1、1专题七 解析几何年份 卷别 小题考查 大题考查T4椭圆的标准方程及求离心率全国卷 T15直线与圆的位置关系，求弦长T20直线与抛物线的位置关系，直线的方程，证明角相等问题T6双曲线渐近线的求解问题全国卷 T11椭圆的定义及求椭圆的离心率T20直线与抛物线的位置关系，直线的方程，求圆的方程T8直线与圆的位置关系、点到直线的距离2018全国卷 T10双曲线的离心率、渐近线及点到直线的距离T20直线与椭圆的位置关系，中点弦证明问题T5双曲线的标准方程、点到直线的距离全国卷T12椭圆的标准方程和性质T20直线与抛物线的位置关系，直线的斜率，直线的方程T5双曲线的简单几何性质、离心率的取值范围全国卷
2、T12抛物线的定义及性质、直线与抛物线的位置关系T20点的轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系，过定点问题T11直线与圆的位置关系、椭圆的离心率2017全国卷 T14双曲线的标准方程、渐近线方程T20直线与抛物线的位置关系，弦长、探索性问题，定值问题T5椭圆的图象和性质、直线与圆的位置关系全国卷 T15直线与圆的位置关系，圆的面积T20抛物线的图象，性质，直线与抛物线的位置关系T5抛物线的基本性质、两曲线的交点2016全国卷 T6圆的方程及性质，点到直线的距离T21椭圆的标准方程，几何性质，直线与椭圆的位置关系2全国卷T12椭圆的几何性质T20直线与抛物线的位置关系，直线的斜率，轨迹方程的求法
3、3解析几何问题重在“设”设点、设线解析几何部分知识点多，运算量大，能力要求高，综合性强，在高考试题中大都是在压轴题的位置出现，是考生“未考先怕”的题型之一，不是怕解题无思路，而是怕解题过程中繁杂的运算因此，在遵循“设列解”程序化运算的基础上，应突出解析几何“设”的重要性，以克服平时重思路方法、轻运算技巧的顽疾，突破如何避繁就简这一瓶颈【典例】 已知抛物线 C： y22 x 的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线 l1， l2分别交C 于 A， B 两点，交 C 的准线于 P， Q 两点(1)若 F 在线段 AB 上， R 是 PQ 的中点，证明 AR FQ；(2)若 PQF 的面积是 ABF
4、的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程解题示范 由题设 F (12， 0)设 l1： y a， l2： y b，则 ab0 ，且 A ， B ， P ， Q ， R (a22， a) (b22， b) ( 12， a) ( 12， b) ( 12， a b2 )记过 A， B 两点的直线为 l，则 l 的方程为 2x( a b)y ab0(1)证明：由于 F 在线段 AB 上，故 1 ab0设 AR 的斜率为 k1， FQ 的斜率为 k2，则4k1 b k2a b1 a2 a ba2 ab 1a aba b 0 12 12所以 AR FQ(2)解：设 l 与 x 轴的交点为 D(x1,0)，则
5、 S ABF |b a|FD| |b a|x1 |，12 12 12S PQF |a b|2由题设可得 2 |b a|x1 | ，12 12 |a b|2所以 x10(舍去)， x11设满足条件的 AB 的中点为 E(x， y)当 AB 与 x 轴不垂直时，由 kAB kDE可得 (x1)2a b yx 1而 y，所以 y2 x1( x1)a b2当 AB 与 x 轴垂直时， E 与 D 重合，此时 E(1,0)满足方程 y2 x1所以所求轨迹方程为 y2 x1设线：设出直线 l1， l2可表示出点 A， B， P， Q， R 的坐标，进而可表示过 A， B 两点的直线方程设点：设出直线 l 与 x 轴交点，可表示出| DF|，进而表示出 S ABF，根据面积关系，可求得此点坐标设点：要求此点的轨迹方程，先设出此点，根据题目条件得出此点坐标的关系式，即轨迹方程解决解析几何问题的关键在于：通观全局，局部入手，整体思维，反映在解题上，就是把曲线的几何特征准确地转换为代数形式，根据方程画出图形，研究几何性质5
