1、1课时作业 2 命题及其关系、充分条件与必要条件基础达标一、选择题1在 ABC中，“ AB”是“sin AsinB”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由正弦定理知 2 R(R为 ABC外接圆半径)若 sinAsinB，则 asinA bsinB a2R，即 ab，所以 AB；若 AB，则 ab，所以 2RsinA2RsinB，即 sinAsinB，所以b2R“AB”是“sin AsinB”成立的充要条件答案：C22019成都诊断命题“若 ab，则 a cb c”的否命题是( )A若 a b，则 a c b cB若 a c b c，则 a bC若 a
2、cb c，则 abD若 ab，则 a c b c解析：命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若a b，则 a c b c”，故选 A.答案：A32019南昌调研已知 m， n为两个非零向量，则“ m与 n共线”是“mn| mn|”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当 m与 n反向时， mn0，故充分性不成立若 mn| mn|，则 mn| m|n|cos m， n| m|n|cos m， n|，则 cos m， n|cos m， n|，故 cos m， n0.即 0 m， n90，此时 m与 n不一定共线，即必要性不成立故“
3、 m与 n共线”是“ mn| mn|”的既不充分也不必要条件，故选 D.答案：D24下列命题中为真命题的是( )A命题“若 x1，则 x21”的否命题B命题“若 xy，则 x|y|”的逆命题C命题“若 x1，则 x2 x20”的否命题D命题“若 tanx ，则 x ”的逆否命题33解析：对于选项 A，命题“若 x1，则 x21”的否命题为“若 x1，则 x21”，易知当 x2 时， x241，故选项 A为假命题；对于选项 B，命题“若 xy，则 x|y|”的逆命题为“若 x|y|，则 xy”，分析可知选项 B为真命题；对于选项 C，命题“若 x1，则x2 x20”的否命题为“若 x1，则 x2
4、 x20”，易知当 x2 时，x2 x20，故选项 C为假命题；对于选项 D，命题“若 tanx ，则 x ”的逆否命33题为“若 x ，则 tanx ”，易知当 x 时，tan x ，故选项 D为假命题综上3 3 43 3可知，选 B.答案：B5若 p： xb， a， b， cR，则下列命题为真命题的是( )A ac2bc2 B. 1abC a cb c D a2b2解析：对于选项 A， ab，若 c0，则 ac2 bc2，故 A错；对于选项 B， ab，若a0， bb，则 a cb c，故 C正确；对于选项abD， ab，若 a， b均小于 0，则 a22b”是“ a2b2”的( )A充分
5、不必要条件B必要不充分条件3C充要条件D既不充分也不必要条件解析：充分性：若 2a2b，则 2a b1， a b0， ab.当 a1， b2 时，满足2a2b，但 a22b不能得出 a2b2，因此充分性不成立必要性：若 a2b2，则|a|b|.当 a2， b1 时，满足 a2b2，但 22 2b”是“ a2b2”的既不充分也不必要条件故选 D.答案：D82019日照联考“ m0且 a1，则“ ax1”的充要条件为( )A01， x0C( a1) x0 D x0解析：由 ax1知， axa0，当 01时， x0.故“ ax1”的充要条件为“( a1) x0”答案：C102019郑州模拟下列说法正
6、确的是( )A“若 a1，则 a21”的否命题是“若 a1，则 a21”B“若 am24x0成立D“若 sin ，则 ”是真命题12 6解析：对于选项 A，“若 a1，则 a21”的否命题是“若 a1，则 a21”，故选项 A错误；对于选项 B，“若 am23x，故选项 C错误；对于选项 D，“若sin ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 sin ”，该逆否命题为真命题，12 6 6 12所以原命题为真命题，故选 D.答案：D4二、填空题11在命题“若 m n，则 m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是_解析：原命题为假命题，逆否命题也为假命题，逆命题也是假命题，否命题也是假命题故
7、假命题个数为 3.答案：3122019临沂模拟有下列几个命题：“若 ab，则 a2b2”的否命题；“若 x y0，则 x， y互为相反数”的逆命题；“若 x20)，则 b t， c2 t，由3 6 2 B C2 3t t t，得 a .31 22 32 b c2综上，条件 p是条件 q成立的充分不必要条件故选 A.答案：A162019湖南联考“不等式 x2 x m0在 R上恒成立”的一个必要不充分条件是( )A m B00 D m1解析：若不等式 x2 x m0在 R上恒成立，则 (1) 24 m ，因此当14不等式 x2 x m0在 R上恒成立时，可以有 m0，但当 m0时，不一定推出不等式在 R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是 m0.答案：C172018北京卷能说明“若 f(x)f(0)对任意的 x(0,2都成立，则 f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是_6解析：本题主要考查函数的单调性及最值根据函数单调性的概念，只要找到一个定义域为0,2的不单调函数，满足在定义域内有唯一的最小值点，且 f(x)min f(0)即可，除所给答案外，还可以举出 f(x)Error!等答案： f(x)sin x， x0,2(答案不唯一)
