1、13.1 圆1理解确定圆的条件及圆的表示方法；(重点)2掌握圆的基本元素的概念；(重点)3掌握点和圆的三种位置关系(难点)一、情境导入古希腊的数学家认为：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形 ”它的完美来自于中心对称，无论处于哪个位置，都具有同一形状，它最谐调、最匀称观察图形，从中找到共同特点二、合作探究探究点一：圆的有关概念【类型一】 圆的有关概念下列说法中，错误的是( )A直径相等的两个圆是等圆 B长度相等的两条弧是等弧 C圆中最长的弦是直径 D一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧解析：直径相等的两个圆是等圆，A 选项正确；长度相等的两条弧的圆周角不一定相等，它们不
2、一定是等弧，B 选项错误；圆中最长的弦是直径，C 选项正确；一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，D 选项正确故选 B.方法总结：掌握与圆有关的概念是解决问题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 1 题【类型二】 圆的概念的应用如图， CD 是 O 的直径，点 A 为 DC 延长线上一点， AE 交 O 于点 B，连接OE， A20， AB OC，求 DOE 的度数2解析：由 AB OC 得到 AB BO，则 A1，而2 E，因此 EOD3 A，即可求出 EOD.解：连接 OB，如图， AB OC， OB OC， AB BO， A1.又2 A1，22 A. OB OE，2 E
3、， E2 A， DOE A E3 A60.方法总结：解决此类问题要深刻理解圆的概念，在圆中半径是处处相等的，这一点在解题的过程中非常关键，不容忽视变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 2 题探究点二：点与圆的位置关系【类型一】 判定几何图形中的点与圆的位置关系在 Rt ABC 中， C90， AB10， BC8，点 D、 E 分别为 BC、 AB 的中点，以点 A 为圆心， AC 长为半径作圆，请说明点 B、 D、 C、 E 与 A 的位置关系解析：先根据勾股定理求出 AC 的长，再由点 D、 E 分别为 BC、 AB 的中点求出 AD、 AE的长，进而可得出结论解：在 Rt ABC
4、 中， C90，AB10， BC8， AC 6. AB 106，点 B 在 A 外；在AB2 BC2 102 82Rt ACD 中， C90， AD AC，点 D 在 A 外； AC AC，点 C 在 A 上； E为 AB 的中点， AE AB56，点 E 在 A 内12方法总结：解决本题关键是掌握点与圆的三种位置关系变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 8 题【类型二】 根据点与圆的位置关系确定圆的半径的取值范围有一长、宽分别为 4cm、3cm 的矩形 ABCD，以 A 为圆心作 A，若 B、 C、 D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则 A 的半径 r 的取值范围是_
5、解析：矩形 ABCD 的长、宽分别为 4cm、3cm，矩形的对角线为 5cm. B、 C、 D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外， A 的半径 r 的取值范围是 3 r5.故答案为 3r5.方法总结：解决本题要熟练掌握点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 9 题【类型三】 在平面直角坐标系中判断点与圆的位置关系如图， O过坐标原点，点 O的坐标为(1，1)，试判断点 P(1，1)，点Q(1，0)，点 R(2，2)与 O的位置关系解析：首先求得圆的半径长，然后求得 P、 Q、 R 到 Q的距离，即可作出判断解： O的半径是 r ， PO2 ，则
6、点 P 在 O的外部；12 12 2 2QO1 ，则点 Q 在 O 的内部； RO 圆的半径，故2 （ 2 1） 2 （ 2 1） 2 23点 R 在圆上方法总结：注意运用平面内两点之间的距离公式，设平面内任意两点的坐标分别为A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 AB .（ x1 x2） 2 （ y1 y2） 2【类型四】 点与圆的位置关系的实际应用如图，城市 A 的正北方向 50 千米的 B 处，有一无线电信号发射塔已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为 100 千米， AC 是一条直达 C 城的公路，从 A 城发往 C城的客车车速为 60 千米/时(1)当客车从 A 城出发开往
7、 C 城时，某人立即打开无线电收音机，客车行驶了 0.5 小时的时候，接收信号最强此时，客车到发射塔的距离是多少千米(离发射塔越近，信号越强)?(2)客车从 A 城到 C 城共行驶 2 小时，请你判断到 C 城后还能接收到信号吗？请说明理由解析：(1)根据路程速度时间求得客车行驶了 0.5 小时的路程，再根据勾股定理就可得到客车到发射塔的距离；(2)根据勾股定理求得 BC 的长，再根据有效半径进行分析解：(1)过点 B 作 BM AC 于点 M，则此时接收信号最强 AM600.530(千米)，AB50 千米， BM40 千米所以，客车到发射塔的距离是 40 千米；(2)到 C 城后还能接收到信
8、号理由如下：连接 BC， AC602120(千米)，AM30 千米， CM AC AM90 千米， BC 10 千米100 千米所以，CM2 BM2 97到 C 城后还能接收到信号方法总结：解决本题的关键是能够正确理解题意，熟练运用勾股定理进行计算三、板书设计圆1圆的有关概念2点和圆的位置关系设 O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP d，则有：点 P 在圆外 d r；点 P 在圆上 d r；点 P 在圆内 d r. 本节课的设计总体思路清晰，对于圆及相关知识的概念理解较为深刻，对于圆的概念的形成过程主要通过让学生找出圆的两种不同画法的共同点得到，抓住了本质通过教材中圆的概念的阅读，让学生找出关键词，从而让学生进一步理解圆的概念例题的分析，是本节课的一个难点，为分散难点，本节课采用了小问题的形式进行，关注数学建模过程，抓住问题的本质：判断每一个点与圆的位置关系.4
