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    2020高考数学一轮复习选修4_4坐标系与参数方程课时作业71参数方程文.doc

    • 资源ID:1104589       资源大小:1.97MB        全文页数:4页
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    2020高考数学一轮复习选修4_4坐标系与参数方程课时作业71参数方程文.doc

    1、1课时作业 71 参数方程基础达标12019武汉测试在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为Error!( 为参数),直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数),直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点(1)求| AB|的值;(2)若 F 为曲线 C 的左焦点,求 的值FA FB 解析:(1)由Error!( 为参数),消去参数 得 1.x216 y24由Error! 消去参数 t 得 y2 x4 .3将 y2 x4 代入 x24 y216 中,得 17x264 x1760.3 3设 A(x1, y1), B(x2, y2),则Error!所以| AB| |x1 x2| ,1

    2、 221 417 643 2 417176 4017所以| AB|的值为 .4017(2) ( x12 , y1)(x22 , y2)FA FB 3 3( x12 )(x22 )(2 x14 )(2x24 )3 3 3 3 x1x22 (x1 x2)124 x1x22 (x1 x2)123 35 x1x26 (x1 x2)6035 6 6017617 3 6431744,所以 的值为 44.FA FB 22019石家庄检测在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数)以原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 sin2 2c

    3、os .直线 l 交曲线 C 于 A, B 两点(1)写出直线 l 的极坐标方程和曲线 C 的直角坐标方程;(2)设点 P 的直角坐标为(2,4),求点 P 到 A, B 两点的距离之积解析:(1)由直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数),得直线 l 的普通方程为x y20.直线 l 的极坐标方程为 cos sin 20.易得曲线 C 的直角坐标方程为 y22 x.(2)直线 l: x y20 经过点 P(2,4),直线 l 的参数方程为Error!( T 为参数)将直线 l 的参数方程Error!代入 y22 x,化简得T210 T400,| PA|PB| T1T2|40.232

    4、019宝安,潮阳,桂城等八校联考已知曲线 C 的参数方程为Error!( 为参数),以直角坐标系的原点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线 C 的极坐标方程;(2)设 l1: , l2: ,若 l1, l2与曲线 C 相交于异于原点的两点 A, B,求 6 3 AOB 的面积解析:(1)曲线 C 的参数方程为Error!( 为参数),2曲线 C 的普通方程为( x2) 2( y1) 25.将Error! 代入并化简得 4cos 2sin ,曲线 C 的极坐标方程为 4cos 2sin .(2)在极坐标系中,曲线 C: 4cos 2sin ,由Error! 得| OA|2

    5、1.3同理可得| OB|2 .3又 AOB , S AOB |OA|OB|sin AOB . 6 12 8 534 AOB 的面积为 .8 53442019南昌考试在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为Error!( 为参数),直线 C2的方程为 y x,以 O 为极点,以 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系33(1)求曲线 C1和直线 C2的极坐标方程;(2)若直线 C2与曲线 C1交于 P, Q 两点,求| OP|OQ|的值解析:(1)曲线 C1的普通方程为( x )2( y2) 24,3即 x2 y22 x4 y30,3则曲线 C1的极坐标方程为 22 cos 4 sin

    6、30.3直线 C2的方程为 y x,33直线 C2的极坐标方程为 ( R) 6(2)设 P( 1, 1), Q( 2, 2),将 ( R)代入 22 cos 4 sin 30 得, 25 30, 6 3 1 23,| OP|OQ| 1 23.52019广州测试在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数)以坐标原点为极点,以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 2(12sin 2 ) a(a0)(1)求 l 的普通方程和 C 的直角坐标方程;(2)若 l 与 C 相交于 A, B 两点,且| AB| ,求 a 的值235解析:(1)由Err

    7、or!消去 t,得 l 的普通方程为 y (x1),3即 x y 0.3 3由 2(12sin 2 ) a(a0),得 22 2sin2 a(a0),把 2 x2 y2, sin y 代入上式,得 x23 y2 a(a0),所以 C 的直角坐标方程为 x23 y2 a(a0)(2)解法一 把Error!代入 x23 y2 a,得 5t22 t22 a0,(*)设 A, B 两点对应的参数分别为 t1, t2,得 t1 t2 , t1t2 ,25 2 2a5则| AB| t1 t2| , t1 t2 2 4t1t2 (25)2 42 2a5 210a 95又| AB| ,所以 ,235 210a

    8、 95 235解得 a ,65此时(*)式的判别式 445 120,(2 265)3所以 a 的值为 .65解法二 由Error!消去 y,得 10x218 x9 a0,(*)设 A(x1, y1), B(x2, y2),得 x1 x2 , x1x2 ,95 9 a10则| AB| 1 3 x1 x2 2 4x1x24(8125 49 a10) ,210a 95又| AB| ,所以 ,235 210a 95 235解得 a .65此时(*)式的判别式 18 2410 120,(965)所以 a 的值为 .6562019郑州测试在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为Error!( t

    9、为参数, 0,)以原点 O 为极点,以 x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系设曲线 C 的极坐标方程为 cos2 4sin .(1)设 M(x, y)为曲线 C 上任意一点,求 x y 的取值范围;(2)若直线 l 与曲线 C 交于不同的两点 A, B,求| AB|的最小值解析:(1)将曲线 C 的极坐标方程 cos2 4sin ,化为直角坐标方程,得 x24 y. M(x, y)为曲线 C 上任意一点, x y x x2 (x2) 21,14 14 x y 的取值范围是1,)(2)将Error! 代入 x24 y,得 t2cos2 4 tsin 40.16sin 2 16cos 2 160,设

    10、方程 t2cos2 4 tsin 40 的两个根为 t1, t2,则 t1 t2 , t1t2 ,4sincos2 4cos2| AB| t1 t2| 4,当且仅当 0 时,取等 t1 t2 2 4t1t24cos2号故当 0 时,| AB|取得最小值 4.能力挑战72018全国卷在平面直角坐标系 xOy 中, O 的参数方程为Error!( 为参数),过点(0, )且倾斜角为 的直线 l 与 O 交于 A, B 两点2(1)求 的取值范围;(2)求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程解析:(1) O 的直角坐标方程为 x2 y21.当 时, l 与 O 交于两点 2当 时,记 tan k,则 l 的方程为 y kx .l 与 O 交于两点当且仅当 2 241,解得 k1 或 k1,即 或 .|21 k2| ( 2, 34) ( 4, 2)综上, 的取值范围是 .( 4, 34)(2)l 的参数方程为Error! .(t为 参 数 , 4 34)设 A, B, P 对应的参数分别为 tA, tB, tP,则 tP ,且 tA, tB满足 t22 tsin 10.tA tB2 2于是 tA tB2 sin , tP sin .2 2又点 P 的坐标( x, y)满足Error!所以点 P 的轨迹的参数方程是Error! .( 为 参 数 , 4 34)


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