1、1限时检测提速练(十三) 大题考法不等式选讲A组1已知函数 f(x)2| x1| a， g(x)| x|(1)若 a0，解不等式 f(x) g(x)；(2)若存在 xR，使得不等式 f(x)2 g(x)成立，求实数 a的取值范围解：(1)当 a0，由 f(x) g(x)得 2|x1| x|，两边平方得(3 x2)( x2)0，所以所求不等式的解集为Error!(2)由 f(x)2 g(x)，得 2|x1| a2| x|；即存在 xR，使得 2|x1|2| x| a成立因为| x1| x|1，所以 a22(2018石嘴山二模)已知函数 f(x)| x1|2| x1|的最大值为 k(1)k的值；(
2、2)若 a， b， cR， b2 k，求 b(a c)的最大值a2 c22解：(1)由于 f(x)| x1|2| x1|Error!由函数 f(x)的图象可知 k f(x)max f(1)2(2)由已知 b22，有( a2 b2)( b2 c2)4，a2 c22因为 a2 b22 ab(当 a b时取等号)， b2 c22 bc(当 b c时取等号)，所以( a2 b2)( b2 c2)42( ab bc)，即 ab bc2，故 b(a c)的最大值为 23(2018东莞二模)已知 m n9， f(x)| x m| x n|，且对任意的 xR， f(x) M恒成立(1)求实数 M的取值范围；(
3、2)若正实数 a， b满足 a2 b2 Mmax，求证( a b)(a3 b3)81解：(1) f(x)| x m| x n|( x m)( x n)| m n|9， M9，实数M的取值范围为(，9(2)依题意， a2 b29要证( a b)(a3 b3)81，即证( a b)(a3 b3)( a2 b2)2，即证 a4 ab3 a3b b4 a42 a2b2 b40，即证 ab(a b)20，此式显然成立，原不等式成立4(2018大庆二模)已知函数 f(x)| x1| x2|(1)求不等式 f(x)5 的解集；2(2)当 x0,2时，不等式 f(x) x2 x a恒成立，求实数 a的取值范围
4、解：(1)由题意知，需解不等式| x1| x2|5.当 x1 时，式化为2 x15，解得 x2；当1 x2 时，式化为 35，无解；当 x2 时，式化为 2x15，解得 x3 f(x)5 的解集为 x|x2 或 x3(2)当 x0,2时， f(x)3，则当 x0,2， x2 x a3 恒成立设 g(x) x2 x a，则 g(x)在0,2上的最大值为 g(2)2 a g(2)3，即 2 a3，得 a1实数 a的取值范围为1，)B组1(2018商丘二模)已知函数 f(x)| x2|2| x1|(1)求不等式 f(x)4 的解集；(2)若不等式 f(x)2 m27 m4 对于 xR 恒成立，求实数
5、 m的取值范围解：(1)依题意， f(x)| x2|2| x1|Error!故不等式 f(x)4 的解集为(，0) (83， )(2)由(1)可得，当 x1 时， f(x)取最小值 1，f(x)2 m27 m4 对于 x R恒成立， f(x)min2 m27 m4，即 2m27 m41，2 m27 m30，解之得 m3，12实数 m的取值范围是Error!2(2018辽宁三模)已知函数 f(x) a| x2 a|(aR)(1)若 a2，解不等式 f(x)3；(2)若 a0，求函数 f(x)在区间1,2上的最大值和最小值解：(1)若 a2，则 f(x)3 即为 2| x4|3，所以| x4|1，
6、所以 x41 或 x41，所以 x3 或 x5，故不等式 f(x)3 的解集为(，35，)(2)当 a0 时， f(x) a| x2 a|Error!讨论：当 22 a即 a1 时， f(x)max f(1)3 a1， f(x)min f(2)3 a2；当 02 a24 a1 即 a1 时，143f(x)max f(1)3 a1， f(x)min f(2a) a；当 24 a1 且 a0 即 0 a 时，14f(x)max f(2)2 a， f(x)min f(2a) a3(2018资阳二模)已知函数 f(x)| x| x2|(1)解不等式 f(x)4；(2)若正实数 a， b满足 a b ，
7、试比较 a2 与 f(x)3 的大小，并说明理由5b24解：(1)由题知| x| x2|4，当 x2 时，2 x24，解得 x3；当2 x0 时，24，矛盾，无解；当 x0 时，2 x24， x1；所以该不等式的解集为 x| x3 或 x1(2)因为| x| x2| x x2|2，当且仅当2 x0 时，取“” ，所以 f(x)| x| x2|2，即 f(x)31又 a2 2 b5 5 211b24 5b24 5 54(b2 855b) 54(b 455)当且仅当 a ， b 时取等号55 455所以 a2 f(x)3b244(2018枣庄二模)已知函数 f(x)|3 x a|(1)当 a4 时
8、，求不等式 f(x)3 的解集；(2)设函数 g(x)| x1|，当 xR 时， f(x) g(x)1 恒成立，求实数 a的取值范围解：(1)当 a4 时， f(x)|3 x4|.由|3 x4|3，解得 x 13 73所以，不等式 f(x)3 的解集为Error!(2)f(x) g(x)|3 x a| x1|3 | x1|(xa3)2| x | x | x1|a3 a3| x | x1|a3 (当 且 仅 当 x a3时 取 等 号 )| ( x1)| 1|(xa3) a34(当 且 仅 当 (xa3) x 1 0时 取 等 号 )综上，当 x 时， f(x) g(x)有最小值| 1|a3 a3故由题意得| 1|1，解得 a6，或 a0a3所以，实数 a的取值范围为(，6)(0，)
