1、1限时检测提速练(六) 小题考法等差数列与等比数列1(2018武汉一模)在等差数列 an中，前 n 项和 Sn满足 S7 S245，则 a5( )A7 B9 C14 D18解析：选 B S7 S2 a3 a4 a5 a6 a75 a545，所以 a59，选 B2(2018延安一模)数列 an的前 n 项和为 Sn，若 Sn2 n1( nN *)，则 a2 018的值为( )A2 B3 C2 018 D3 033解析：选 A Sn2 n1， Sn1 2 n3.( n2)，两式作差得到 an2.检验 n1 时a11，故 a2 0182 故选 A3(2018曲靖一模)已知等差数列 an，公差 d2，
2、 S3 S518，则 a1( )A3 B1 C1 D2解析：选 C 由 S3 S518 得 3a25 a318，则 a21，由 d2 得 a11，故选 C4(2018江门一模)设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S39， S530，则a7 a8 a9( )A63 B45 C36 D27解析：选 A 设等差数列 an的公差为 d，由题意得Error!即Error! 解得Error! a7 a8 a93 a121 d63.选 A5(2018郴州二模)已知等差数列的前 15 项和 S1530，则 a2 a13 a9( )A7 B15 C6 D8解析：选 C 设等差数列的公差为 d，an前 1
3、5 项的和 S1530， 30，可得 a17 d2，则15 a1 a152a2 a9 a13( a1 d)( a18 d)( a112 d)3( a17 d)6，故选 C6(2018延安一模)已知等差数列 an的公差为 5，前 n 项和为 Sn，且 a1， a2， a5成等比数列，则 S6为( )A80 B85 C90 D952解析：选 C 由题意，得( a15) 2 a1(a145)，解得 a1 ，所以 S66 52 52590.故选 C6527(2018邵阳模拟)九章算术是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五只鹿欲以爵次分之
4、，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配(即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列)，问各得多少鹿？”已知上造分得 只鹿，则大夫所得鹿数为( )23A1 只 B 只43C 只 D2 只53解析：选 C 依题意设 a4 ， S55，即Error!解得 a1 .故选 C23 538(2018河南联考)已知数列 an满足 an1 (1) n1 an2，则其前 100 项和为( )A250 B200 C150 D100解析：选 D 因为 a2n a2n1 2, 所以 S100( a1 a2)( a3 a4)( a9
5、9 a100)250100，选 D9(2018广东二模)已知数列 an的前 n 项和为 Sn， a115，且满足(2 n5)an1 (2 n3) an4 n216 n15，已知 n， mN *， n m，则 Sn Sm的最小值为( )A B 494 498C14 D28解析：选 C 根据题意可知(2n5) an1 (2 n3) an(2 n5)(2 n3)，式子的每一项都除以(2 n5)(2 n3)，可得 1，即 1，an 12n 3 an2n 5 an 12 n 1 5 an2n 5所以数列 是以 5 为首项，以 1 为公差的等差数列，an2n 5 152 5所以 5( n1)1 n6，即
6、an( n6)(2 n5)，an2n 5由此可以判断出 a3， a4， a5这三项是负数，从而得到当 n5， m2 时， Sn Sm取得最小值，且 Sn Sm S5 S2 a3 a4 a536514，故选 C310(2018湖北联考)设 f(x)e x(x22 x)，令 f1(x) f( x)， fn1 (x) fn(x)，若 fn(x)e x(Anx2 Bnx Cn)，则数列 的前 n 项和为 Sn，当| Sn1| 时， n 的1Cn 12 020最小整数值为( )A2 018 B2 019C2 020 D2 021解析：选 B f1(x) f( x)e x(x24 x2)，f2(x) f1
7、( x)e x(x26 x6)，f3(x) f2( x)e x(x28 x12)，f4(x) f3( x)e x(x210 x20)，可得 C1212， C2623， C31234，C42045， Cn n(n1)， ，1Cn 1n n 1 1n 1n 1Sn 1 1 ，12 12 13 1n 1n 1 1n 1则| Sn1| ，即为 ，解得 n2 019，即 n 的最小值为 2 019.故选12 020 1n 1 12 020B11(2018云南月考)已知数列 an满足 a12，且 an (n2， nN *)，2nan 1an 1 n 1则 an_解析：由 an ，得 ，2nan 1an 1
8、 n 1 nan n 12an 1 12于是 1 (n2， nN *)nan 12(n 1an 1 1)又 1 ，1a1 12数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，故 1 ，nan 1 12 12 nan 12n an (nN *)n2n2n 1答案：n2n2n 112(2018湖北联考)已知等差数列 an是递增数列，且a1 a2 a33， a73 a38，则 a4的取值范围为_解析：等差数列 an是递增数列，且 a1 a2 a33， a21， d0，又 a73 a38 a16 d3( a12 d)2 a18，4 a14,0 d a2 a15，a4 a13 d4， a4 a22 d11011
9、，即 a4的取值范围为(4,11答案：(4,1113(2018荆州三诊)设数列 an满足 a0 ， an1 an (n0,1,2)，若使12 a2n2 018得 ak1 ak1 ，则正整数 k_解析：由题意得 an1 an， a0 a1 a2 a2 01812由 an1 an ，a2n2 018 2 018an a2n2 018得 ，1an 1 2 0182 018an a2n 2 018an 2 018 an 1an 1an 2 018 ， 1an 2 018 1an 1an 1 (1a0 1a1) (1a1 1a2) ( 1an 1 1an) (1an 1an 1) ，1a0 1an 1
10、ni 0 1ai 2 0182 ，1a2 018 2 017i 0 1ai 2 018 2 017i 0 12 018 a2 0181.由 a0 a1 a2 a2 0181 得2 1，1a2 019 2 018i 0 1ai 2 018 2 018i 0 11 2 018 a2 0191.综上所述 k2 018答案：2 01814(2018南充三联)在数列 an中，若 a a p(n2， nN *， p 为常数)，则2n 2n 1an称为“等方差数列” 下列对“等方差数列”的判断：若 an是等方差数列，则 a 是等差数列；2n(1) n是等方差数列；若 an是等方差数列，则 akn(kN *，
11、 k为常数)也是等方差数列其中正确命题序号为_(写出所有正确命题的序号)解析： an是等方差数列， a a p(p 为常数)得到 a 为首项是 a ，公2n 2n 1 2n 21差为 p 的等差数列， a 是等差数列；2n数列(1) n中， a a (1) n2(1) n1 20，2n 2n 1(1) n是等方差数列；故正确；5数列 an中的项列举出来是 a1， a2， ak， a2k，数列 akn中的项列举出来是 ak， a2k， a3k，( a a )( a a )( a a )( a a ) p，2k 1 2k 2k 2 2k 1 2k 3 2k 2 2k 22k 1 a a ( a a )( a a2k n 1 2kn 2k n 1 2k n 1 1 2k n 1 1)( a a ) kp，2k n 1 2 2kn 1 2kn a a kp，2k n 1 2kn akn (kN *， k 为常数)是等方差数列；故正确；故答案为答案：
