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    陕西省周至县高中数学第一章推理与证明1.4数学归纳法第一课时教案北师大版选修2_2.doc

    • 资源ID:1105650       资源大小:2.02MB        全文页数:5页
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    陕西省周至县高中数学第一章推理与证明1.4数学归纳法第一课时教案北师大版选修2_2.doc

    1、11.4 数学归纳法教学目标:1、知识与技能(1)了 解 归 纳 法 , 理 解 数 学 归 纳 法 的 原 理 与 实 质 , 掌 握 数 学 归 纳 法 证 题 的 两 个 步 骤 。(2)会 证 明 简 单 的 与 正 整 数 有 关 的 命 题 。2、过程与方法努 力 创 设 课 堂 愉 悦 的 情 境 , 使 学 生 处 于 积 极 思 考 , 大 胆 质 疑 的 氛 围 , 提 高 学 生 学习 兴 趣 和 课 堂 效 率 , 让 学 生 经 历 知 识 的 构 建 过 程 , 体 会 类 比 的 数 学 思 想 。 3、情感态度价值观通 过 本 节 课 的 教 学 , 使 学 生

    2、 领 悟 数 学 思 想 和 辩 证 唯 物 主 义 观 点 , 激 发 学 生 学 习 热情 , 提 高 学 生 数 学 学 习 的 兴 趣 , 培 养 学 生 大 胆 猜 想 , 小 心 求 证 的 辩 证 思 维 素 质 , 以 及发 现 问 题 、 提 出 问 题 的 意 见 和 数 学 交 流 能 力 。教学重点、难点:教学重点:借助具体实例了解数学归纳法的基本思想,掌握它的基本步骤,运用它证明一些简单的与正整数 n( n 取无限多个值)有关的数学命题。教学难点: (1)学生不易理解数学归纳法的思想实质,具体表现在不了解第二个步骤的作用,不易根据归纳假设作出证明。(2)运用数学归纳法

    3、时,在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。第 1 课时教学过程:一、课题引入:1、 “多 米 诺 骨 牌 ”游 戏 动 画 演 示22、 举 例 : 如 自 行 车 赛 中 1 人 倒 了 , 后 面 全 倒 了 ; 古 时 候 的 烽 火 台 ; 过 年 , 放 鞭炮 ; 祖 辈 姓 王 , 子 随 父 姓 , 子 子 孙 孙 皆 姓 王 。3、 分 析 条 件 , 引 导 学 生 迁 移 、 升 华 , 形 成 数 学 方 法 : 第 一 块 骨 牌 倒 下 ; 任 意 相 邻 的 两 块 骨 牌 , 前 一 块 倒 下 一 定 导 致 后 一 块 倒 下 。强 调 条 件 的 作

    4、 用 : 是 一 种 递 推 关 系 ( 第 k 块 倒 下 , 使 第 k+1 块 倒 下 ) 。二、探求新知:提问问题 1:( 1) 若骨 牌 有无数个,则满足了(1) 、 (2)后,能保证所有的骨 牌 都倒下吗?( 2) 若将此骨 牌 问题抽象为证明数学问题 p( n) ,该作何解释?经过启发诱导,得出数学归纳法及其证明题目的格式:证 明 一 个 与 正 整 数 有 关 命 题 的 关 键 步 骤 如 下 :(1) 证 明 当 n=1(有 时 n 的 第 一 个 值 为 20n)时 结 论 正 确 ; (归 纳 奠 基 )(2) 假 设 当 n k (k *N, k ) 时 结 论 正

    5、确 , 证 明 当 n k 1 时 结 论 也 正确 ( 归 纳 递 推 )完 成 这 两 个 步 骤 后 , 就 可 以 断 定 命 题 对 从 0n开 始 的 所 有 正 整 数 n 都 正 确 这 种证 明 方 法 叫 做 数 学 归 纳 法 有 (1)无 (2)是 有 源 无 水 ; 有 (2)无 (1)是 有 水 无 源 。提出问题 2:3331+?nSn问题(2)的处理:启发学生借助于特殊化、归纳总结,得到猜想:32333(1)12+4nnS.如何进行证明呢?引导学生解决问题.三、实例应用例 1、 证明:首项为 1a,公差为 d的等差数列 na的前 项和公式为2)(nSn.例 2、

    6、已知数列 na满足 11,0nna,猜想 na的通项公式并用数学归纳法证明。解析:由 11,02nna,得 20, 32, 4, 5a。归纳上述结果,可猜想 , 。下面用数学归纳法证明这个猜想。(1)当 1n时, 0a, 1,结论成立;(2)假设 ()k时,命题成立,即 1ka成立。那么,当 1n时, 1 (1)2kk ka ,这就是说,当k时等式成立。根据(1)和(2),可知 na对于任意正整数 n 都成立。反思:证明 1命题也成立时,要有目标意识,瞄准目标“拼凑” 。变形:数列 n满足 (2)b, 1()nnaN,猜想 na的通项公式并证明。 (证明课后思考) 2()nb四、课堂练习1、用

    7、数学归纳法证明:“2211(1)nnaa ”,在验证 1n时,左端计算所得的项为( )A. 1 B. C. 2 D. 3242、用数学归纳法证明 (1)2(3)()213()nn时,从 n=k到 n=k+1,左端需要增加的代数式为( )A. 1 B. )(2k C. 1k D. k解析:B3、若命题 ()pn对 n=k 成立,则它对 2n也成立,又已知命题 )2(p成立,则下列结论正确的是( )A. )(对所有自然数 n 都成立B. np对所有正偶数 n 成立C. )(对所有正奇数 n 都成立D. 对所有大于 1 的自然数 n 成立解析:B五、课堂小结1、 数 学 归 纳 法 是 一 种 利

    8、用 有 限 证 明 无 限 的 方 法 , 它 适 用 于 与 自 然 数 有 关 的 问 题 。2、 用 数 学 归 纳 法 证 明 命 题 的 一 般 步 骤 :1验 证 n=n0( n0 为 命 题 允 许 的 最 小 正 整 数 ) 时 , 命 题 成 立2假 设 n=k( k n0) 时 命 题 成 立 , 证 明 n=k+1 时 命 题 成 立 ,由 1和 2对 任 意 的 n n0, n N* 命 题 成 立 。两 个 步 骤 缺 一 不 可 , 否 则 结 论 不 能 成 立 ;3、 在 证 明 递 推 步 骤 时 , 必 须 使 用 归 纳 假 设 , 进 行 恒 等 变 换 。5


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