1、1限时检测提速练(五) 大题考法解三角形A 组1(2018三湘联考)如图， a， b， c 分别为 ABC 中角 A， B， C 的对边， ABC ，cos ADC ， c8， CD2 3 17(1)求 a 的值；(2)求 ADC 的外接圆的半径 R解：(1)cos ADC ，sin ADCsin ADB ，17 437sin BADsin( ADC ABC) ，437 12 17 32 3314在 ABD 中，由正弦定理得 BD 3，csin BADsin ADB a325(2)在 ABC 中， b 7a2 c2 2accos ABC在 ADC 中， R 12 bsin ADC 493242
2、(2018皖南联考)在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， a b(sin Ccos C)(1)求角 B 的大小；(2)若 a1， b ，求 ABC 的面积2解：(1)在 ABC 中，a b(cos Csin C)sin Asin B(cos Csin C)，则 sin(B C)sin B(cos Csin C)，所以 cos Bsin Csin Bsin C，又 sin C0，所以 cos Bsin B，即 tan B1， B(0，)，所以 B 4(2)在 ABC 中， a1， b ， B ，2 4由余弦定理，得 21 c22 c ，222所以 c2 c10，所以
3、 c ，22 62所以 ABC 的面积为 S acsin B 12 1 343(2018商丘二模)在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若sin(A C)2sin Acos(A B)，且 C 34(1)求证： a， b,2a 成等比数列；(2)若 ABC 的面积是 2，求 c 边的长(1)证明： A B C，sin(A C)2sin Acos(A B)，sin B2sin Acos C在 ABC 中，由正弦定理得， b2 acos C， C ， b a，34 2 b22 a2 a2a， a， b,2a 成等比数列(2)解： S absin C ab2，则 ab4
4、 ，12 24 2由(1)知， b a，联立两式解得 a2， b2 ，2 2由余弦定理得， c2 a2 b22 abcos C48222 20， c2 2 (22) 54(2018赣州二模)已知函数 f(x)sin 2sin 2x(2x 6)(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)在 ABC 中， a， b， c 分别是角 A， B， C 的对边，若 f ， b c7， ABC 的(A2) 32面积为 2 ，求 a 边的长3解：(1) f(x)sin 2 xcos cos 2 xsin 1cos 2 x 6 6sin 1，(2x 6) f(x)的最小正周期 T ，22由 2k
5、2 x 2 k ， kZ， 2 6 32得 k x k ，( kZ)， 3 56函数 f(x)的单调递减区间是3(kZ)k 3， k 56(2)由(1)得 f(x)sin 1，(2x 6) f sin 1 ，(A2) (A 6) 32sin ，(A 6) 12 A ， A 6 6 56 3又 S ABC bcsin bc2 ， bc8，12 3 34 3由余弦定理得 a2 b2 c22 bccos ( b c)23 bc， 3又 b c7， a27 23825， a5B 组1已知函数 f(x)2sin sin ， xR(x 6) (x 3)(1)求函数 f(x)的最小正周期及其图象的对称中心；
6、(2)在 ABC 中，若 A ，锐角 C 满足 f ，求 的值 4 (C2 6) 12 BCAB解：(1)因为 f(x)2sin sin(x 6) (x 3)2sin sin(x 6) 2 (x 6)2sin cos sin ，(x 6) (x 6) (2x 3)所以函数 f(x)的最小正周期为 22对称中心为 ， kZ( 6 k2， 0)(2)由(1)得， f sin sin C，(C2 6) 2(C2 6) 3由已知，sin C ，又角 C 为锐角，所以 C ，12 6由正弦定理，得 BCAB sin Asin Csin 4sin 62212 22(2018郴州二模)在 ABC 中，内角
7、A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 sin 34B2cos 2 ，sin( A C)2cos Asin CB(1)求角 B 的大小；(2)若 c2，求 ABC 的面积解：(1)方法一 由 sin B2cos 2 ，3B得 2 sin cos 2cos 2 ，3B2 B2 B因为在 ABC 中，cos 0，B2所以 sin cos ，即 tan 3B2 B2 B2 33又因为在 ABC 中， B(0，)，所以 ， B B2 6 3方法二 由 sin B2cos 2 ，得 sin B1cos B，3B 3即 sin Bcos B1，32sin 1，sin (B 6) (B 6) 12
8、又因为 ABC 中， B(0，)，所以 B ， B 6 6 3(2)由 sin(A C)2cos Asin C，得sin Acos C3cos Asin C根据正弦定理和余弦定理得，a 3 c，即 b22 a22 c2a2 b2 c22ba c2 b2 a22bc又由(1)知 B ， 3所以 b2 a2 c22 accos a2 c2 ac2 a22 c2 3又 c2，解得 a 1，所以，面积为 133 13 123(2018大庆二模)已知 f(x)4 sin xcos x2cos 2 x1， x 3 0， 3(1)求 f(x)的值域；(2)若 CD 为 ABC 的中线，已知 AC f(x)m
9、ax， BC f(x)min，cos BCA ，求 CD 的13长5解：(1) f(x)4 sin xcos x2cos 2 x1，3化简得 f(x)2 sin 2x2cos 2 x134sin 1(2x 6)因为 x ，所以 2x ，0， 3 6 6， 56当 2x 时，sin 取得最大值 1， 6 2 (2x 6)当 2x 或 2x 时，sin 取得最小值 ， 6 6 6 56 (2x 6) 12所以 sin ，4sin 11,3，(2x 6) 12， 1 (2x 6)所以 f(x)的值域为1,3(2)因为 AC f(x)max， BC f(x)min，由(1)知， AC3， BC1，又因
10、为 cos BCA ，13根据余弦定理得AB2 AC2 BC22 ACBCcos BCA8，所以 AB2 2因为 AC2 AB2 BC2，所以 ABC 为直角三角形， B 为直角故在 Rt ABC 中， BC1， BD ，2所以 CD 12 2 34(2018荆州三模)已知向量 a( sin 2x， cos 2x)， b(cos ，sin )2 2，若 f(x) ab，且函数 f(x)的图象关于直线 x 对称(| | 2) 6(1)求函数 f(x)的解析式，并求 f(x)的单调递减区间；(2)在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 f(A) ，且 b5， c2 ，
11、2 3求 ABC 外接圆的面积解：(1) f(x) ab sin 2xcos cos 2xsin 2 2 sin(2x )，2函数 f(x)的图象关于直线 x 对称， 62 k ， kZ， 6 2 k ， kZ， 66又| | ， 2 6 f(x) sin 2 (2x 6)由 2k 2 x 2 k ， kZ，得 2 6 32k x k ， kZ 6 23 f(x)的单调递减区间为 ， kZk 6， k 23(2) f(A) sin ，sin 12 (2A 6) 2 (2A 6) A(0，)，2 A ， 6 ( 6， 136 )2 A ， A 6 2 6在 ABC 中，由余弦定理得a2 b2 c22 bccos A2512252 cos 7，3 6 a 7由正弦定理得 2 R 2 ， R asin A 712 7 7 ABC 外接圆的面积 S R277
