1、1广西南宁市第二中学 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题 文（扫描版）23452017 级高二上学期期末考试文科数学参考答案1、选择题：BCCDB CCDBA AD2、填空题： 13. 14. 1 15. 16. 3xy35328部分选填详解：6.C 圆心 的距离为 ， ，故两圆相交，)2,(,ba） 与（ 552121rr选 C10.A 设椭圆的右焦点 F，连接 PF，QF，由PFQ=120，则FPF=60，由正弦定理定理可知：PFF=30，PFF=90，则|FF|= |QF|，即 2c= |QF|，3 32a=|PF|+|QF|=3|QF|，椭圆的离心率 e= ，故选：A
2、3311.A 设抛物线的焦点为 ，则 ，准线方程为 ，过点 向准线作垂线， (0,2) =2 (0,0)垂足为 ，则 ，由抛物线的定义可得 ，则 0=|2 |=|，当 三点共线时， 最小，最小值0+|=|+|2=|+|2 , 0+|为 ，故选 A.|2=( 50)2+(02)2=32=112.D 联立双曲线 ： 与圆 ： ，MxymN221xym消去 得x22110（ ） ，双曲线与圆相切，判别式，22 2214mmA（ ） ， （ ） ，易知 分别为双曲线的左右焦点，又 ，B， PAB故由双曲线的定义知 在双曲线 上，且 为右切点，PM由韦达定理得 即点 到 轴的距离为 故选：D33221P
3、yym ， ， x3m，16. 由题意可得圆心坐标为 ，半径 直线 与圆 相交所得弦0（ ， ） 2r， l24y6圆心到直线 l 的距离 圆心到直线2CD，223CDdr，的距离 ，整理得： ，令直线 解10lmxny： 213dmn21mnl析式中 ，解得： ， ，即 令 ，解得x0A（ ， ） OA， 0x，即 ， ，当且仅当 时取等号，10yBn： ， （ ， ） 1On2nmn又 为直角三角形，2m， A，当且仅当 时取等号，2113ABCSnm216n所以 面积的最小值为 3O3、解答题：17.解：（1） ，由正弦定理可得：(+2)+=0，+2+=0即 ，又 ，则 =12 (0,)
4、=23（2）由 的面积为 ， ，则 ，1534 12=1534 =15由余弦定理 ，得 ，2=2+22=(+)222 +=210则周长 +=210+518.解（1） ， ，2=2 =22 ，1=1=0当 时， ，又 也满足，故 .2 =1=1 1=0 =1又 ， .=2+1 =2+（2） ，2+2=21+22+2=41+4 .=(3+41)2 +4(14)14 =(2+1)+4+14319.解：(1)分数在70,80)内的频率为：1(0.0100.0150.0150.0250.005)1010.70.33 分7(2) 设中位数为 x，则(0.0100.0150.015)10+(x-70)0.0
5、3=0.5，解得 x=173.所以中位数 6 分73.(3)由题意，60,70)分数段的人数为：0.15609(人)；70,80)分数段的人数为：0.36018(人)需在60,70)分数段内抽取 2 人，分别记为 a， b；在70,80)分数段内抽取 4 人，分别记为 c， d， e， f.设“从样本中任取 2 人，恰有 1 人在分数段70,80)内”为事件 A，所有基本事件有( a， b)，(a， c)，( a， d)，( a， e)，( a， f)，( b， c)，( b， d)，( b， e)，( b， f)，( c， d)，( c， e)，(c， f)，( d， e)，( d， f)，
6、( e， f)，共 15 个8 分其中事件 A 包含( a， c)，( a， d)，( a， e)，( a， f)，( b， c)，( b， d)，( b， e)，( b， f)，共 8 个10 分 P (A) 12 分81520.（1）因为 e ，则 3a24 b2，将（1， ）代入椭圆方程： + 1，解得： a2， b ，所以椭圆方程为 + 1；（2）设 P（ xP， yP） ， Q（ xQ， yQ） ，线段 PQ 的中点恰为点 N， xP+xQ2， yP+yQ2， + 1， + 1，两式相减可得 （ xP+xQ） （ xP xQ）+ （ yP+yQ）（ yP yQ）0， ，即直线 PQ
7、的斜率为 ，直线 PQ 的方程为 y1 （ x1） ，即 3x+4y70.直线 PQ 与 x 轴交点为（ ，0） ，与 y 轴交点为（0， ）37478直线 与坐标轴围成的三角形的面积=PQ 24973112.解：（1）取 中点 ，连结 ， ADO,PB因为 为等边三角形，所以 PAD因为四边形 为菱形，所以 ，BC又因为 ，所以 为等边三角形，所以 60 OAD因为 ，所以 平面 ，因为 平面 ，所以 OPBPBPB（2）连结 FC，PE=EC， 12FDECEFDCFCVV四边形 为菱形，且 ，ABC2,60A 3=4DFDSS平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，PPABCDPOAD 平面 ，OABC 为三棱锥 的高 F ，222213, 13O 1=3PFDCFVSP 2EC22.解：（1） ， .又 ， ， ，椭圆 的方程是 .（2）设 ， ， ， 的方程为 ，由 ，整理得 .由 ，得 .9 ， ， ，则 ， .由点 在椭圆上，得 ，化简得 .又由 ，即 ，将 ， 代入得 ，化简，得 ，则 ， ， . 由，得 ，联立 ，解得 . 或 ，即 .
