1、12.2 二次函数的图象与性质第 4 课时 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象与性质1掌握二次函数 y ax2与 y a(x h)2 k(a0)图象之间的联系；(重点)2能灵活运用二次函数 y a(x h)2 k(a0)的知识解决简单的问题(难点)一、情境导入一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，如图，已知球在 A 处出手时离地面 m，与篮209筐中心 C 的水平距离是 7m，当球运行的水平距离是 4m 时，达到最大高度 B 处，高度为 4m，设篮球运行的路线为抛物线篮筐距地面 3m.问此球能否投中？二、合作探究探究点：二次函数 y a(x h)2 k 的图象与性质【类型一】 二次函数 y a(
2、x h)2 k 的图象的特点关于二次函数 y( x1) 22的图象，下列判断正确的是( )A图象开口向上 B图象的对称轴是直线 x1C图象有最低点 D图象的顶点坐标为(1，2)解析：10，函数的开口向下，图象有最高点二次函数 y( x1)22 的图象的顶点是(1，2)，对称轴是 x1.故选 D.方法总结：熟练掌握抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标是解题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 3 题【类型二】 二次函数 y a(x h)2 k 的图象的性质在二次函数 y (x2) 23112的图象上有两点(1， y1)，(1， y2)，则y1 y2的值是( )A负数 B零 C正数
3、 D不能确定解析：二次函数 y (x2)11223，该抛物线开口向下，且对称轴为直线 x2.点(1， y1)，(1， y2)是二次函数 y (x2) 23 的图象上两点，112且112，两点都在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大， y1 y2， y1 y2的值是负数故选 A.方法总结：解决本题的关键是确定二次函数的对称轴，确定出对称轴后，在根据二次函数的增减性确定问题的答案变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 4 题【类型三】 二次函数 y a(x h)2 k 的图象与 y ax2的图象的关系将二次函数 y x2的图象向下平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位后所得图象的函数表
4、达式为( )A y( x1) 21 B y( x1)21C y( x1) 21 D y( x1)21解析：抛物线 y x2的顶点坐标为(0，0)，把点(0，0)向右平移 1 个单位，向下平移 1 个单位得到对应点的坐标为(1，1)，所以平移后的新图象的函数表达式为 y( x1) 21.故选 D.方法总结：解决本题的关键是掌握平移的规律：左加右减，上加下减变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 9 题【类型四】 由二次函数 y a(x h)22 k 的图象确定 a， k 的取值范围已知二次函数 y a(x1) 2 c 的图象如图所示，则一次函数 y ax c 的大致图象可能是( )解析：
5、根据二次函数开口向上则a0，根据 c 是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出 c0，故一次函数 y ax c 的大致图象经过第一、二、三象限故选 A.方法总结：本题主要考查了二次函数的图象以及一次函数的性质，根据已知得出 a， c 的符号是解题关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第 2 题【类型五】 确定二次函数 y a(x h)2 k 的解析式已知关于 x 的二次函数的图象的顶点坐标为(1，2)，且图象过点(1，3)(1)求这个二次函数的解析式；(2)写出它的开口方向、对称轴解析：根据顶点式设出解析式，再用待定系数法求二次函数的解析式，进而可根据函数的解析式求得抛物线的开口方向和对称
6、轴解：(1)设函数解析式为 y a(x1)22，把点(1，3)代入解析式，得 a ，所以抛物线的解析式为54y (x1) 22；54(2)由(1)的函数解析式可得抛物线的开口向下，对称轴为 x1.方法总结：给出二次函数的顶点坐标时通常使用二次函数的顶点式来求解析式是解题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第 7 题【类型六】 二次函数 y a(x h)2 k 的实际应用如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 6 米，底部宽度 OM 为 12米现以 O 点为原点， OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系(1)直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标；(2)求这条抛物线的解析
7、式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD DC CB，使 C、 D 点在抛物线上， A、 B点在地面 OM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？解析：(1)根据所建坐标系易求 M、 P的坐标；(2)可设解析式为顶点式，把 O 点(或 M 点)坐标代入用待定系数法求出解析式；(3)总长由三部分组成，根据它们之间的关系可设 A 点坐标为( m，0)，用含 m 的式子表示三段的长，再求其和的表达式，运用二次函数性质求解解：(1)点 M 的坐标为(12，0)，点 P的坐标为(6，6)；(2)设抛物线解析式为 y a(x6)26，抛物线 y a(x6) 26 经过点(0，0)，0 a(06) 26，
8、即a ，抛物线解析式为 y (x6)16 1626，即 y x22 x；16(3)设点 A 的坐标为( m，0)，则点 B 的坐标为(12 m，0)，点 C 的坐标为(12 m， m22 m)，点 D 的坐标为163(m， m22 m)“支撑架”总长16AD DC CB( m22 m)(122 m)16( m22 m) m22 m12 (m3)16 13 13215.此二次函数的图象开口向下，当 m3 米时， “支撑架”的总长有最大值为 15 米方法总结：解决本题的关键是根据图形特点选取一个合适的参数表示它们，得出关系式后运用函数性质来解三、板书设计二次函数 y a(x h)2 k 的图象与性质1二次函数 y a(x h)2 k 的图象与性质2二次函数 y a(x h)2 k 的图象与 y ax2的图象的关系3二次函数 y a(x h)2 k 的应用要使课堂真正成为学生展示自我的舞台，还学生课堂学习的主体地位，教师要把激发学生学习热情和提高学生学习能力放在教学首位，为学生提供展示自己聪明才智的机会，使课堂真正成为学生展示自我的舞台充分利用合作交流的形式，能使教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学.
