1、120182019 学年度第一学期期末七校联考高三数学（文科）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上3本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟第 I 卷（选择题，共 40 分）一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设全集 ，集合 ， ，则2,10,U02|xA,2B（ ）()BCAA B C D ,0, ,102设 ，则“ ”是“ ”的（ ）xR21x20xA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分
2、也不必要条件3若变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为（ ）A16 B0 C-2 D不存在 4阅读如图所示的程序框图，则输出的数据为（ ）A21 B58 C141 D31825抛物线 的准线与双曲线 的两条渐近线所围成的三角形面2(0)yax2:184xyC积为 ，则 的值为（ ）A B C D86 26函数 的图象经怎样平移后所得的图象关于点 中心对称（ ）)32sin(xy )0,1(A向左平移 B向右平移 C向左平移 D向右平移112667已知定义在 上的函数 满足 ，且对任意 （0，3)都有，若 ， ， ，则下面结论正确的是（ ）3a2logbln4ceA BC D8边长为 的菱
3、形 中， 与 交于点 ， 是线段 的中点， 的延长2BDACOEDAE线与 相交于点 .若 ，则 （ ）F60FBA B C D 114310210第 II 卷（非选择题，共 110 分）二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填写在相应的横线上.）9设复数 ，则 =_21izz10已知正方体内切球的体积为 ，则正方体的体对角线长为_3611已知直线 为圆 的切线，则 为_:(0)lykx1)(:2yxCk12已知函数 是定义在 R 上的奇函数， ，当 时， ，)f 0fx()0fxf则不等式 的解集是_(x13已知 ，若 ，则 的最小值为_1,ablog2l16
4、3ab2log()ab314已知函数 ， 若方程 有八个不等0()12， ，xlnf221()()04fxafe的实数根，则实数 的取值范围是_三、解答题（本大题 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15 （本小题满分 13 分）在 中， 是角 所对的边，若 ABC,abc,ABC24cosincos0B（）求角 的大小； （）若 的面积为 ，求 的值4,53b16 （本小题满分 13 分）党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一. 坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村中 60 户农
5、民种植苹果、40 户农民种植梨、20 户农民种植草莓（每户仅扶持种植一种水果） ，为了更好地了解三种水果的种植与销售情况，现从该村随机选 6 户农民作为重点考察对象；（）用分层抽样的方法，应选取种植苹果多少户？（）在上述抽取的 6 户考察对象中随机选 2 户，求这 2 户种植水果恰好相同的概率.17 （本小题满分 13 分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥 中， 面（）若 为 的中点，求证 面 ；（）求证：面 ；（）求 与面 所成角的大小.18 （本小题满分 13 分）DAB CMP4已知等差数列 的公差为 2，前 项和为 ，且 成等比数列nannS124,S（）求数列 的通项公式；（）令 ，求
6、数列 的前 项和 ；2114nnnbanb2nT（）若对于 ， 恒成立，求 范围.*N2T19 （本小题满分 14 分）已知椭圆 （ ）的左右焦点分别为 ，左右顶点分别为 ，21xyab0a12,F,AB过右焦点 且垂直于长轴的直线交椭圆于 两点， ， 的周长为 .过2F,GH31GH8点作直线 交椭圆于第一象限的 点，直线 交椭圆于另一点 ，直线 与直线AlM2N交于点 ；lP（）求椭圆的标准方程；（）若 的面积为 ，求直线 的方程；AN1827N（）证明：点 在定直线上.P20 （本小题满分 14 分）已知函数 .2()lnfxx（）求 在点 处的切线方程； ()fx(2,)Pf（）若函数
7、 与 在 内恰有一个交点，求实数 的取值范围；yfm1,em（）令 ，如果 图象与 轴交于 ，()gxfnx()gx1212(,0),()ABx中点为 ，求证: .AB0,)C0yPBN MA AxoF1 F25天津市部分区 20182019 学年度第一学期期末六校联考高三数学（文科）参考答案杨村一中 王蕊 天津外国语大学附属外国语学校 张磊一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D A B C A B C B二、填空题9 10 11 12 13 142632(,1)(,)315,4e三、解答题15 （） ； ；所以 (6 分)21cos4ss102Bcos2B3（） ，所以 ；
8、（10 分）3in53ABCSa 5且 ，即 （13 分）1cos22212cb16 （） ， （2 分）60420k所以应选取种植苹果 户. （4 分）13（）记苹果户为 A，B，C；梨户为 a，b；草莓户为 1；则从 6 户任选 2 户，基本事件总数为：AB，AC，Aa，Ab，A1，BC，Ba，Bb，B1，Ca，Cb，C1，ab，a1，b1 共 15 种；（8 分）设“6 户中选 2 户，这两户种植水果恰好相同”为事件 M，则事件 M 包含的基本事件数为：AB，AC，BC，ab 共 4 种； （12 分）所以，概率为： （13 分）()15PM617 （）取 PB 中点 N，连接 MN 和
9、 NA， 且 ， 且MNBCA12ADBC则 且 所以四边形 DMNA 为平行四边形，12ADBCMAD所以 （2 分）面 PAB， （3 分）面 PAB，所以 面 ； （4 分）AN（） ，（6 分），所以 ； （8 分）（） ， 所 以 ， 所 以 即 为 所 求 .（ 11 分 ）， ，所以 AC 与面 PBC 所成角的大小为 .（13 分）18 （） 12141,6,dSadSad成等比 ，解得 . （4 分）124,S42n（） （6 分）11()()21nnnb（9 分）203544nTnn（3） （10 分）1DAB CMPN7； 或 （13 分）213119 （） ，解得： ；
10、 （3 分）2,48bGHa2,3ab所以椭圆方程为： . （4 分）213xy（）设 ，当直线 MN 斜率 存在时：设 MN 方程为12(,)(,)MNk，联立得： ，()ykx248410kxk， ； 21402121,33； （5 分）2()3kMN到 MN 直线 的距离为 ，（6 分）,0A0xyk23|1kd；（7 分）24218|1878043kSkk当 时，MN 直线方程过 直线 MN 与椭圆的交点不在第一象限（舍） ；2(,0)F所以 MN 方程为 . （8 分）1xy当直线 MN 斜率 不存在时， （舍）.（9 分）k2112()7bSac综上：直线 MN 方程为： 0xy（
11、）设 AM： ，与椭圆联立：11(2)k，221436kx（10 分）12211268,4343AMMMkkxyx8同理设 BN ，可得（11 分）22()0ykx22861,4343NNkkxy所以 MN 的方程为： 以及 MN 方程过 ，将 坐标代入可MNy2(,0)F2,MN得： ， . （13 分）1221(43)()0kk12k213k又因为 AM 与 NB 交于 P 点，即 ， ，将 代入得2()ppyx21()p213k，所以点 P 在定直线 上 MN 方程为 （14 分）4Px40y20 （） ，（2 分）22()xfx则 ，且切点坐标为 ；（4 分）3f,ln4所以所求切线方程为： （5 分）20xy（） ，所以 在 为增函数，在 为减2()01fx()fx1,e1,e函数，（7 分）， ；（9 分）21fe21,()ffe所以（10 分）22,me（） ， ， 假设 ，则有()lngxx2()gxn0()gx（11 分）211200lxn-得： ，21122l 0xnx120lnx9由得 ， ；即 ；（12 分）02nx120lnx122lnx即 ； 令 ， ，1122lx12xt()ln,(01)tutt则 在 0t1 上增函数. .式不成立，故与2()0()1tuut()tu假设矛盾. .（14 分）0()gx
