1、1第 18 讲 等差数列、等比数列的基本问题1.(2018 江苏连云港上学期期末)若 A(1,2),B(3,t-2),C(7,t)三点共线,则实数 t 的的值是 . 2.(2018 江苏泰州中学高三月考)对于常数 m、n,“mn0”是“方程 mx2+ny2=1 表示的曲线是椭圆”的 . 3.(2017 南京师大附中第一学期高三期中)过坐标原点作函数 y=lnx 图象的切线,则该切线的斜率为 . 4.如图,在平行四边形 ABCD 中,已知 AB=8,AD=5, =3 , =2,则 的值是 . CPPDAPBP ABAD5.(2018 南京高三年级学情调研)在平面直角坐标系 xOy 中,若圆(x-
2、2) 2+(y-2)2=1 上存在点 M,使得点 M关于 x 轴的对称点 N 在直线 kx+y+3=0 上,则实数 k 的最小值为 . 6.(2018 江苏启东中学高三上学期第二次月考)已知数列a n是等比数列,若 a3a5a7=-8,则 + 的最小1a1a5 4a5a9值为 . 7.(2017 徐州王杰中学高三月考)在三角形 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,a=4bcosC,sinC= .31010(1)求角 B 的值;(2)若 b= ,求三角形 ABC 的面积.58.(2018 江苏三校联考)如图,已知三棱柱 ABC-A1B1C1中,AA 1平面 ABC,AC=BC,
3、M,N 分别是棱 CC1,AB 的中点.(1)求证:CN平面 ABB1A1;(2)求证:CN平面 AMB1.23答案精解精析1.答案 5解析 AB、AC 的斜率相等,则 = ,t=5.t-42 t-262.答案 必要不充分条件解析 “方程 mx2+ny2=1 表示的曲线是椭圆”的充要条件是 m0,n0,mn,所以“mn0”是“方程mx2+ny2=1 表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件.3.答案 1e解析 设切点坐标为(x 0,lnx0),则 = x0=e,所以该切线的斜率为 .1x0lnx0x0 1e4.答案 22解析 因为 = + = + , = + = - ,所以 = = - -APADD
4、PAD14ABBPBCCPAD34AB APBP(AD+14AB) (AD-34AB)|AD|2316|AB|2 =2,又 AB=8,AD=5,所以 =22.12ABAD ABAD5.答案 -43解析 圆(x-2) 2+(y-2)2=1 上的点 M 关于 x 轴的对称点 N 在圆(x-2) 2+(y+2)2=1 上,又点 N 在直线kx+y+3=0,则直线 kx+y+3=0 与圆(x-2) 2+(y+2)2=1 有公共点,则 1,解得- k0,则实数 k 的最|2k+1|k2+1 43小值为- .436.答案 1解析 a 3a5a7= =-8,则 a5=-2,所以奇数项都是负数,且 a1a9=
5、 =4,则 + 2 =1,当a35 a521a1a5 4a5a9 (- 12a1)(-2a9)且仅当 a1=-1,a9=-4 时取等号,则最小值为 1.7.解析 (1)由已知得 =4cosC,又由 = 得 =4cosC,则 sinA=4sinBcosC,而 sinA=sin-(B+C)ab absinAsinB sinAsinB=sin(B+C)=4sinBcosC,则 cosBsinC=3sinBcosC 即 tanB= tanC,由已知得 cosC0,且 cosC=13= ,tanC= =3,则 tanB= 3=1,由 B(0,)得 B= .1-sin2C1010 sinCcosC 13
6、4(2)由 = 得 c= = =3.csinC bsinB bsinCsinB 53101022又 sinA=sin(B+C)= + = ,22 1010 22 31010255则ABC 的面积 S= bcsinA= 3 =3.12 12 5 25548.证明 (1)三棱柱 ABC-A1B1C1中,AA 1平面 ABC,CN平面 ABC,AA 1CN.AC=BC,N 是棱 AB 的中点,CNAB.AA 1AB=A,AA 1平面 ABB1A1,AB平面 ABB1A1,CN平面 ABB1A1.(2)取 AB1的中点 P,连接 NP、MP.P、N 分别是棱 AB1、AB 的中点,NPBB 1且 NP= BB1.三棱柱 ABC-A1B1C1中,M 是棱 CC1的中点,且12CC1BB 1,CC1=BB1,CMBB 1,且 CM= BB1,CMNP,CM=NP.12四边形 CNPM 是平行四边形,CNMP.CN平面 AMB1,MP平面 AMB1,CN平面 AMB1.
