1、灵璧一中2019届高三第四次月考试卷数学（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.设是虚数单位，复数，则复数为（）A.B.C.D.2设集合，则下列关系正确的是（）ABCD3.在等腰梯形ABCD中，2，M为BC的中点，则()ABCDAMA.B.C.D.12AB12AD12AB34AD34AB14AD34AB12AD4.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A./，/，则/B./，/，则/C.则/D.则/5.若直线，过点（1，1），则的最小值等于（）A.5B.4C.3D.26.已知点在幂函数的图象上，设，则的大小关系为（）A.B.C.D.7.算法统宗是
2、中国古代数学名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的.下端节可盛米升,上端节可盛米升.要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升.由以上条件,要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为()升A.B.C.D.8.已知定义在上的奇函数满足：当时，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9.设函数，其中，若，且的最小正周期大于，则（）A，B
3、，C，D，10.将函数的图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标保持不变，得到图象，若，且，则的最大值为（）ABCD11.三棱锥的每个顶点都在表面积为的球的球面上，且平面，为等边三角形，则三棱锥的体积为（）A3BCD12.已知函数的图象在点处的切线为,若也与函数的图象相切,整数m满足m恒成立，则m的最大值为（）A.2B.1C.0D.-1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知等差数列的公差，则_14.某正四棱锥的正（主）视图和俯视图如图所示，则该正四棱锥的侧棱长是_15.为了活跃学生课余生活，我校高三年级计划使用不超过元的资金购买单价分别为元、元的排球和篮球。根据需要，排
4、球至少买个，篮球至少买个，并且排球的数量不得超过篮球数量的倍，则能买排球和篮球的个数之和的最大值是_16如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=，点P为线段A1C上的动点（不包含线段端点），则下列结论正确的是当时，面;当时，面;APD1的最大值为90；AP+PD1的最小值为2.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知函数（1）若关于的不等式的解集是，求的值；（2）集合，若关于的不等式对于恒成立，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）已知直线过点P(0,1),夹在两条已知直线:2x+y-8=0和:x
5、-3y+10=0之间的线段AB恰被点P平分.(1)求直线的方程;(2)设点D(0,m),且AD,求ABD的面积.19（本小题满分12分）已知的内角A,B,C的对边分别为,且.(1)求；(2)若,线段BC的垂直平分线交AB于点D,求CD的长.20（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为梯形，ADBC，CDBC，AD2，ABBC3，PA4，M为AD的中点，N为PC上一点，且PC3PN.(1)求证：MN平面PAB；(2)求二面角PANM的余弦值21（本小题满12分）已知数列是等差数列，其前项和为，数列是公比大于0的等比数列，且（1）求数列，的通项公式；（2）令
6、，求数列的前项和22（本小题满12分）已知函数，.（）当为何值时，轴为曲线的切线；（）用表示中的最小值，设函数（），讨论零点的个数.灵璧一中2019届高三第四次月考参考答案数学（理科）CBDCBACAABDB180121718.19.(1)因为,所以.由余弦定理得，又，所以5分（2）由（1）知,根据余弦定理可得，所以.由正弦定理得，即，解得.从而.设的中垂线交于点,因为在中,，所以，因为为线段的中垂线，所以12分20(1)证明：在平面PBC内作NHBC交PB于点H，连接AH，在PBC中，NHBC，且NHBC1，AMAD1.1312ADBC，NHAM，且NHAM，四边形AMNH为平行四边形，MN
7、AH.AH平面PAB，MN平面PAB，MN平面PAB.5分(2)解：在平面ABCD内作AECD交BC于E，则AEAD.分别以AE，AD，AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Axyz，则P(0,0,4)，M(0,1,0)，C(2，2,0)，N.2223，23，83()设平面AMN的法向量m(x，y，z)，(0,1,0)，AMAN223，23，83()则取m.y0，223x23y83z0，2，0，12()设平面PAN的法向量n(x，y，z)，(0,0,4)，APAN223，23，83()则取n(1，0)，4z0，223x23y83z0，2则cosm，n.故二面角PANM的余弦值为12m
8、n|m|n|26926921.22.解：（），若轴为曲线的切线，则切点满足，也就是且，解得，因此，当时，轴为曲线的切线；5分（）当时，函数没有零点；6分当时，若，则，故是的零点；8分当时，以下讨论在区间上的零点的个数.对于，因为，所以令可得，那么（i）当或时，没有零点（或），在区间上是单调函数，且，所以当时，在区间上有一个零点；当时，在区间上没有零点；（ii）当时，（）且（），所以为最小值点，且.显然，若，即时，在区间上没有零点；若，即时，在区间上有1个零点；若，即时，因为，所以若，在区间上有2个零点；若，在区间上有1个零点.10分综上，当或时，有1个零点；当或时，有2个零点；当时，有3个零点.12分
