1、2018-2019 学年度高二年级第一学期理科数学期中试卷满分:150 分 时间:120 分注意事项:I、答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上II、将答案写在答题纸上,写在试卷上无效III、考试结束后,将答题纸交回第卷(选择题)1、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知等差数列 中, , 是函数 的两个零点,则 的前 8 项和等于na27a na( )A 4 B 8 C 16 D 202、在ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 、 、 ,若 ,则角 为( )A B C D 3已知不等式 ax2+5
2、x+b0 的解集是x|2x3,则不等式 bx25x+a0 的解集是( )A x|x3 或 x2 B x|x 或 x 213C x| x D x|3x22134已知数列 的前 项和为 ,满足 ,则 的通项公式 ( )naA B C D 5已知集合 , ,则 为( )03|2x1|xyBBAA B C D 6、在ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 、 、 , ,b=1, ,则32A3ABCS= ( )Acbasin2isnA B C D393972747、若直线 上不存在坐标满足不等式组 的点 ,则实数:10lkxy024xy(,)xy的取值范围为 ( )kA B C D7(,0,)47,
3、47(,0)(,)4(70,4)8、已知 , ,且 ,则 的最小值为( )xy9xyxyA8 B9 C12 D169以 , 分别表示等差数列 , 的前 项和,若 ,则 的值为( )nSTnab37nTS5baA 7 B C D 4218373210、在锐角 中, ,则 的取值范围是( )ABA B C D )3,2(11已知数列 为等差数列,若 ,且它们的前 n 项和 有最大值,则使得na10aS的 n 的最大值为( )0SA 19 B 20 C 21 D 2212若关于 的不等式 在区间 1,5上有解,则 的取值范围是( )A B C D ),523(1,523)(523,(二、填空题:本大
4、题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分13、各项均为正数的等比数列 的前 项和为 ,已知 , ,则 =_.nanS30679S314、正项等比数列 中,若 ,则等比数列 的公比的取值范围 n na。15、已知 ,则不等式 的解集是_.0,642)(xxf )1(fxf16、设 是 的重心,且 ,则 的大小为 .三、解答题:本大题共 6 小题,共 60 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、解关于 不等式: .18、在 中,角 , , 所对的边分别为 , , ,且 , , 2c43cosC(1)求 的值;(2)求 的值CAB19已知函数 (1)若函数 在 上是单调函数,求实数 的取
5、值范围;3,2(2)当 , 时,不等式 恒成立,求实数 的范围1,x 42)(xmf20、在等差数列 中, 其前 项和为 .na3691876anS(1)求 的最小值,并求出 的最小值时 的值;SnS(2)求 .|.|321naaT21、已知 中,内角 所对的边分别为 ,设向量 , ,(1)若 ,求证: 为等腰三角形;nm/(2)若 ,边长 ,角 ,求 的面积p3C22、已知数列 中, 且 na()求 , ,并证明 是等比数列;23na()设 ,求数列 的前 项和 1nbbnS2018-2019 学年度高二年级第一学期理科数学期中试卷答案1C2A, , , ,3C4B当 时, ,当 时, ,因
6、此 ,5C6C由A= ,得到 sinA= ,cosA= ,又 b=1,S ABC = , bcsinA= 1c = ,解得c=4,根据余弦定理得:a 2=b2+c22bccosA=1+16+4=21,解得 a= ,根据正弦定理 = = = = ,则 = = = 7.D8.D9B10.B在锐角ABC 中,A=2B,B(30,45) ,cosB( , ) ,cos 2B( , ) ,所以由正弦定理可知: = = = = =34sin 2B=4cos2B1( 1,2) ,故选:B11A由题意可得 ,又由 有最大值,可知等差数列 an的 ,所以,所以 ,即 Sn0 的 n 的最大值为 19.12A二、
7、填空题13.1014由等比数列通项公式,得 因为各项均为正数,化简得即解得 所以15. ),3()1,16B=60G 是三角形 ABC 的重心, ,则 ,代入 得,(sinBsinA) +(sinCsinA) = , , 不共线,sinBsinA=0,sinCsinA=0,则 sinB=sinA=sinC,根据正弦定理知:b=a=c,三角形是等边三角形,则角 B=60三、解答题17(1)分解因式 ,对 进行分类讨论 。(2)设 ,则只要 在 上恒成立即可,用变换主元的思想。详解:(1)原不等式变为 ,因为 ,所以 .所以当 ,即 时,解为 ;当 时,解集为 ;当 ,即 时,解为 .综上,当 时
8、,不等式的解集为 ;当 时,不等式的解集为 ;当 时,不等式的解集为 . 18、 (1) , , , ,由正弦定理可得 ;(2) , , , , 则 = .19解:(1)函数 的对称轴为 ,又有函数 在 上是单调函数或 , 解得 或 . 实数 的取值范围为 .(2)当 , 时, 恒成立,即 恒成立, 令 , 恒成立函数 的对称轴 , ,即 的范围为 .20(1)在等差数列中, ,所以 3 ,即 ,所以, ,因为对称轴为 ,所以当 或 时, 的最小值为-630.(2)由(1)知,当 时, ,当 时, ,当 时, ,当 时,综上 21、(1)证明 因为 ,所以 。即 ,其中 R 是ABC 外接圆半径,所以 。所以 为等腰三角形(2)解 由题意知 ,即 。所以由余弦定理可知, ,所以 ,所以 。22(1)由已知, , ,即 ,因为 ,所以 是以 2 为公比的等比数列(2)由(1)得 ,即 ,所以 ,设 ,且前 项和为 ,所以 , , 得所以 ,