1、第 三 章,不等式,3.2 一元二次不等式及其解法,第1课时 一元二次不等式及其解法,自主预习学案,在2010年温哥华冬奥会跳台滑雪比赛中，一位跳台滑雪运动员在90 m级跳台滑雪时，想使自己的飞行距离超过68 m他若以自身体重从起滑台起滑，经助滑道于台端飞起时的初速度最快为110 km/h.那么他能实现自己的目标吗？,1一元二次不等式的概念及形式 (1)概念：我们把只含有_未知数，并且知数的最高次数是_的不等式，称为一元二次不等式 (2)形式： ax2bxc0(a0)； ax2bxc0(a0)； ax2bxc0(a0)； ax2bxc0(a0),一个,2,2一元二次不等式的解集的概念及三个“二
2、次”之间的关系 (1)一元二次不等式的解集的概念： 一般地，使某个一元二次不等式_的x的_叫做这个不等式的解，一元二次不等式的_组成的集合叫做这个一元二次不等式的_. (2)关于x的一元二次不等式ax2bxc0(a0)或ax2bxc0或f(x)0的解集，就是分别使二次函数f(x)的_为正值或负值时_的取值的集合,成立,值,所有解,解集,函数值,自变量x,(3)三个“二次”之间的关系：,x|xx2,x|x1xx2,D,D,3不等式x25x60的解集为 ( ) Ax|x6或x1 Bx|x2或x3 Cx|6x1 Dx|x6或x1 解析 不等式x25x60可化为x25x60， (x6)(x1)0， x
3、6或x1，故选D,D,4画出函数yx22x3的图象，根据图象填空 (1)x_时，y0，方程x22x30的根为_； (2)x_时，y0，不等式x22x30的解集为_； (3)x_时，y0，不等式x22x30的解集为_.,1,3,x11，x23,x|x3,x|x3,x|1x3,x|1x3,解析 方程x22x30的两根分别是x11，x23，函数yx22x3的图象如图所示,由图象可知，当x1,3时，y0，方程x22x30的根为x11，x23. 当xx|x3时，y0， 不等式x22x30的解集为x|x3 当xx|1x3时，y0，不等式x22x30的解集为x|1x3,5解下列不等式 (1)2x23x20；
4、 (2)3x26x2.,互动探究学案,命题方向1 一元二次不等式的解法,解下列不等式： (1)x23x50； (2)6x2x20； (3)4x214x； (4)2x24x70的解集为R.,例题 1,规律总结 解一元二次不等式的一般步骤： 第一步，将一元二次不等式化为一端为0的形式(习惯上二次项系数大于0) 第二步，求出相应一元二次方程的根，或判断出方程没有实根 第三步，画出相应二次函数示意草图，方程有根的将根标在图中 第四步，观察图象中位于x轴上方或下方的部分，对比不等式中不等号的方向，写出解集,跟踪练习1 解下列不等式： (1)3x25x20； (2)x24x50.,命题方向2 “三个二次”
5、关系的应用,例题 2,规律总结 1.一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集的端点值是一元二次方程ax2bxc0的根，也是函数yax2bxc的图象与x轴交点的横坐标 2注意灵活运用根与系数的关系解决问题,解关于x的不等式x25x40. 错解 方程x25x40的两根分别为x11，x24，原不等式的解集为x|x4 辨析 由于二次项系数为负数，所以在求解时需将二次项系数转化为正数，化为正数可以同乘1，也可以移项，具体解题时，一定要注意不等号的方向 正解 原不等式等价于x25x40，方程x25x40的两根分别为x11，x24， 原不等式的解集为x|1x4,例题 3,忽视二次项系数的符号致误,某热带风
6、暴中心B位于海港城市A东偏南30的方向，与A市相距400 km.该热带风暴中心B以40 km/h的速度向正北方向移动，影响范围的半径是350 km.问：从此时起，经多少时间后A市将受热带风暴影响，大约受影响多长时间？,例题 5,一元二次不等式的实际应用,C,解析 选项A中，a0时，不是一元二次不等式，选项B是分式不等式，选项D是一元三次不等式，只有选项C中，不等式x2xm0是一元二次不等式,2(2016全国卷理，1)设集合Sx|(x2)(x3)0，Tx|x0，则ST ( ) A2,3 B(，23，) C3，) D(0,23，) 解析 集合S(，23，)，结合数轴，可得ST(0,23，),D,3若9x20，则 ( ) A0x3 B3x0 C3x3 Dx3或x3 解析 9x20x29x3或x3，故选D,D,4二次函数yax2bxc(xR)的部分对应值如下表：则不等式ax2bxc0的解集为_. 解析 由表可知方程ax2bxc0的两根分别为2，3且开口向上， ax2bxc0的解集为x|x3,x|x3,
