1、1限时检测提速练(三) 小题考法三角函数的图象与性质1为了得到函数 ysin 的图象，可以将函数 ysin x 的图象( )(56 x)A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 6 3C向右平移 个单位长度 D 向左平移 个单位长度 6 3解析：选 A 函数 ysin sin sin ，将函数 ysin x(56 x) ( 56 x) (x 6)的图象向左平移 个单位长度即可故答案为 A 62(2018邯郸一模)若仅存在一个实数 t ，使得曲线(0， 2)C： ysin ( 0)关于直线 x t 对称，则 的取值范围是( )( x 6)A B13， 73) 43， 103)C D(13，
2、 73 (43， 103解析：选 D x ， x (0， 2) 6 ( 6， 2 6) . ，选 D 2 2 6 32 43 1033(2018孝感联考)已知函数 f(x)3sin ，下列函数中，最小正周期为 (2x 3)的偶函数为( )A f B f(x12) (12x 6)C f D f(2x 3) (x 3)解析：选 A A f 3sin 3cos 2 x，最小正周期是 ，并且是偶函数，(x12) (2x 2)满足条件；B f 3sin x，函数的最小正周期是 2，且是奇函数，不满足条件；(12x 6)C f 3sin(4x)4sin 4 x，最小正周期是 ，且是奇函数，不满足条件；(2
3、x 3) 2D f 3sin(2 x)3sin 2 x 是奇函数，故选 A(x 3)4(2018三湘教育联盟联考)函数 f(x) Asin(x )(A0， 0,0 )2的图象如图所示，则( )A f(x)在 上是增函数 B f(x)在 上是增函数( 3， 13) ( 2， 13)C f(x)在 上是增函数 D f(x)在 上是增函数(23， 76) ( 2， 12)解析：选 A 由图知， A1， ，所以 T ， 2，又T4 712 3 4 22 k( kZ)，0 ， 3 ，则 f(x)sin ，由 3 (2x 3) 2 k2 x 2 k， kZ， k x k， kZ.所以 f(x)在 2 3
4、2 512 12， kZ 上是增函数，观察选项知 A 正确. 故选 A(512 k ， 12 k )5(2018三湘教育联盟联考)已知函数 f(x)2sin( x )(0 )的图象与直线 y2 的某两个交点的横坐标分别为 x1， x2，若| x2 x1|的最小值为 ，且将函数 f(x)的图象向右平移 个单位得到的函数为奇函数，则函数 f(x)的一个递增区间为( ) 4A B( 2， 0) ( 4， 4)C D(0， 2) ( 4， 34)解析：选 A 由题意得 T， 22T 2 k( kZ) k( kZ) 4 20 ， 2因此 f(x)2sin 2cos 2 x，(2x 2)即 为函数 f(x
5、)的一个递增区间，选 A( 2， 0)6(2018江门一模)将函数 f(x) sin 图象上所有点的横坐标伸长到原3 ( x 2)来的 2 倍(纵坐标不变)，再把图象上所有的点向右平移 1 个单位，得到函数 g(x)的图象，3则函数 g(x)的单调递减区间是( )A2 k1,2 k2( kZ) B2 k1,2 k3( kZ)C4 k1,4 k3( kZ) D4 k2,4 k4( kZ)解析：选 C 将函数 f(x) sin 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，3 ( x 2)所得图象对应的解析式为 y sin sin ；再把图象上所有的点3 ( x2 2) 3 ( x2 2)向右平移 1
6、 个单位，所得图象对应的解析式为 y sin sin x，故3 2 x 1 2 3 2g(x) sin x.由 2 k x 2 k， kZ，得3 2 2 2 3214 k x34 k， kZ，故函数的单调递减区间为14 k，34 k， kZ.选C7(2018衡阳联考)已知 A、 B、 C、 D 是函数 ysin( x ) 一( 0， 0 2)个周期内的图象上的四个点如图所示， A ， B 为 y 轴上的点， C 为图象上的最低( 6， 0)点， E 为该图象的一个对称中心， B 与 D 关于点 E 对称， 在 x 轴上的投影为 ，则( )CD 12A 2， B 2， 3 6C ， D ， 12
7、 3 12 6解析：选 A 由题意可知 ， T， 2T4 6 12 4 2又 sin 0, 0 ， ，故选 A2( 6) 2 38(2018滁州二模)已知函数 f(x)sin( x ) 图象相邻两条( 0， | | 2)对称轴之间的距离为 ，将函数 y f(x)的图象向左平移 个单位后，得到的图象关于 y 2 3轴对称，那么函数 y f(x)的图象( )A关于点 对称 B 关于点 对称(12， 0) ( 12， 0)4C关于直线 x 对称 D关于直线 x 对称12 12解析：选 A 由题意得 ， T， 2，因为函数 y f(x)的图象向左平T2 2 2T移 个单位后，得到的图象关于 y 轴对称
8、，所以 ysin 关于 y 轴对称，即 3 (2x 23 ) k( kZ)23 2，| | ， ， 2 6所以 f(x)sin 关于点 对称，选 A(2x 6) (12， 0)9(2018宿州二模)已知函数 f(x) Asin(x ) 的部(A 0， 0， 0 2)分图象如图所示，若将函数 f(x)的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 ，再向14右平移 个单位，所得到的函数 g(x)的解析式为( ) 6A g(x)2sin x B g(x)2sin 2 x14C g(x)2sin D g(x)2sin(14x 6) (2x 6)解析：选 D 由图象可得 A2， ，T4故 T4， ， f(
9、x)2sin ，12 (12x )点(0,1)在函数的图象上， f(0)2sin 1，sin ，12又 0 ， 2 6 f(x)2sin (12x 6)将函数 f(x)的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 所得图象对应的解析式145为 y2sin 2sin ，(124x 6) (2x 6)然后再向右平移 个单位，所得图象对应的解析式为 6y2sin 2sin ，2(x 6) 6 (2x 6)即 g(x)2sin .选 D(2x 6)10(2018河南联考)已知函数 f(x)sin x cos x ( 0)，若集合3x(0，)| f(x)1含有 4 个元素，则实数 的取值范围是( )A B
10、32， 52) (32， 52C D72， 256) (72， 256解析：选 D 由题得 f(x)2sin ，( x 3)2sin 1，sin ( x 3) ( x 3) 12解得 x 2 k 或 2 k( kZ)， 3 6 76所以 x 或 x (kZ)，6 2k 32 2k设直线 y1 与 y f(x)在(0，)上从左到右的第四个交点为 A，第五个交点为B，则 xA (此时 k1)， xB (此时 k2)32 2 6 4由于方程 f(x)1 在(0，)上有且只有四个实数根，则 xA xB，即 ，解得 ，故选 D32 2 6 4 72 25611(2018芜湖二模)函数 f(x)sin x
11、cos x cos 2x 的最小正周期是_32解析： f(x)sin xcos x cos 2x sin 2x cos 2xsin ，所以最小32 12 32 (2x 3)正周期 T 22答案：12(2018江西联考)若点( ，0)是函数 f(x)sin x2cos x 的一个对称中心，则cos 2 sin cos _解析：点( ，0)是函数 f(x)sin x2cos x 的一个对称中心，6sin 2cos 0，即 tan 2cos 2 sin cos cos2 sin2 sin cos sin2 cos2 1 tan2 tan tan2 111 4 24 1答案：113已知函数 f(x)5
12、sin x12cos x，当 x x0时， f(x)有最大值 13，则 cos x0_解析：方法一 f(x)13 ，(513sin x 1213cos x)令 cos ，sin ，513 1213故 f(x)13sin( x )，当 x 2 k， kZ 也就是 x 2 k， kZ 2 2时， f(x)max13，此时 x0 2 k， kZ， 2所以 cos x0cos sin ( 2) 1213方法二 f(x)在 R 可导， f( x)5cos x12sin x因 f(x)在 x x0处有最大值，故而 f( x0)0，即 5cos x012sin x00，结合 sin2 x0cos 2 x01
13、 可以得到Error!或 Error!当Error! 时， f(x0)13；当Error! 时， f(x0)13(舍)，所以 f(x0)13 时，cos x0 1213答案：121314(2018湖北联考)若函数 f(x) kxcos x 在区间 单调递增， 则 k 的( 6， 3)取值范围是_解析： f( x) ksin x，因为 f(x)在 上单调递增，所以 f( x)0 在( 6， 3)上恒成立，也即是 f( x)min0，故 ksin 0， k ( 6， 3) 6 12答案： 12， )15(2018枣庄一模)已知 f(x)sin x cos x ，若函数 f(x)图象的任( 23)7何一条对称轴与 x 轴交点的横坐标都不属于区间(2，3)，则 的取值范围是_(结果用区间表示)解析：由题意，函数 f(x)sin x cos x sin ， ，由 f(x)的2 ( x 4)( 23)任何一条对称轴与 x 轴交点的横坐标都不属于区间(2，3)，则 32，T2 解得 1，即 1, 函数 f(x) sin 的对称轴的方程为23 2 ( x 4)x k. kZ，即 x ， kZ，则Error!解得 ， 所以实数 4 2 34 k 78 1112的取值范围是 78， 1112答案： 78， 1112
