1、1课时作业 37 合情推理与演绎推理基础达标一、选择题1下面说法：演绎推理是由一般到特殊的推理；演绎推理得到的结论一定是正确的；演绎推理的一般模式是“三段论”的形式；演绎推理得到结论的正确与否与大前提、小前提和推理形式有关；运用三段论推理时，大前提和小前提都不可以省略其中正确的有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析：都正确答案：C2已知扇形的弧长为 l，半径为 r，类比三角形的面积公式 S ，可推知扇底 高2形面积公式 S 扇 等于( )A. B.r22 l22C. D不可类比lr2解析：我们将扇形的弧类比为三角形的底边，则高为扇形的半径 r， S 扇 lr.12答案：C23右图所示
2、的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律， a 所表示的数是( )A2 B4C6 D8解析：由杨辉三角形可以发现，每一行除 1 外，每个数都是它肩膀上的两数之和故a336.答案：C4根据给出的数塔猜测 1 234 56798( )192111293111123941 1111 2349511 11112 34596111 111A11 111 110 B11 111 111C11 111 112 D11 111 113解析：根据数塔的规律，后面加几结果就是几个 1，1 234 5679811 111 111.答案：B5推理过程“大前提：_，小前提：四边形
3、ABCD 是矩形结论：四边形 ABCD的对角线相等 ”应补充的大前提是( )A正方形的对角线相等B矩形的对角线相等C等腰梯形的对角线相等D矩形的对边平行且相等解析：由三段论的一般模式知应选 B.答案：B6在等差数列与等比数列中，它们的性质有着很多类比性，若数列 an是等差数列，bn是等比数列，对于正整数 m， n， p， q，若 m n p q，则有 am an ap aq，类比此性质，则有( )A bm bn bp bq B bm bn bp bq3C bmbn bpbq D. bmbn bpbq解析：由等比数列的性质得 bmbn bpbq.答案：C72019福建检测某校有 A， B， C，
4、 D 四件作品参加航模类作品比赛已知这四件作品中恰有两件获奖，在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下甲说：“ A， B 同时获奖 ”乙说：“ B， D 不可能同时获奖 ”丙说：“ C 获奖 ”丁说：“ A， C 至少一件获奖 ”如果以上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的，则获奖的作品是( )A作品 A 与作品 B B作品 B 与作品 CC作品 C 与作品 D D作品 A 与作品 D解析：若甲预测正确，则乙预测正确，丙预测错误，丁预测正确，与题意不符，故甲预测错误；若乙预测错误，则依题意丙、丁均预测正确，但若丙、丁预测正确，则获奖作品可能是“ A， C”、
5、“B， C”、 “C， D”，这几种情况都与乙预测错误相矛盾，故乙预测正确，所以丙、丁中恰有一人预测正确若丙预测正确，丁预测错误，两者互相矛盾，排除；若丙预测错误，丁预测正确，则获奖作品只能是“ A， D”，经验证符合题意，故选 D.答案：D82019山东淄博模拟有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 f(x)，若f( x0)0，则 x x0是函数 f(x)的极值点，因为 f(x) x3在 x0 处的导数值为 0，所以x0 是 f(x) x3的极值点，以上推理( )A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D结论正确解析：大前提是“对于可导函数 f(x)，若 f( x0)0，则 x x0是
6、函数 f(x)的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数 f(x)，如果 f( x0)0，且满足在 x0附近左右两侧导函数值异号，那么 x x0才是函数 f(x)的极值点，所以大前提错误故选 A.答案：A92019山东省潍坊市第一次模拟“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被为“十天干” ，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支” “天干”以“甲”字开始， “地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、癸未，甲申、乙酉、丙戌、癸巳，、4癸亥，60 个
7、为一周周而复始，循环记录.2014 年是“干支纪年法”中的甲午年，那么 2020年是“干支纪年法”中的( )A己亥年 B戊戌年C庚子年 D辛丑年解析：由题意知 2014 年是甲午年，则 2015 到 2020 年分别为乙未年、丙申年、丁酉年、戊戌年、己亥年、庚子年答案：C102019东北三省四市联考中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外” ，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹古代用算筹(一根根同样长短和粗细的小棍子)来进行运算算筹的摆放有纵、横两种形式(如图所示)表示一个多位数时，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，以此类推，遇零则置空例如，3 266 用算筹
8、表示就是 ，则 8 771 用算筹应表示为( )解析：由题知，个位、百位数用纵式表示，十位、千位数用横式表示，易知正确选项为 C.答案：C二、填空题112019石家庄高中毕业班模拟甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙比学习委员的年龄大，甲与体育委员的年龄不同，体育委员比乙的年龄小，据此推断班长是_解析：若甲是班长，由于体育委员比乙的年龄小，故丙是体育委员，乙是学习委员，但这与丙比学习委员的年龄大矛盾，故甲不是班长；若丙是班长，由于体育委员比乙的年龄小，故甲是体育委员，这和甲与体育委员的年龄不同矛盾，故丙不是班长；若乙是班长，由于甲与体育委员的年龄不同，故甲
9、是学习委员，丙是体育委员，此时其他条件均成立，故乙是班长答案：乙122019广州市高中综合测试古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1,3,6,10，这样的数称为“三角形数” ，而把 1,4,9,16，这样的数称为“正方形数” 如图，可以发现任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看成两个相邻“三角形数”之和，下列等式：361521；491831；642836；813645.其中符合这一规律的等式是5_(填写所有符合的编号)解析：因为任何一个大小 1 的“正方形数”都可以看成两个相邻“三角形数”之和，所以其规律是413,936,16610,251015,361521,492128,642836,8136
10、45，因此给出的四个等式中，不符合这一规律，符合这一规律，故填.答案：132019湛江模拟如图，已知点 O 是 ABC 内任意一点，连接 AO， BO， CO，并延长交对边于 A1， B1， C1，则 1，类比猜想：点 O 是空间四面体 A BCD 内任OA1AA1 OB1BB1 OC1CC1意一点，连接 AO， BO， CO， DO，并延长分别交平面 BCD， ACD， ABD， ABC 于点A1， B1， C1， D1，则有_解析：猜想：若 O 为四面体 A BCD 内任意一点，连接 AO， BO， CO， DO，并延长分别交平面 BCD， ACD， ABD， ABC 于点 A1， B1，
11、 C1， D1，则 1.用等体积法OA1AA1 OB1BB1 OC1CC1 OD1DD1证明如下： 1.OA1AA1 OB1BB1 OC1CC1 OD1DD1 VO BCDVA BCD VO CADVB CAD VO ABDVC ABD VO ABCVD ABC答案： 1OA1AA1 OB1BB1 OC1CC1 OD1DD1142019济南模拟如图，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上标签：原点处标数字 0，记为 a0；点(1,0)处标数字 1，记为 a1；点(1，1)处标数字 0，记为 a2；点(0，1)处标数字1，记为 a3；点(1，1)处标数字2，记为 a4；
12、点(1,0)处标数字1，记为 a5；点(1,1)处标数字 0，记为 a6；点(0,1)处标数字 1，记为 a7；以此类推，格点坐标为( i， j)的点处所标的数字为 i j(i， j均为整数)，记 Sn a1 a2 an，则 S2 018_.6解析：设 an的坐标为( x， y)，则 an x y.第一圈从点(1,0)到点(1,1)共 8 个点，由对称性可知 a1 a2 a80；第二圈从点(2,1)到点(2,2)共 16 个点，由对称性可知a9 a10 a240，以此类推，可得第 n 圈的 8n 个点对应的这 8n 项的和也为 0.设a2 018在第 k 圈，则 816 8 k4 k(k1)，
13、由此可知前 22 圈共有 2 024 个数，故 S2 0240，则 S2 018 S2 024( a2 024 a2 023 a2 019)， a2 024所在点的坐标为(22,22)， a2 0242222， a2 023所在点的坐标为(21,22)， a2 0232122，以此类推，可得 a2 0222022， a2 0211922 ， a2 0201822， a2 0191722，所以 a2 024 a2 023 a2 019249，故 S2 018249.答案：249能力挑战152019山西孝义模拟有编号依次为 1,2,3,4,5,6 的 6 名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、
14、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是 3 号就是 5 号；乙猜 6 号不可能；丙猜 2 号，3 号，4 号都不可能；丁猜是 1 号，2 号，4 号中的某一个若以上四位老师中只有一位老师猜对，则猜对者是( )A甲 B乙C丙 D丁解析：若 1 号是第 1 名，则甲错，乙对，丙对，丁对，不符合题意；若 2 号是第 1 名，则甲错，乙对，丙错，丁对，不符合题意；若 3 号是第 1 名，则甲错，乙对，丙错，丁错，不符合题意；若 4 号是第 1 名，则甲错，乙对，丙错，丁对，不符合题意；若 5 号是第 1 名，则甲错，乙对，丙对，丁错，不符合题意；若 6 号是第 1 名，则甲错，乙错，丙对，丁错，符合题意
15、故猜对者是丙答案：C162019南昌模拟平面内直角三角形两直角边长分别为 a， b，则斜边长为，直角顶点到斜边的距离为 .空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面a2 b2aba2 b27的面积分别为 S1， S2， S3，类比推理可得底面积为 ，则三棱锥顶点到底面的距S21 S2 S23离为( )A. B.3 S1S2S3S21 S2 S23 S1S2S3S21 S2 S23C. D.2S1S2S3S21 S2 S23 3S1S2S3S21 S2 S23解析：设空间中三棱锥 O ABC 的三条两两垂直的侧棱 OA， OB， OC 的长分别为a， b， c，不妨设三个侧面的面积分别为 S OA
16、B ab S1， S OAC ac S2， S12 12OBC bc S3，则 ab2 S1， ac2 S2， bc2 S3.12过 O 作 OD BC 于 D，连接 AD，由 OA OB， OA OC，且 OB OC O，得 OA平面 OBC，所以 OA BC，又 OA OD O，所以 BC平面 AOD，又 BC平面 OBC，所以平面 OBC平面 AOD，所以点 O 在平面 ABC 内的射影 O在线段 AD 上，连接 OO.在直角三角形 OBC 中， OD .bcb2 c2因为 AO OD，所以在直角三角形 OAD 中， OO OAODOA2 OD2a bcb2 c2a2 ( bcb2 c2
17、)2 abc ab 2 ac 2 bc 2 ab bc ca ab 2 ac 2 bc 2 . 2S1 2S2 2S3 2S1 2 2S3 2 2S2 2 2S1S2S3S21 S2 S23答案：C172019山东省，湖北省重点中学质量检测定义两种运算“” 与“” ，对任意nN *，满足下列运算性质：(1)22 0181,2 0181 1；(2)(2 n)2 0182(2 n2)2 018，2 018( n1)2(2 018 n)则(2 0182 019)(2 0202 018)的值为( )A2 1 010 B2 1 009C2 1 008 D2 1 007解析：由(2 n)2 0182(2
18、n2)2 018得(2 n2)2 018 (2n)2 018，又1222 0181，所以 42 018 (22 018) ，12 1262 018 (42 018) 2，12 12 12 (12)882 018 (62 018) 2 3，12 12 (12) (12)依此类推，2 0202 018(21 0092)2 018 1 009.(12)由 2 018( n1)2(2 018 n)，2 01811，可得 2 01822(2 0181)2，2 01832(2 0182)222 2，2 01842(2 0183)22 22 3，依次类推，2 0182 0192 2 018，故(2 0182 019)(2 0202 018)2 2 018 1 0092 1 009.(12)答案：B
