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    2020高考数学一轮复习第五章数列课时作业29等差数列及其前n项和文.doc

    • 资源ID:1104543       资源大小:1.97MB        全文页数:4页
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    2020高考数学一轮复习第五章数列课时作业29等差数列及其前n项和文.doc

    1、1课时作业 29 等差数列及其前 n 项和基础达标一、选择题12019开封市高三定位考试已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn,且a1 a510, S416,则数列 an的公差为( )A1 B2C3 D4解析:通解 设等差数列 an的公差为 d,则由题意,得Error!解得Error!故选 B.优解 设等差数列 an的公差为 d,因为 S4 2( a1 a5 d)2(10 d)4 a1 a4216,所以 d2,故选 B.答案:B22019合肥市高三质量检测已知等差数列 an,若 a210, a51,则 an的前7 项的和是( )A112 B51C28 D18解析:设公差为 d,则Error!

    2、Error!前 7 项和 S77 a1 d28.7 7 12答案:C32019湖北荆州模拟在等差数列 an中,若 a3 a4 a53, a88,则 a12的值是( )A15 B30C31 D64解析:设等差数列 an的公差为 d, a3 a4 a53,3 a43,即 a13 d1,又由a88 得 a17 d8,联立解得 a1 , d ,则 a12 1115.故选 A.174 74 174 74答案:A42019武汉高中调研测试在等差数列 an中,前 n 项和 Sn满足 S7 S245,则a5( )A7 B9C14 D18解析:解法一 因为在等差数列 an中, S7 S245,所以a3 a4 a

    3、5 a6 a75 a545,所以 a59,故选 B.解法二 设等差数列 an的公差为 d,因为在等差数列 an中, S7 S245,所以7a1 d(2 a1 d)45,整理得 a14 d9,所以 a59,故选 B.762答案:B52019湖南衡阳模拟在等差数列 an中, a13 a8 a15120,则 a2 a14的值为( )A6 B12C24 D48解析:在等差数列 an中, a13 a8 a15120,由等差数列的性质可得a13 a8 a155 a8120, a824, a2 a142 a848.故选 D.答案:D二、填空题62019湖北荆州模拟在等差数列 an中, a11, a2 a61

    4、0,则 a7_.解析:在等差数列 an中, a11, a2 a610,Error!解得a11, d , a7 a16 d189.432答案:972019河南濮阳模拟已知等差数列 an一共有 9 项,前 4 项和为 3,最后 3 项和为 4,则中间一项的值为_解析:设等差数列 an的公差为 d,由题意得Error!解得Error!中间一项为 a5 a14 d 4 .1322 766 6766答案:67668设等差数列 an的前 n 项和为 Sn,已知前 6 项和为 36,最后 6 项的和为180, Sn324( n6),则数列 an的项数为_解析:由题意知 a1 a2 a636,an an1 a

    5、n2 an5 180,得( a1 an)( a2 an1 )( a6 an5 )6( a1 an)216, a1 an36,又 Sn 324,18 n324, n18.n a1 an2答案:18三、解答题92018全国卷记 Sn为等差数列 an的前 n 项和,已知 a17, S315.(1)求 an的通项公式;(2)求 Sn,并求 Sn的最小值解析:(1)设 an的公差为 d,由题意得 3a13 d15.由 a17 得 d2.所以 an的通项公式为 an a1( n1) d2 n9.(2)由(1)得 Sn n n28 n( n4) 216.a1 an2所以当 n4 时, Sn取得最小值,最小值

    6、为16.102019山东济南一中检测各项均不为 0 的数列 an满足 an2 an,且 a32 a8 .an 1 an an 22 15(1)证明:数列 是等差数列,并求数列 an的通项公式;1an(2)若数列 bn的通项公式为 bn ,求数列 bn的前 n 项和 Sn.an2n 6解析:(1)依题意, an1 an an2 an1 2 an2 an,两边同时除以 anan1 an2 ,可得 ,故数列 是等差数列,1an 2 1an 2an 1 1an设数列 的公差为 d.1an因为 a32 a8 ,15所以 5, 10,1a3 1a8所以 55 d,即 d1.1a8 1a3故 ( n3) d

    7、5( n3)1 n2,1an 1a3故 an .1n 2(2)由(1)可知 bn ,an2n 6 12 1 n 2 n 3 12( 1n 2 1n 3)3故 Sn .1213 14 14 15 1n 2 1n 3 n6 n 3能力挑战112019河南信阳模拟九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代一种质量单位),在这个问题中,甲得_钱( )A. B.53 32C. D.43 5

    8、4解析:甲、乙、丙、丁、戊五人所得钱数依次设为成等差数列的 a1, a2, a3, a4, a5,设公差为 d,由题意知 a1 a2 a3 a4 a5 ,即Error!解得Error!故甲得 钱,故选 C.52 43答案:C122019江西赣中南五校联考在等差数列 an中,已知 a3 a80,且 S90, S90, S9 9 a50, S1、 S2、 S9中最小的是 S5,故选 A.答案:A132019南昌重点高中模拟记 Sn为正项数列 an的前 n 项和,且 an12 ,Sn则 S2 018_.解析:依题意, 4Sn( an1) 2,当 n1 时,4 a1( a11) 2, a11,当 n2 时,4Sn1 ( an1 1) 2,两式相减得 a a 2( an an1 )0,所以( an an1 2)2n 2n 1(an an1 )0.又 an0,所以 an an1 2, an是以 1 为首项,2 为公差的等差数列,所以 an2 n1, S2 018 2 018 2.2 018 1 22 018 12答案:2 018 24


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