1、4.5 两角和与差的正弦、 余弦与正切公式,-2-,知识梳理,双基自测,2,1,1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (1)sin()= . (2)cos()= .,sin cos cos sin ,cos cos sin sin ,-3-,知识梳理,双基自测,2,1,2.二倍角公式 sin 2= ; cos 2= = = ;,2sin cos ,cos2-sin2,2cos2-1,1-2sin2,2,-4-,知识梳理,双基自测,3,4,1,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角,是任意的. ( ) (2)两角和与差的正切公式中的角,是任意的. ( )
2、 (3)cos 80cos 20-sin 80sin 20=cos(80-20)=cos,答案,-5-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,答案,解析,-6-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,答案,解析,-7-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,4.sin 63cos 18+cos 63cos 108= .,答案,解析,-8-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,自测点评 1.两角和与差的正弦公式概括为“正余、余正符号同”,两角和与差的余弦公式概括为“余余、正正符号异”.“符号同”指的是等号左边的“”与等号右边的“”一致. 2.运用公式时要注意公式成立的条件. 3.给角求值问题往往给出的
3、角是非特殊角,求值时要注意: (1)观察角,分析角之间的差异,巧用诱导公式或拆分; (2)观察名,尽可能使得函数统一名称; (3)观察结构,利用公式,整体化简.,-9-,考点1,考点2,考点3,思考在应用三角函数公式时应注意什么?,答案,解析,-10-,考点1,考点2,考点3,解题心得三角函数公式对使公式有意义的任意角都成立.使用中要注意观察角之间的和、差、倍、互补、互余等关系.,-11-,考点1,考点2,考点3,答案,-12-,考点1,考点2,考点3,-13-,考点1,考点2,考点3,答案,-14-,考点1,考点2,考点3,-15-,考点1,考点2,考点3,-16-,考点1,考点2,考点3,
4、解题心得运用两角和与差的三角函数公式时,不但要熟悉公式的直接应用,还要熟悉公式的逆用及变形应用,如tan +tan =tan(+)(1-tan tan )和二倍角的余弦公式的多种变形等.公式的逆用和变形应用更能开拓思路,培养从正向思维向逆向思维转化的能力.,-17-,考点1,考点2,考点3,对点训练2(1)已知sin +cos =1,cos +sin =0,则sin(+)= .,-18-,考点1,考点2,考点3,解析:(1)(sin +cos )2+(cos +sin )2=1,-19-,考点1,考点2,考点3,(3)三个内角A,B,C成等差数列,且A+B+C=,-20-,考点1,考点2,考点
5、3,答案,-21-,考点1,考点2,考点3,-22-,考点1,考点2,考点3,-23-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.求角的三角函数值的一般思路是把“所求角”用“已知角”表示. (1)当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式; (2)当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.,-24-,考点1,考点2,考点3,-25-,考点1,考点2,考点3,-26-,考点1,考点2,考点3,-27-,考点1,考点2,考点3,1.解决三角函数问题要重视三角函数的“三变”:“三变”是指“变角、变名、变式
6、”.变角:对角的分拆要尽可能化成同角、余角、补角、特殊角;变名:尽可能减少函数名称;变式:对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等. 2.三角函数式的化简要遵循“三看”原则: 一看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,灵活使用公式;二看函数名称之间的差异,确定使用的公式,常见的有“切化弦”;三看结构特征,找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分”“遇到根式一般要升幂”等.,-28-,考点1,考点2,考点3,1.解题时注意观察角、名、结构等特征,注意利用整体思想解决相关问题. 2.运用公式时要注意公式成立的条件,要注意和、差、倍角的相对性,要注意升幂、降幂的灵活运用,要注意“1”的各种变形. 3.在三角求值时,往往要估计角的范围后再求值.特别是在(0,)内,正弦值对应的角不唯一.,
