1、1限时检测提速练(四) 小题考法三角恒等变换与解三角形1(2018湖南联考)已知 的始边与 x 轴非负半轴重合，终边上存在点 P(1， a)且 sin ，则 a( )22A1 B1C D2 2解析：选 B sin ，解得 a1a1 a2 222(2018攀枝花一模)若 cos ，且 ，则 sin 2 的值为( )(32 ) 13 2 2A B429 229C D229 429解析：选 A 由题意，根据诱导公式得 cos sin sin ，又(32 ) 13 13因为 sin 0，所以 0，所以 cos ， 所以 sin 2 2sin cos 2 223 2 ，故选 A(13) 223 4293
2、(2018邯郸一模) ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c.已知 absin C20sin B， a2 c241，且 8cos B1，则 b( )A6 B4 2C3 D75解析：选 A 因为 absin C20sin B，所以 abc20 b， ac20， b 6.选 Aa2 c2 2accos B41 40184(2018济南一模)若 sin ， A ，则 sin A 的值为( )(A 4) 7210 ( 4， )A B35 45C 或 D35 45 34解析：选 B A ， A ，( 4， ) 4 ( 2， 54)所以 cos 0，且 cos ，(A 4) (A
3、4) 1 sin2(A 4) 2102所以 sin Asin sin cos cos sin ，选 B(A 4) 4 (A 4) 4 (A 4) 4 455. (2018湖北统考)已知 ，cos ， 则 sin 的值等于( )(0， 2) ( 6 ) 13A B22 36 22 36C D26 16 26 16解析：选 C 因为 ，所以 ，(0， 2) 6 ( 6， 23)由 cos ，得 sin ，则 sin sin( 6 ) 13 ( 6 ) 1 cos2( 6 ) 223sin cos cos sin ，故选( 6 ) 6 ( 6 ) 6 ( 6 ) 6 223 32 13 12 26
4、16C6(2018潍坊二模)已知 ，tan( ) ，则 cos ( )( 2， ) 34 ( 4)A B210 210C D7210 7210解析：选 B ，tan( ) ，( 2， ) 34tan ，即 ，34 sin cos 34sin 2 cos 2 1，sin ，cos ，35 45cos (cos sin ) ，故选 B( 4) 22 22 (35 45) 2107(2018河南联考)已知锐角 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 b2 a(a c)，则 的取值范围是( )sin2Asin B AA B(0，22) (12， 32)C D(12， 22)
5、 (0， 32)解析：选 C b2 a2 c22 accos B， b2 a(a c) ac c22 accos B， a c2 acos B，3sin Asin C2sin Acos Bsin( A B)2sin Acos Bsin( B A)， ABC 为锐角三角形， A B A， B2 A0 A ，0 B2 A ， 2 20 A B3 A ， A 2 6 4 sin A sin2Asin B A (12， 22)8(2018茂名联考)在 ABC 中，三个内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 ABC的面积为 S，且 4S( a b)2 c2，则 sin ( )( 4 C)
6、A1 B22C D22 32解析：选 C S absin C，cos C ，12 a2 b2 c22ab2 S absin C， a2 b2 c22 abcos C，代入已知等式得4S( a b)2 c2 a2 b2 c22 ab，即 2absin C2 abcos C2 ab， ab0，sin Ccos C1，sin 2Ccos 2C1，(cos C1) 2cos 2C1解得：cos C1(不合题意，舍去)，cos C0，sin C1，则 sin (sin Ccos C) .故选 C( 4 C) 22 229(2018豫南联考)已知 ABC 的三个内角 A， B， C 的对边分别为 a， b
7、， c，若 2sin1，且 a2，则 ABC 的面积的最大值为( )(A2 6)A B333C D232 3解析：选 B sin ， ， A ，由于 a2 为定值，由余弦定理得(A2 6) 12 A2 6 6 234 b2 c22 bccos ，即 4 b2 c2 bc.根据基本不等式得2344 b2 c2 bc2 bc bc3 bc，即 bc ，当且仅当 b c 时，等号成立43S ABC bcsin A ，故选 B12 12 43 32 3310(2018湖北统考)锐角 ABC 中，角 A 所对的边为 a， ABC 的面积 S ，给出a24以下结论：sin A2sin Bsin C；tan
8、 Btan C2tan Btan C；tan Atan Btan Ctan Atan Btan C；tan Atan Btan C 有最小值 8其中正确结论的个数为( )A1 B2C3 D4解析：选 D 由 S absin C，得 a2 bsin C，a24 12又 ，得 sin A2sin Bsin C，故正确；asin A bsin B由 sin A2sin Bsin C，得sin(B C)sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bsin C，两边同时除以 cos Bcos C，可得 tan Btan C2tan Btan C，故正确；由 tan(A B)tan A tan B1
9、 tan Atan B且 tan(A B)tan( C)tan C，所以 tan C，整理移项得 tan Atan Btan C2tan Atan Btan tan A tan B1 tan Atan BC，故正确；由 tan Btan C2tan Btan C，tan Atan( B C) ，tan B tan C1 tan Btan C且 tan A，tan B，tan C 都是正数，得tan Atan Btan C tan Btan Ctan B tan Ctan Btan C 1 tan Btan C ，2tan Btan Ctan Btan C 1 2 tan Btan C 2tan
10、 Btan C 1设 mtan Btan C1，则 m0，5tan Atan Btan C 2 442 2 8，当且仅当 mtan 2 m 1 2m (m 1m) m1mBtan C11，即 tan Btan C2 时取“” ，此时 tan Btan C2，tan Btan C4，tan A4 所以 tan Atan Btan C 的最小值是 8，故正确，故选 D11(2018六安模拟)若 tan 3， ，则 cos _(0， 2) ( 4)解析：由 tan 3，可得 3. 又 sin2 cos 2 1，sin cos 结合 ，可得 sin ，cos ，(0， 2) 31010 1010cos
11、 (cos sin ) ( 4) 22 255答案：25512(2018K12 联盟联考)在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c，若2 sin C，则 C 的大小为_asin A bsin B csin Casin B 3解析： 2 sin C，asin A bsin B csin Casin B 3根据正弦定理可得 2 sin C，a2 b2 c2ab 3cos C ，cos C sin C，a2 b2 c22ab 3即 tan C ， C(0，)， C 33 6答案： 613(2018广东联考)在 ABC 中， a， b， c 分别是角 A， B， C 的对边
12、，若( a b c)(a b c) ab， c ，当 ab 取得最大值时， S ABC_3解析：因为( a b c)(a b c) ab， a2 b2 c2 ab，所以 cos C ，所以 sin C ，12 32由余弦定理得( )2 a2 b2 ab3 ab，即 ab1，当且仅当 a b1 时等号成立所3以 S ABC 34答案：34614(2018烟台二模)在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 2sin Ccos B2sin Asin B， c3 ab，则 ab 的最小值为_解析：在 ABC 中，由 A B C，则 sin Asin( B C)sin( B C)，2sin Ccos B2sin Asin B2sin( B C)sin B，化简得2sin Bcos Csin B，sin B0，cos C ，12 c3 ab，由余弦定理得 c2 a2 b22 abcos C，即 9a2b2 a2 b2 ab3 ab，当且仅当 a b 时成立 ab .则 ab 的最小值为 13 13答案：13
