1、13.2 圆的对称性1理解圆的旋转不变性；(重点)2掌握圆心角、弧、弦之间相等关系的定理；(重点)3能应用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题(难点)一、情境导入我们知道圆是一个旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合，对称中心即为其圆心将图中的扇形 AOB(阴影部分)绕点 O 逆时针旋转某个角度，画出旋转之后的图形，比较前后两个图形，你能发现什么？二、合作探究探究点：圆心角、弧、弦之间的关系【类型一】 利用圆心角、弧、弦之间的关系证明线段相等如图， M 为 O 上一点， ， MD OA 于 D， ME OB 于 E，求证： MD ME.MA MB 解析：连接 MO，根据等弧对等圆心角
2、，则 MOD MOE，再由角平分线的性质，得出MD ME.证明：连接 MO， ， MOD MOE，又 MD OA 于 D， ME OB 于MA MB E， MD ME.方法总结：圆心角、弧、弦之间相等关系的定理可以用来证明线段相等本题考查了等弧对等圆心角，以及角平分线的性质变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 7 题【类型二】 利用圆心角、弧、弦之间的关系证明弧相等如图，在 O 中， AB、 CD 是直径， CE AB 且交圆于 E，求证： .BD BE 2解析：首先连接 OE，由 CE AB，可证得 DOB C， BOE E，然后由 OC OE，可得 C E，继而证得 DOB BO
3、E，则可证得 .BD BE 证明：连接OE， CE AB， DOB C， BOE E. OC OE， C E， DOB BOE， .BD BE 方法总结：此类题主要运用了圆心角与弧的关系以及平行线的性质注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 8 题【类型三】 综合运用圆心角、弧、弦之间的关系进行计算如图，在 ABC 中， ACB90， B36，以 C 为圆心， CA 为半径的圆交AB 于点 D，交 BC 于点 E.求 、 的度数AD DE 解析：连接 CD，由直角三角形的性质求出 A 的度数，再根据等腰三角形及三角形内角和定理分别求出 ACD 及
4、 DCE 的度数，由圆心角、弧、弦的关系即可得出 、 的度AD DE 数解：连接 CD， ABC 是直角三角形， B36， A903654. AC DC， ADC A54， ACD180 A ADC180545472， BCD ACB ACD907218. ACD、 BCD 分别是 ， 所对AD DE 的圆心角， 的度数为 72， 的度数为 18.AD DE 方法总结：解决本题的关键是根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 8 题【类型四】 有关圆心角、弧、弦之间关系的探究性问题如图，直线 l 经过 O 的圆心 O，且与 O 交于 A、 B 两点，点
5、 C 在 O 上，且 AOC30，点 P 是直线 l 上的一个动点(与圆心 O 不重合)，3直线 CP 与 O 相交于点 Q.是否存在点 P，使得 QP QO？若存在，求出相应的 OCP 的大小；若不存在，请简要说明理由解析：点 P 是直线 l 上的一个动点，因而点 P 与线段 OA 有三种位置关系：点 P 在线段OA 上，点 P 在 OA 的延长线上，点 P 在 OA 的反向延长线上分这三种情况进行讨论即可解：当点 P 在线段 OA 上(如图)，在 QOC 中， OC OQ， OQC OCP.在 OPQ 中，QP QO， QOP QPO.又 AOC30. QPO OCP AOC OCP30.
6、在OPQ 中， QOP QPO OQC180，即( OCP30)( OCP30) OCP180，整理得 3 OCP120， OCP40；当 P 在线段 OA 的延长线上(如图)， OC OQ， OQP(180 QOC) 9012 QOC. OQ PQ， OPQ(180 OQP) 45 QOC.在 OQP 中，3012 12 14 QOC OQP OPQ180，30 QOC90 QOC45 QOC180，12 14 QOC20，则 OQP80， OCP100；当 P 在线段 OA 的反向延长线上(如图)， OC OQ， OCP OQC(180 COQ) 90 COQ. OQ PQ， OPQ PO
7、Q OQC4512 12 12 COQ. AOC30， COQ POQ150， COQ45 COQ150，14 14 COQ140， OCP(180140) 20.12方法总结：本题通过同圆的半径相等，将圆的问题转化为等腰三角形的问题，是一种常见的解题方法，还要注意分类讨论思想的运用三、板书设计圆的对称性1圆心角、弧、弦之间的关系2应用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题本节课的教学策略是通过学生自己动手画图叠合、观察思考等操作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，再通过教师演示动态教具引导，让学生感受圆的旋转不变性，并得出圆心角、弧、弦三者之间的关系，能用这一关系定理，解决圆的计算证明问4题，同时注重培养学生的探索能力和逻辑推理能力，力求体验数学的生活性、趣味性.
