1、第 三 章,不等式,化归与转化的思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质、图象、公式或已知条件将问题通过变换加以转化，进而解决问题的思想转化是将数学命题由一种形式向另一种形式变换的过程，化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题,化归转化思想是中学数学最基本的思想方法，堪称数学思想的精髓，它渗透到了数学教学内容的各个领域和解题过程的各个环节中转化有等价转化与不等价转化等价转化后的新问题与原问题实质是一样的，不等价转化，则部分地改变了原对象的实质，需对所得结论进行必要地修正，进而得到原问题的解.,3.1 不等关系与不等式,第1课时 不等关系与
2、不等式的性质,自主预习学案,1实数的大小 (1)数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数_. (2)对于任意两个实数a和b，如果ab是正数，那么a_b；如果ab是负数，那么a_b；如果ab等于零，那么a_b. 2不等关系与不等式 我们用数学符号“”、“”、“”、“”、“”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些符号的式子，叫做_.,大,不等式,3不等式的性质 (1)性质1：如果ab，那么b_a； 如果bbb_a. (2)性质2：如果ab，bc，那么a_c. 即ab，bca_c. (3)性质3：如果ab，那么ac_bc.,1设Mx2，Nx1，则M与N的大小关系是 (
3、) AMN BMN CMN D与x有关,A,2某工厂在招标会上，购得甲材料x t，乙材料y t，若维持工厂正常生产，甲、乙两种材料总量至少需要120 t，则x、y应满足的不等关系是 ( ) Axy120 Bxy120 Cxy120 Dxy120 解析 由题意可得xy120，故选C,C,A,解析 c0，c20，又ab， 由不等式的性质可得ac2bc2，故选A,互动探究学案,命题方向1 用不等式表示不等关系,某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种，按照生产的要求，600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的3倍试写出满足上述所有不等关系的不等式 分析 应先设
4、出相应变量，找出其中的不等关系，即两种钢管的总长度不能超过4 000 mm；截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的3倍；两种钢管的数量都不能为负于是可列不等式组表示上述不等关系,例题 1,规律总结 用不等式(组)表示实际问题中不等关系的步骤： 审题通读题目，分清楚已知量和待求量，设出待求量找出体现不等关系的关键词：“至少”“至多”“不少于”“不多于”“超过”“不超过”等 列不等式组：分析题意，找出已知量和待求量之间的约束条件，将各约束条件用不等式表示,跟踪练习1 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2 00
5、0本，若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？,命题方向2 比较数或式子的大小,已知xy0，比较(x2y2)(xy)与(x2y2)(xy)的大小 解析 xy0，xy0，xy0， (x2y2)(xy)(x2y2)(xy)2xy(xy)0， (x2y2)(xy)(x2y2)(xy),例题 2,规律总结 比较两个实数(或代数式)大小的步骤 (1)作差：对要比较大小的两个数(或式子)作差； (2)变形：对差进行变形(因式分解、通分、配方等)； (3)判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号； (4)作出结论 这种比较大小的方法通常称为作差比较法其思维过程：
6、作差变形判断符号结论，其中变形是判断符号的前提,解析 (1)x2y212(xy1)x22x1y22y2(x1)2(y1)210， x2y212(xy1),命题方向3 不等式性质的应用,例题 3,C,分析 判断不等关系的真假，要紧扣不等式的性质，应注意条件与结论之间的联系,规律总结 不等式性质的应用主要有：判断不等式的真假，证明不等式，求参数的取值范围等 1判断不等式的真假 (1)首先要注意不等式成立的条件，不要弱化条件 (2)解决有关不等式选择题时，也可采用特值法进行排除，注意取值要遵循以下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算 (3)若要判断某结论正确，应说明理由或进行证明，推
7、理过程应紧扣有关定理、性质等，若要说明某结论错误，只需举一反例,2证明不等式 (1)要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用 (2)应用不等式的性质进行推证时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则 3求取值范围 (1)建立待求范围的代数式与已知范围的代数式的关系，利用不等式的性质进行运算，求得待求的范围 (2)同向(异向)不等式的两边可以相加(相减)，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围,4掌握各性质的条件和结论在各性质中，乘法性质的应用最易出错，即在不等式的两边同时乘(除
8、)以一个数时，必须能确定该数是正数、负数或零，否则结论不确定,例题 4,错用不等式的性质致错,设f(x)ax2bx且1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范围,例题 5,待定系数法在不等式中的应用,1设bbd Bacbd Cacbd Dadbc 解析 由同向可加性及ab，cd得acbd.,C,D,解析 a1b1，0b21，ab2，故选D,3已知ab0，bbba Babba Cabab Dabab 解析 由ab0得ab， 由b0， ab0ba. 故选B,B,4已知x1，f(x)3x3，g(x)3x2x1，则f(x)与g(x)的大小关系是f(x) _ g(x) 解析 f(x)g(x)3x3(3x2x1)(3x33x2)(x1) 3x2(x1)(x1)(3x21)(x1)， x1得x10，而3x210， (3x21)(x1)0，3x33x2x1. f(x)g(x),
