1、2018-2019 学年度高二年级第一学期理科数学期中试卷满分：150 分 时间:120 分注意事项：I、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上II、将答案写在答题纸上，写在试卷上无效III、考试结束后，将答题纸交回第卷（选择题）1、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知等差数列 中， ， 是函数 的两个零点，则 的前 8 项和等于na27a na（ ）A 4 B 8 C 16 D 202、在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 、 、 ，若 ，则角 为（ ）A B C D 3已知不等式 ax2+5
2、x+b0 的解集是x|2x3，则不等式 bx25x+a0 的解集是（ ）A x|x3 或 x2 B x|x 或 x 213C x| x D x|3x22134已知数列 的前 项和为 ，满足 ，则 的通项公式 （ ）naA B C D 5已知集合 ， ，则 为（ ）03|2x1|xyBBAA B C D 6、在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 、 、 ， ，b=1, ,则32A3ABCS= （ ）Acbasin2isnA B C D393972747、若直线 上不存在坐标满足不等式组 的点 ，则实数:10lkxy024xy(,)xy的取值范围为 （ ）kA B C D7(,0,)47,
3、47(,0)(,)4(70,4)8、已知 ， ，且 ，则 的最小值为( )xy9xyxyA8 B9 C12 D169以 , 分别表示等差数列 , 的前 项和，若 ，则 的值为( )nSTnab37nTS5baA 7 B C D 4218373210、在锐角 中， ，则 的取值范围是（ ）ABA B C D )3,2(11已知数列 为等差数列，若 ，且它们的前 n 项和 有最大值，则使得na10aS的 n 的最大值为( )0SA 19 B 20 C 21 D 2212若关于 的不等式 在区间 1,5上有解,则 的取值范围是（ ）A B C D ),523(1,523)(523,(二、填空题：本大
4、题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分13、各项均为正数的等比数列 的前 项和为 ，已知 ， ,则 =_.nanS30679S314、正项等比数列 中，若 ，则等比数列 的公比的取值范围 n na。15、已知 ，则不等式 的解集是_.0,642)(xxf )1(fxf16、设 是 的重心，且 ，则 的大小为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 60 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、解关于 不等式： .18、在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ， ， 2c43cosC(1)求 的值；(2)求 的值CAB19已知函数 （1）若函数 在 上是单调函数，求实数 的取
5、值范围；3,2（2）当 ， 时，不等式 恒成立，求实数 的范围1,x 42)(xmf20、在等差数列 中， 其前 项和为 .na3691876anS（1）求 的最小值，并求出 的最小值时 的值；SnS（2）求 .|.|321naaT21、已知 中，内角 所对的边分别为 ，设向量 ， ，(1)若 ，求证： 为等腰三角形；nm/(2)若 ，边长 ，角 ，求 的面积p3C22、已知数列 中， 且 na（）求 ， ，并证明 是等比数列；23na（）设 ，求数列 的前 项和 1nbbnS2018-2019 学年度高二年级第一学期理科数学期中试卷答案1C2A， , ， ，3C4B当 时， ，当 时， ，因
6、此 ,5C6C由A= ，得到 sinA= ，cosA= ，又 b=1，S ABC = ， bcsinA= 1c = ，解得c=4，根据余弦定理得：a 2=b2+c22bccosA=1+16+4=21，解得 a= ，根据正弦定理 = = = = ，则 = = = 7.D8.D9B10.B在锐角ABC 中，A=2B，B（30，45） ，cosB（ ， ） ，cos 2B（ ， ） ，所以由正弦定理可知： = = = = =34sin 2B=4cos2B1（ 1，2） ，故选：B11A由题意可得 ，又由 有最大值，可知等差数列 an的 ，所以，所以 ，即 Sn0 的 n 的最大值为 19.12A二、
7、填空题13.1014由等比数列通项公式，得 因为各项均为正数，化简得即解得 所以15. ),3()1,16B=60G 是三角形 ABC 的重心， ，则 ，代入 得，（sinBsinA） +（sinCsinA） = ， ， 不共线，sinBsinA=0，sinCsinA=0，则 sinB=sinA=sinC，根据正弦定理知：b=a=c，三角形是等边三角形，则角 B=60三、解答题17（1）分解因式 ，对 进行分类讨论 。（2）设 ，则只要 在 上恒成立即可，用变换主元的思想。详解：（1）原不等式变为 ，因为 ，所以 .所以当 ，即 时，解为 ；当 时，解集为 ；当 ，即 时，解为 .综上，当 时
8、，不等式的解集为 ；当 时，不等式的解集为 ；当 时，不等式的解集为 . 18、 （1） ， ， ， ，由正弦定理可得 ；（2） ， ， ， ， 则 = .19解：（1）函数 的对称轴为 ,又有函数 在 上是单调函数或 , 解得 或 . 实数 的取值范围为 .（2）当 ， 时， 恒成立，即 恒成立， 令 ， 恒成立函数 的对称轴 , ，即 的范围为 .20（1）在等差数列中， ，所以 3 ，即 ，所以， ，因为对称轴为 ，所以当 或 时， 的最小值为-630.（2）由（1）知，当 时， ，当 时， ，当 时， ，当 时，综上 21、(1)证明 因为 ，所以 。即 ，其中 R 是ABC 外接圆半径，所以 。所以 为等腰三角形(2)解 由题意知 ，即 。所以由余弦定理可知， ，所以 ，所以 。22（1）由已知， ， ，即 ，因为 ，所以 是以 2 为公比的等比数列（2）由（1）得 ，即 ，所以 ，设 ，且前 项和为 ，所以 ， ， 得所以 ，
