1、4.3 三角函数的图象与性质,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,(0,0),(,0),(2,0),(,-1),1.正弦函数的“五点法”作图 (1)在正弦函数y=sin x(x0,2)的图象中,五个关键点,-3-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质,-1,1,-1,1,2,-4-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,奇函数,偶函数,2k-,2k (kZ),2k,2k+ (kZ),(k,0)(kZ),x=k(kZ),-5-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,3.周期函数的定义 对于函数f(x),如果存在一个 ,使得当x取定义域内的每一个值时,都有
2、,那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数 叫做这个函数的周期;函数y=Asin(x+)和y=Acos(x+),非零常数T,f(x+T)=f(x),T,-6-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,4.对称与周期 正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期;正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期.,2,-7-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)y=cos x在第一、二象限内是减函数. ( ) (2)若y=ksin x+1,xR,则y的最大值是k+1. ( )
3、(3)若非零实数T是函数f(x)的周期,则kT(k是非零整数)也是函数f(x)的周期. ( )(5)函数y=tan x在整个定义域上是增函数. ( ),答案,-8-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,答案,解析,-9-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,答案,解析,-10-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,答案,解析,-11-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5.函数 的单调递增区间是 .,答案,解析,-12-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,自测点评 1.判断函数周期不能以特殊代一般,只有x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),T才是函数f(
4、x)的一个周期. 2.求函数y=Asin(x+)的单调区间时,应注意的符号,只有当0时,才能把(x+)看作一个整体,代入y=sin t的相应单调区间求解. 3.函数y=sin x与y=cos x的对称轴分别是经过其图象的最高点或最低点且平行于y轴的直线,如y=cos x的对称轴为x=k(kZ),而不是x=2k(kZ). 4.对于y=tan x不能认为其在定义域上为增函数,而是在每个区,-13-,考点1,考点2,考点3,B,B,-14-,考点1,考点2,考点3,(3)函数y=sin2x+sin x-1的值域为( ),思考如何求三角函数的定义域?求三角函数值域的常用方法有哪些?,C,-15-,考点
5、1,考点2,考点3,-16-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.求三角函数的定义域通常要解三角不等式(组),解三角不等式(组)常借助三角函数线或三角函数的图象. 2.求三角函数值域、最值的方法: (1)利用sin x和cos x的值域直接求. (2)形如y=asin x+bcos x的三角函数化为y=Asin(x+)的形式求值域;形如y=asin2x+bsin x+c的三角函数,可先设sin x=t,化为关于t的二次函数求值域(最值). (3)利用sin xcos x和sin xcos x的关系转换成二次函数求值域.,-17-,考点1,考点2,考点3,对点训练1(1)已知f(x)的定义域为0
6、,1,则f(cos x)的定义域为 . (2)函数y=sin x-cos x+sin xcos x(x0,)的值域为 .,答案,-18-,考点1,考点2,考点3,-19-,考点1,考点2,考点3,答案,-20-,考点1,考点2,考点3,-21-,考点1,考点2,考点3,-22-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.三角函数单调区间的求法: (1)将函数化为y=Asin(x+)或y=Acos(x+)(A0,0)的形式,根据y=sin x与y=cos x的单调区间列不等式的方法去解答.列不等式的原则是: 一般当为负值时,应用诱导公式化为正值; 把“x+(0)”视为一个“整体”; 当A0(A0)时,
7、所列不等式的方向与y=sin x(xR),y=cos x(xR)的单调区间对应的不等式方向相同(反).,-23-,考点1,考点2,考点3,(3)求含有绝对值的三角函数的单调性及周期时,通常要画出图象,结合图象判定. 注意:求函数的单调区间首先要求函数的定义域,单调区间是定义域的一个子集. 2.已知函数在某区间上单调求参数的范围的解法:先确定出已知函数的单调区间,再利用已知的单调区间为函数的单调区间的子集的关系求解.,-24-,考点1,考点2,考点3,-25-,考点1,考点2,考点3,令2k2x+22k+(kZ),-26-,考点1,考点2,考点3,答案,解析,-27-,考点1,考点2,考点3,答
8、案,解析,思考已知三角函数的周期性、奇偶性判断其单调性的基本思路是什么?,-28-,考点1,考点2,考点3,答案,考向三 已知周期性、奇偶性判断单调性,-29-,考点1,考点2,考点3,-30-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.若求最小正周期,可把所给三角函数式化为y=Asin(x+)或y=Acos(x+)的形式,则最小正周期为T= ;奇偶性的判断关键是解析式是否可化为y=Asin x或y=Acos x+b的形式. 2.求三角函数图象的对称轴及对称中心,须先把所给三角函数式化为y=Asin(x+)或y=Acos(x+)的形式,再把(x+)整体看成一个变量,若求f(x)=Asin(x+)(0
9、)图象的对称轴,则只需令x+= +k(kZ),求x;若求f(x)的对称中心的横坐标,则只需令x+=k(kZ),求x. 3.已知三角函数的周期性、奇偶性判断其单调性的基本思路:根据给出的三角函数的周期性、奇偶性求出三角函数式中的参数,然后把三角函数式化成y=Asin(x+)或y=Acos(x+)的形式再判断其单调性.,-31-,考点1,考点2,考点3,C,C,B,-32-,考点1,考点2,考点3,A,-33-,考点1,考点2,考点3,-34-,考点1,考点2,考点3,-35-,考点1,考点2,考点3,1.讨论三角函数的性质,要把三角函数式化成y=Asin(x+)(0)的形式.,3.对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令t=x+,将其转化为研究y=sin t(或y=cos t)的性质.,-36-,考点1,考点2,考点3,-37-,考点1,考点2,考点3,1.求三角函数的单调区间时,当单调区间有无穷多个时,别忘了注明kZ. 2.求三角函数式的最小正周期时,要尽可能地化为只含一个三角函数的式子,否则很容易出现错误.,
