1、1课时作业(四十)第五章 3 第 3 课时 角平分线一、选择题12018梧州 如图 K401，已知 BG 是 ABC 的平分线， DE AB 于点 E， DF BC于点 F， DE6，则 DF 的长度是( )A2 B3 C4 D6图 K4012.如图 K402，在 ABC 中， C90， AD 是 BAC 的平分线， DE AB 于点E， DB5， BC8，则 DE 的长为( )A3 B4 C5 D6图 K4023如图 K403，在 Rt ABC 中， C90， AD 是 ABC 的角平分线，若CD4， AC12， AB15，则 ABC 的面积为( )A48 B50 C54 D60图 K403
2、4.如图 K404， AB CD， O 为 BAC， ACD 的平分线的交点， OE AC 于点 E，且OE3，则 AB 与 CD 之间的距离为( )A3 B3.5 C4 D6图 K404二、填空题5已知 Rt ABC 中， C90， AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，若 BC32，且2BD CD97，则点 D 到 AB 的距离为_6如图 K405， OP 平分 MON， PA ON 于点 A， Q 是射线 OM 上的一个动点，若PA2，则 PQ 长的取值范围是_图 K4057.如图 K406， ABC 的三边 AB， BC， AC 的长分别为 40，50，60，其三条角平分线交于点 O
3、，则 S ABO S BCO S CAO_图 K4068如图 K407， l1， l2， l3是三条两两相交的公路，现需修建一个仓库，要求仓库到三条公路的距离相等，则仓库的可能地址有_处.图 K4079如图 K408，在四边形 ABCD 中， A90， AD8.对角线 BD CD， P 是 BC 边上一动点，连接 PD.若 ADB C，则 PD 长的最小值为_图 K408三、解答题10如图 K409， P 是 AOB 的平分线上的一点， PC OA， PD OB，垂足分别为C， D.试说明： CE DE.图 K409311如图 K4010，在 ABC 中， C90， AC BC， AD 平分
4、CAB，交 BC 于点D， DE AB 于点 E，且 AB6 cm，求 DEB 的周长.图 K401012如图 K4011，在 ABC 中， ACB90， BE 平分 ABC，交 AC 于点 E， DE 垂直平分 AB，垂足为 D.试说明： BE DE AC.图 K401113如图 K4012 所示，已知 B C90， DM 平分 ADC， AM 平分 DAB，试说明： M 是 BC 的中点图 K40124如图 K4013，在长江流域有两条河流 OA 和 OB 在点 O 处交汇，点 M 为一水文观测站，现要建一营地，使其到两条河流的距离相等，且到观测站 M 和河流交汇点 O 的距离也相等，营地
5、建好后，从观测站到营地不需要过河请你在所给的图形上确定这个营地的位置图 K40135详解详析课堂达标1解析 D 因为 BG 是ABC 的平分线，DEAB，DFBC，所以 DEDF6，故选 D.2 A3解析 C 过点 D 作 DEAB 于点 E.因为 AD 是ABC 的角平分线，C90，DEAB，所以 DECD4，所以ABC 的面积为 ACCD ABDE54.12 124 D 514 解析 如图，过点 D 作 DEAB 于点 E.因为 BC32，BDCD97，所以 CD32 14.79 7因为C90，AD 平分BAC，所以 DECD14.即点 D 到 AB 的距离为 14.故答案为 14.6PQ
6、27答案 456解析 过点 O 作 ODAB 于点 D，作 OEAC 于点 E，作 OFBC 于点 F.因为AO，BO，CO 分别平分BAC，ABC，ACB，所以 ODOEOF.因为ABC 的三边AB，BC，AC 的长分别为 40，50，60，所以 SABO S BCO S CAO ( ABOD)( BCOF)12 12( ACOE)ABBCAC405060456.故答案为 456.128答案 4 解析 如图所示，满足条件的有：(1)三角形两个内角平分线的交点，共一处；(2)外角平分线的交点，共三处9810解：因为 P 是AOB 的平分线上的一点，PCOA，PDOB，所以PCPD，POCPOD
7、.因为POCCPE90，PODDPE90，所以CPEDPE.在CPE 和DPE 中，PCPD，CPEDPE，PEPE，6所以CPEDPE( SAS)，所以 CEDE.11解：因为 DEAB，所以CAED90.因为 AD 平分CAB，所以CADEAD.在ACD 和AED 中，CAED，CADEAD，ADAD，所以ACDAED( AAS)，所以 ACAE，CDDE，所以 BDDEBDCDBCACAE，所以 BDDEBEAEBEAB6( cm)，所以DEB 的周长为 6 cm.12解：因为ACB90，所以 ACBC.又因为 DEAB，BE 平分ABC，所以 CEDE.因为 DE 垂直平分 AB，所以 AEBE.因为 AECEAC，所以 BEDEAC.13解：过点 M 作 MNAD 于点 N.因为 DM 平分ADC，C90，MNAD，所以 MNMC.因为 AM 平分DAB，B90，MNAD，所以 MNMB，所以 MBMC，即 M 是 BC 的中点素养提升解： 如图作法如下：作AOB 的平分线 OP；作线段 OM 的垂直平分线 EF，交 OP 于点 Q.则点 Q 即为所求作的营地的位置7
