1、- 1 -2018 年秋四川省宜宾市四中高一期末模拟考试数学试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至4 页。全卷共 150 分。注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。第卷用 0.5 mm 黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。3考试结束，监考人只将答题卡收回。第卷 （选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共
2、 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合 ， ，则下列关系正确的是12A， 3B， ，A. B. C. D. ABAB2已知 ，则3sin5sin()A. B. C. D.435453下列函数中与函数 相等的是yxA. B. C. D.3yx2 2()yx2xy4.函数 xfln)(的零点所在的区间为A. (1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (1，e)5. 若幂函数 22)3(mxy的图像不过原点，则实数 m 的取值范围为A. 1m B. 或 1 C. 2 D. - 2 -1m6. 已知 )6(,25)(xfxf ，则 f(3)为A. 2 B.
3、3 C. 4 D. 57. 函数 1xy的值域是A. (0,1) B.,0 C.,0 D.,0 8.为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象sin26yxcos2yxA.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度6 3C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度9.不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）2313xaxaA. B. C. D. 4 ， ， 14， 41， 1 ， ，10.将函数 的图象向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位得到函数 ，则函数32xy fx的图象与函数 的图象的所有交点的横坐标之和等于（ ）fxsin24xA.2 B.4 C.6 D.
4、811定义在 R上的函数 是偶函数且 ,当 x 时,()f()()2fxf)0,2(,xftan)(则 的值为23AB CD33312已知函数 ，若方程 有 8 个相异实根，|12 ,0()xef220fxbf则实- 3 -数 的取值范围bA B C D 4,2(4,2)3,2)2,3(第卷（非选择题，满分 90 分）二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知函数 f (x)2 x2 ax b，且 f (1) ， f (2) .则实数 = .52 174 a14 643logl81= .15.已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 时，fx,0,0x2logfx0
5、xf16函数 ()fx的定义域为 D,若存在闭区间 ,abD,使得函数 ()fx同时满足:（1） 在 ,ab内是单调函数；（2） ()f在 上的值域为 ,则称区间 ,为 ()f的“ 倍值区间”.,(0)kk下列函数中存在“3 倍值区间”的有 . )0()2xf； ； ； .()5)xfR26()(0)1xf()fxln三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本大题满分 10 分）已知函数 .1ln3fxx（I）求函数 的定义域 ；M（II）若实数 ，且 ，求 的取值范围.a1a18.（本题共12分）已知 .3sin(5)coscos()2
6、()3tan2fa（I）化简 ；()f- 4 -（II）若 是第三象限角, 且 ,求 的值.31cos25()fa19 （本小题 12 分）已知函数 的部分图象如图所示sin (0,)2fxAxA（I）求 的解析式；)(（II）将 图象上所有点向左平行移动 个单位长度，得到 图象，求yfx1()ygx函数 在 上)(g0,的单调递增区间20.（本小题 12 分）已知函数 是定义在 R 上的奇函数2()(0)xmnf（I）求 ；,n（II）判断函数 的单调性；()fx（III）解关于 的不等式t2(3)(ftft21 （本小题满分 12 分）已知函数 （ ）.2()32fxkkR（）若 为偶函数
7、，用定义法证明函数 在区间 上是增函数；f ()2yfx1)，（）若 在区间 上有最小值2，求 的值()fx(0， k- 5 -22 （本小题满分 12 分）已知 ，函数 aR21log()fxa（）当 时，解不等式 ；50f（）若关于 的方程 的解集中恰好有一个元素，求x2l(4)50x的取值范围；a（III）设 ，若对任意 ，函数 在区间 上的最大值与最小值的差01,2tfx,1t不超过 1，求 的取值范围a- 6 -2018 年秋四川省宜宾市四中高一期末模拟考试数学试题参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。16.CBABBA 7-12. ABADAD二填
8、空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.-1 14.0 15. 16 2log()x17.解：（）要使 有意义，则 即13x30要使 有意义，则 即ln(1)01x所以 的定义域 .fx|M（）由（）可得：即 所以 ，故 的取值范围是31a312a21a|21a18.（1） sin(cos)()coitnf（2） 315sin又 第三象限26cos526()5f19.（1）由图象可知， , 周期 , A4312T ,则 ，从而 ，代入点 ，2=0， =2=sinfx5,21得 ，则 ,即 ，5sin165+,6kZ+,3kZ- 7 -又 ，则 ， 23=2sin3fx(2
9、)由(1)知 ，因此 )sin()(xf )62sin(3)12(si)( xxxg2,26kz令 k,3x得 k50=36由 ， ， ， ，IU故函数 在 上的单调递增区间为 )(xgy, 0 ， ， ，20.（）由题知 即 又 即 0)(fnm0)1(f 021mn；1,nm（） ，函数 在 上单增，判断方法如下：12)(xxf )(xfR（法一） 单增且恒有 ， 也单增 y0y12x在 上单增；)(xfR（法二）设 ，则 ，即21 0)12()12()( 1221 xxxxfxf， 在 上单增；)(21xff)fR（） 在 上单增 即 tt323t21.（）二次函数的对称轴方程为 ，xk
10、因为二次函数 为 R 上的偶函数，所以对称轴为 轴，则 ()fx y0k所以 ，令 ，2yf2()gx任取 ，且 ，12x， 12x则 2()gx，2112()xx11()- 8 -因为 ，所以 ， ，12x120x120x所以 ，即 ，()g()g所以 在 为增函数，x1,即函数 在区间 是增函数，得证()2yfx1,（）二次函数 开口向上，对称轴为直线 ，而 ，则f xk,0 时， ，0k2min()()32fxfkk解得 或 ，又此时 ，所以 .4104 时， 在 上单调递减， ，k()fx,min()(0)32fxfk解得 .综上所述：k 的值为 或34322解：（1）由 ，得 ，解得
11、 21log(5)0x15x1(,)(0,)4x（2）由题得 ， ，aa2()5a当 时， ，经检验，满足题意4a1当 时， ，经检验，满足题意32x当 且 时， ， ， 14a21x2x是原方程的解当且仅当 ，即 ；1x10a是原方程的解当且仅当 ，即 2x2x1于是满足题意的 综上， 的取值范围为 1,aa,23,4（3）当 时， ，120x12x，所以 在 上单调递减221log()log()aaf(0,)函数 在区间 上的最大值与最小值分别为 ， fx,1t (ft1)- 9 -，即 对任意2211()log()l()ftaatt2(1)0tat成立1,2t因为 ，所以函数 在区间 上单调递增， 时，0a2(1)yatt1,212t有最小值 ，由 ，得 故 的取值范围为 y31403a,)3
