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    2020高考数学一轮复习课时作业14导数与函数的单调性理.doc

    • 资源ID:1104551       资源大小:2.02MB        全文页数:5页
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    2020高考数学一轮复习课时作业14导数与函数的单调性理.doc

    1、1课时作业 14 导数与函数的单调性基础达标一、选择题12019厦门质检函数 y x2ln x 的单调递减区间为( )12A(0,1) B(0,1C(1,) D(0,2)解析:由题意知,函数的定义域为(0,),又由 y x 0,解得 00 时,12; f( x)0 时, x1或 x2.则函数 f(x)的大致图象是( )解析:根据信息知,函数 f(x)在(1,2)上是增函数在(,1),(2,)上是减函数,故选 C.答案:C32019南昌模拟已知奇函数 f( x)是函数 f(x)(xR)的导函数,若 x0 时,f( x)0,则( )A f(0)f(log32)f(log 23)B f(log32)

    2、f(0)f(log 23)C f(log 23)f(log32)f(0)D f(log 23)f(0)f(log32)解析:因为 f( x)是奇函数,所以 f(x)是偶函数而|log 23|log 23log221,00 时, f( x)0,所以 f(x)在(0,)上是增函数,所以 f(0)0,即( x22)e x0,因为 ex0,所以 x220,解得 f(2)f(3) f(3)( 2, ) ( 2)答案: f(3)2,则 f(x)2x4 的解集为_解析:由 f(x)2x4,得 f(x)2 x40.设 F(x) f(x)2 x4,则 F( x) f( x)2.因为 f( x)2,所以 F( x

    3、)0 在 R 上恒成立,所以 F(x)在 R 上单调递增,而 F(1) f(1)2(1)42240,故不等式 f(x)2 x40 等价于 F(x)F(1),所以 x1.答案:(1,)三、解答题9已知函数 f(x) ln x ,其中 aR,且曲线 y f(x)在点(1, f(1)处的切x4 ax 32线垂直于直线 y x.12(1)求 a 的值;(2)求函数 f(x)的单调区间解析:(1)对 f(x)求导得 f( x) ,14 ax2 1x由 f(x)在点(1, f(1)处的切线垂直于直线 y x,知 f(1) a2,解得12 34a .54(2)由(1)知 f(x) ln x ,x4 54x

    4、32则 f( x) .x2 4x 54x2令 f( x)0,解得 x1 或 x5.因为 x1 不在 f(x)的定义域(0,)内,故舍去当 x(0,5)时, f( x)0,故 f(x)的增区间为(5,)10已知函数 f(x)4 x33 tx26 t2x t1, xR,其中 t0,求 f(x)的单调区间解析: f( x)12 x26 tx6 t2.令 f( x)0,解得 x t 或 x .t2因为 t0,所以分两种情况讨论:(1)若 t0,则 t .t2当 x 变化时, f( x), f(x)的变化情况如下表:所以 f(x)的单调递增区间是(, t), ; f(x)的单调递减区间是 .(t2, )

    5、 ( t, t2)能力挑战112019河南八市联考已知函数 f(x) x2 aln x.(1)当 a2 时,求函数 f(x)的单调递减区间;(2)若函数 g(x) f(x) 在1,)上单调,求实数 a 的取值范围2x解析:(1)由题意知,函数的定义域为(0,),当 a2 时, f( x)2 x 2x,由 f( x)0 得 0x1,故 f(x)的单调递减区间是(0,1)2 x 1 x 1x5(2)由题意得 g( x)2 x ,函数 g(x)在1,)上是单调函数ax 2x2若 g(x)为1,)上的单调递增函数,则 g( x)0 在1,)上恒成立,即a 2 x2在1,)上恒成立,设 (x) 2 x2,2x 2x (x)在1,)上单调递减, (x)max (1)0, a0.若 g(x)为1,)上的单调减函数,则 g( x)0 在1,)上恒成立,不可能综上实数 a 的取值范围为0,)


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