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    陕西省西安中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题(文科班).doc

    • 资源ID:1105665       资源大小:2.40MB        全文页数:8页
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    陕西省西安中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题(文科班).doc

    1、1陕西省西安中学 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题(文科班)一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1. 若集合 , ,则 A B 是 ( )12Ax=-ab+=abA.7 B.8 C.9 D.107. 已知函数 的导数为 ,若有 ,则 ( )()fx()fx2()3()fxxf+(2)f=A.-12 B.12 C.6 D.-68方程 mx+ny2=0 与 mx2+ny2=1(mn0)在同一坐标系中的图象大致是( )2A B C D9. 过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 两点,若 ,24yx=12(,)(,)AxyB126x+=则 的值为( )BA.

    2、10 B.8 C.6 D.410. 已知椭圆 C: 的右顶点、上顶点分别为 A、B,坐标原点到直线21(0)xyab+=AB 的距离为 ,且 ,则椭圆 C 的方程为( )432A. B. C. D.2184xy+=2184yx+=2168yx+=2168xy+=11. 若实数 x, y 满足 ,则 z x2 y 的最小值是( )32xy-A. 0 B. C. D. -6-3-12. 已知 A,B 是椭圆 长轴上的两个端点,M,N 是椭圆上关于 x 轴21(0)xyab+=对称的两点,直线 AM,BN 的斜率分别为 ,若椭圆的离心率为 ,则12,()k32的最小值为( ) 12k+A.1 B.

    3、C. D.223二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13. 双曲线 的渐近线方程为 _213xy-=14. 已知 P 是椭圆 上一动点,O 为坐标原点,则线段 OP 中点 Q 的轨迹方程为248xy+_315. 设 是双曲线 : 的右焦点, 是 左支上的点,已知 ,则FC2169xyPC(1,3)APAF 周长的最小值是_16. 已知 分别是双曲线 的左、右焦点,过点 作垂直与 x12,21(0)xyab-=1F轴的直线交双曲线于 A,B 两点,若 为锐角三角形,则双曲线的离心率的取值范围是2ABF_三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分)17.(10 分)

    4、已知命题 p:方程 有两个不相等的实数根;命题 q:不等式210xm+=的解集为 R.若 p 或 q 为真, q 为假,求实数 m 的取值范围.24(10xmx+-18.(12 分)已知双曲线的中心在原点,焦点为 且离心率 .12(3,0)(,)F3e(1)求双曲线的方程;(2)求以点 为中点的弦所在的直线方程4,)P19. (12 分)某投资公司计划投资 A, B 两种金融产品,根据市场调查与预测, A 产品的利润y1与投资金额 x 的函数关系为 y118 , B 产品的利润 y2与投资金额 x 的函数关系180x 10为 y2 ,(注:利润与投资金额单位:万元)x5(1)该公司已有 100

    5、 万元资金,并全部投入 A, B 两种产品中,其中 x 万元资金投入 A 产品,试把 A, B 两种产品利润总和表示为 x 的函数,并写出定义域;(2)试问:怎样分配这 100 万元资金,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?20. (12 分)已知曲线 ,lnyx=+(1)求曲线在 处的切线方程.(,)ef(2)若曲线在点 处的切线与曲线 相切,求 a 的值. 12()1yaxx=+421.(12 分)已知抛物线 C: y22 px(p0)过点 A(1,2)(1)求抛物线 C 的方程,并求其准线方程(2)是否存在平行于 OA(O 为坐标原点)的直线 l,使得直线 l 与抛物线 C 有

    6、公共点,且直线 OA 与 l 的距离等于 ?若存在,求出直线 l 的方程;否则,说明理由522.(12 分)已知椭圆 C: 的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角21(0)xyab+=形的三个顶点,点 在椭圆 C 上3(1,)D(1)求椭圆 C 的方程;(2)直线 MN 过椭圆左焦点 ,A 为椭圆短轴的上顶点,当直线 时,求1F1AFMN的面积.MNA5一、选择题:(5 分12=60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B A D B C A A B D C A二、填空题(5 分4=20 分)13 ; 14 ; 15 ; 1632yx=2yx+=31+(,12

    7、)+三、解答题(共 70 分)17 解:因为 p 或 q 为真,q 为假,所以 p 为真,q 为假q 为假, ,即: , 0216()0m-31m或P 为真, , 即: , 42-或所以取交集为 3-或18 (1) 由题可得 ,2c=,ceaba=所以双曲线方程 2148xy-(2)设弦的两端点分别为 ,则由点差法有:12(,)(,)ABxy上下式相减有:21248xy-= 12121212()x(y)48y-+-+=又因为 为中点,所以 ,(,1)P12x+=12y-,所以由直线的点斜式可得128ykx-=8(4)x+=即:直线的方程为 310xy+-=19 解:(1)其中 x 万元资金投入

    8、 A 产品,则剩余的 100-x(万元)资金投入 B 产品,利润总和为:180180() 3(,)5xfx x-=-+=-+文科答案6(2)因为 108()4,015xf x+=-所以由基本不等式得: ()42368f=当且仅当 时,即:1085x+=0x20 解:由题可得 ()fx(1) ()1fe=+1kfe=+由直线的点斜式方程有,切线的方程为:,即:()()yxe-()yxe(2)函数 在 的导数为 ,所以切线方程为ln=+1,12f=+21yx=+曲线 的导数 ,因 与该曲线相切,2()yaxxyaxl可令 ,2-带入曲线方程可求得切点为 ,带入切线方程可求得1(,)48a=解法二: 可求得切线方程为 ,该直线与抛物线 也相切,yx=+0)(联立得:21()yxa=-+ 2ax所以 解得:80-1208=( 舍 ) ,721 22 解:8


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