1、1限时检测提速练(十二) 大题考法坐标系与参数方程A组1(2018石家庄一模)在平面直角坐标系中，直线 l的参数方程是Error!( t为参数)，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 22 sin 30(1)求直线 l的极坐标方程；(2)若直线 l与曲线 C相交于 A， B两点，求| AB|解：(1)由Error!消去 t得， y2 x，把Error! 代入 y2 x，得 sin 2 cos ，所以直线 l的极坐标方程为 sin 2cos (2)因为 2 x2 y2， y sin ，所以曲线 C的直角坐标方程为 x2 y22 y30，即 x2( y1)
2、24圆 C的圆心 C(0，1)到直线 l的距离 d ，55所以| AB|2 4 d229552(2018石嘴山二模)在平面直角坐标系中，直线 l的参数方程为Error!(其中 t为参数)现以坐标原点为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标标系，曲线 C的极坐标方程为 6cos (1)写出直线 l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程；(2)若点 P坐标为(1,0)，直线 l交曲线 C于 A， B两点，求| PA| PB|的值解：(1)由Error!消去参数 t，得直线 l的普通方程为 x y10，又由 6cos 得 26 cos ，由Error! 得曲线 C的直角坐标方程为 x2 y26 x0(2
3、)将Error! 代入 x2 y26 x0 得 t24 t70，2则 t1 t24 ， t1t270，2所以| PA| PB| t1| t2| t1 t2|4 23(2018商丘二模)已知曲线 C的极坐标方程为 4cos 2sin ，直线l1： ( R)，直线 l2： ( R)以极点 O为原点，极轴为 x轴的正半轴建6 3立平面直角坐标系(1)求直线 l1， l2的直角坐标方程以及曲线 C的参数方程；(2)已知直线 l1与曲线 C交于 O， M两点，直线 l2与曲线 C交于 O， N两点，求 OMN的面积2解：(1)依题意，直线 l1的直角坐标方程为 y x，直线 l2的直角坐标方程为33y
4、x3因为 4cos 2sin ，故 24 cos 2 sin ，故 x2 y24 x2 y，故( x2) 2( y1) 25，故曲线 C的参数方程为Error!( 为参数)(2)联立Error!得到| OM|2 1，3同理| ON|2 .又 MON ，36所以 S MON |OM|ON|sin MON ，12 8 534即 OMN的面积为 8 5344(2018东莞二模)在平面直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为Error!( 为参数)，以坐标原点 O为极点，以 x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点 A的极坐标为(2，56 )(1)求曲线 C的极坐标方程；(2)若点 B在曲线 C上，| O
5、A|OB|2 ，求 AOB的大小6解：(1)曲线 C的普通方程为( x1) 2( y1) 22，即 x2 y22 x2 y0，曲线 C的极坐标方程为 2cos 2sin (2)| OA|2，| OB| ，且| OA|OB|2 ，6cos sin ，sin 62 ( 4) 32 或 ， 或 ，4 3 4 23 12 512 AOB 或 AOB 56 12 34 56 512 512B组1(2018辽宁三模)在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为Error!( t为参数)，以原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点 M的极坐标是 (2，43)(1)求直线 l的普通方程；(2)
6、求直线 l上的点到点 M距离最小时的点的直角坐标解：(1)直线 l的普通方程为 3x y603(2)点 M的直角坐标是(1， )，3过点 M作直线 l的垂线，垂足为 M，则点 M即为所求的直线 l上到点 M距离最小的点直线 MM的方程是 y (x1)，313即 y x 13 13 3由Error! 解得Error!所以直线 l上到点 M距离最小的点的直角坐标是 (17 3310 ， 9 9310 )2(2018枣庄二模)在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为Error!( 为参数)，直线 l的参数方程为Error!( t为参数)(1)若 a1，求直线 l被曲线 C截得的线段的长度；(2)
7、若 a11，在曲线 C上求一点 M，使得点 M到直线 l的距离最小，并求出最小距离解：(1)曲线 C的普通方程为 1x29 y24当 a1 时，直线 l的普通方程为 y2 x由Error! 解得Error!或Error!直线 l被曲线 C截得的线段的长度为 3 (2310)2 (2610)2 2(2)方法一 a11 时，直线 l的普通方程为 2x y100由点到直线的距离公式，椭圆Error!上的点 M(3cos ，2sin )到直线l：2 x y100 的距离为d|6cos 2sin 10|5|210(310cos 110sin ) 10|5 ，|210cos 0 10|5其中 0满足 co
8、s 0 ，sin 0 310 110由三角函数性质知，当 00 时， d取最小值 2 2 5 2此时，3cos 3cos( 0) ，2sin 2sin( 0) 91010 1054因此，当点 M位于 时，点 M到 l的距离取最小值 2 2 (91010， 105) 5 2方法二 当 a11 时，直线 l的普通方程为 2x y100设与 l平行，且与椭圆 1 相切的直线 m的方程为 2x y t0.由Error!消去x29 y24y并整理得 40x236 tx9 t2360由判别式 (36 t)2440(9 t236)0，解得 t2 10所以，直线 m的方程为 2x y2 0，或 2x y2 010 10要使两平行直线 l与 m间的距离最小，则直线 m的方程为 2x y2 010这时， l与 m间的距离 d 2 2 10 2105 5 2此时点 M的坐标为方程组Error!的解Error!因此，当点 M位于 时，点 M到直线 l的距离取最小值 2 2 (91010， 105) 5 2
