1、1课时作业(三十八)第五章 3 第 1 课时 等腰三角形一、选择题1如图 K381, ABC 中, AB AC, D 是 BC 的中点,下列结论中不正确的是( )A B C B AD BC C AD 平分 BAC D AB2 BD图 K3812如图 K382, ABC 中, AB AC, A36, BD 是 AC 边上的高,则 DBC 的度数是( )A18 B24 C30 D36图 K3823等腰三角形有一个角为 80,则它的底角度数为 ( )A80 B50 C40 D80或 5042017烟台 某城市几条道路的位置关系如图 K383 所示,已知 AB CD, AE 与AB 的夹角为 48,若
2、 CF 与 EF 的长度相等,则 C 的度数为( )A48 B40 C30 D24图 K3835如图 K384,在 ABC 中, AB AC,过点 A 作 AD BC,若 BAD110,则 BAC 的度数为( )A30 B40 C50 D702图 K3846如图 K385 所示,在等边三角形 ABC 中, AO, BO, CO 是 ABC 三个内角的平分线, O 是其交点,则12 等于( )A60 B150 C30 D120图 K385二、填空题72018湘潭 如图 K386,在等边三角形 ABC 中, D 是边 BC 的中点,则 BAD 的度数为_图 K3868. 如图 K387 所示,在
3、ABC 中, AB AC, CD 平分 ACB,交 AB 于点D, A36,则 BDC 的度数为_图 K38792018长春 如图 K388,在 ABC 中, AB AC.以点 C 为圆心,以 CB 长为半径作圆弧,交 AC 的延长线于点 D,连接 BD.若 A32,则 CDB 的大小为_度.图 K388102018娄底 如图 K389, ABC 中, AB AC, AD BC 于点 D, DE AB 于点E, BF AC 于点 F, DE3 cm,则 BF_ cm. 图 K389三、解答题11如图 K3810,在 ABC 中, AB AC, D 是 BC 边的中点, B30.求 ADC 和
4、BAD 的度数3图 K381012如图 K3811,在 ABC 中, AB AC, D 为 BC 边上一点, B30, DAB45,求 DAC 的度数图 K381113已知:如图 K3812,点 C, D 在 ABE 的边 BE 上, BC ED, AB AE.试说明:AC AD.图 K381214如图 K3813 所示,取等边三角形 ABC 的边 AC 的中点 D,在 BC 的延长线上取一点 E,使 CE CD.试说明: DBE E.图 K3813415如图 K3814 所示,要在公路 MN 旁修建一个货物中转站,分别向 A, B 两个开发区运货,若要求货物中转站到 A, B 两个开发区的距
5、离和最小,则货物中转站 P 应修建在何处?并说明理由.图 K3814如图 K3815,在 ABC 中, AB AC.(1)如图,如果 BAD30, AD 是 BC 边上的高, AD AE,那么 EDC_;(2)如图,如果 BAD40, AD 是 BC 边上的高, AD AE,那么 EDC_;(3)思考:通过以上两题,你发现 BAD 与 EDC 之间有什么关系?并说明理由图 K38155详解详析课堂达标1解析 D 因为ABC 中,ABAC,D 是 BC 的中点,所以BC(故 A 项正确),ADBC(故 B 项正确),BADCAD(故 C 项正确)无法得到 AB2BD(故 D 项不正确)故选 D.
6、2 A 3. D4解析 D 因为 ABCD,所以DFEBAE48,所以EFC18048132.因为 CFEF,所以CE,所以C (180132) 4824.12 125 B6解析 B AO,BO,CO 是ABC 三个内角的平分线,根据等边三角形的内角均为60,得230,ABOBAO30,由三角形内角和定理知,1120,所以1212030150.7答案 30解析 因为ABC 是等边三角形,所以BAC60,ABAC.又因为 D 是边 BC 的中点,所以BAD BAC30.故答案是 30.128729答案 37解析 因为 ABAC,A32,所以ABCACB74,所以BCD106.又因为 BCDC,所
7、以CDBCBD37.故答案为 37.10答案 6解析 因为 ABAC,所以ABCACB.又因为 ADBC,所以ADBADC90,所以ADBADC,所以 SABC 2S ABD 2 ABDEABDE3AB.12因为 SABC ACBF,所以 ACBF3AB.12 12因为 ACAB,所以 BF3,所以 BF6( cm)故答案为 6.1211解析 由已知 ABAC,D 是 BC 边的中点,可得 AD 为三角形的高,在直角三角形中,可求解各个角的度数解: 因为 ABAC,D 是 BC 边的中点,所以 ADBC,即ADCADB90.又因为B30,所以BAD60.12解析 由 ABAC 得CB,利用三角
8、形内角和定理求出BAC 的度数,则DACBACDAB,问题获解解:因为 ABAC,所以BC30.因为CBACB180,所以BAC1803030120.又因为DAB45,所以DACBACDAB1204575.613. 解:因为 ABAE,所以BE.在ACB 和ADE 中,因为 ABAE,BE,BCED,所以ACBADE,所以 ACAD.14解析 根据等边三角形的性质得到DBC30,ACB60,再根据角之间的关系可得到DBCE30.解: 因为ABC 是等边三角形,所以ABCACB60,ABBC.因为 D 为 AC 边的中点,所以DBC ABC 6030.12 12因为 DCCE,所以EEDC.因为
9、ACBACEACEEEDC,所以ACBEEDC60,所以EEDC30,所以DBEE.15解析 要在 MN 上求一点 P,使得 PAPB 最小,可以把 PAPB 连成一条线段,因为两点之间线段最短,为此可作 A(或 B)关于直线 MN 的对称点 A(或 B),连接BA(或 AB)交 MN 于点 P,则点 P 就是所求作的点,利用三角形三边关系定理可以说明这样做的理由解: 作点 A 关于直线 MN 的对称点 A;连接 BA交 MN 于点 P,则点 P 就是货物中转站的位置(如图所示)理由:在直线 MN 上另取一点 P,连接 AP,AP,BP.因为直线 MN 是点 A,A的对称轴,点 P,P在对称轴
10、上,所以PAPA,PAPA,所以 PAPBPAPBAB.在APB 中,因为 ABPAPBPAPB,所以 PAPBPAPB,即 PAPB 最小素养提升解:(1)因为在ABC 中,ABAC,AD 是 BC 边上的高,所以ADC90,BADCAD.因为BAD30,所以BADCAD30.因为 ADAE,所以ADEAED75,所以EDC15.(2)因为在ABC 中,ABAC,AD 是 BC 上的高,所以ADC90,BADCAD.因为BAD40,所以BADCAD40.因为 ADAE,所以ADEAED70,所以7EDC20.(3)BAD2EDC(或EDC BAD)12理由如下:因为AEDCED180,CDECCED180,所以AEDCDEC.同理,ADCBBAD.因为 ADAE,所以AEDADE.因为 ABAC,所以BC,所以BBADCDECCDE,所以BAD2CDE.