1、第2讲 三角形,第1课时,三角形,1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性，了解三角形重心的概念.,2.证明三角形的任意两边之和大于第三边.,3.探索并证明三角形内角和定理，掌握该定理的推论：三,角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.,4.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、,对应角.,5.掌握两边及其夹角分别相等的两个三角形全等、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等、三边分别相等的两个三角形全等等基本事实，并能证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.,6.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定,理.,1.(
2、2017 年湖南长沙)一个三角形三个内角的度数之比为 1,),23，则这个三角形一定是(A.锐角三角形C.钝角三角形,B.直角三角形D.等腰直角三角形,答案：B2.(2017 年广西贵港)从长为 3,5,7,10 的四条线段中任意选取,三条作为边，能构成三角形的概率是(,),1 A.4,B.,1 2,C.,3 4,D.1,答案：B,3.(2017 年广西南宁)如图 4-2-1，在ABC 中，A60，,B40，则C(,),图 4-2-1,A.100,B.80,C.60,D.40,答案：B,4.(2017 年贵州黔东南州)如图 4-2-2，ACD120，B,20，则A 的度数是(,)图 4-2-2
3、,A.120,B.90,C.100,D.30,答案：C,5.如图 4-2-3，ACDC，BCEC，请你添加一个适当的条,件：_，使得ABCDEC.,图 4-2-3,答案：ABDE 或者ACBDCE 或者ACDBCE,(续表),(续表),(续表),三角形有关边、面积的计算例 1：(2017 年浙江嘉兴)长度分别为 2,7，x 的三条线段能,组成一个三角形， x 的值可以是(,),A.4,B.5,C.6,D.9,解析：根据三角形的三边关系可得72x27，即 5x9.所以 x 可以取 6.答案：C名师点评根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出 x 的取值范围，再从选项中选择合适的答
4、案.,【试题精选】1.(2016 年青海西宁)下列每组数分别是三根木棒的长度，,),能用它们摆成三角形的是(A.3 cm,4 cm,8 cmC.5 cm,5 cm,11 cm,B.8 cm,7 cm,15 cmD.13 cm,12 cm,20 cm,答案：D2.一个三角形的两边长分别是 2 和 3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为_.答案：8,三角形有关角的计算例 2：(2017 年四川眉山改编)如图 4-2-4，在ABC 中，A66，点 I 是ABC 和ACB 的角平分线的交点，则,BIC的大小为(,),图 4-2-4,A.114,B.122,C.123,D.132,解析：A66，
5、,ABCACB114.,点 I 是ABC 和ACB 的角平分线的交点，,IBCICB57.,BIC18057123.答案：C,思想方法运用整体的思想解决本题，应该将IBCICB 看作一个整体，不建议单独考虑IBC 和ICB 的度数.,【试题精选】,3.(2017 年四川成都)在ABC 中，ABC23,4，则A 的度数为_.,答案：40,4.(2017 年江苏盐城)在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图 4-2-5 所示的方式放置，则1_.,图 4-2-5,答案：120,全等三角形的性质与判定例 3：如图 4-2-6，下列条件中，不能证明ABCDCB,的是(,),图 4-2-6A.A
6、BDC，ACDBB.ABDC，ABCDCBC.BOCO，ADD.ABDC，DBCACB,解析：根据题意可知，BC 边为公共边.根据“SSS”，由“ABDC，ACDB，BCCB”可以判定ABCDCB；根据“SAS”，由“ABDC，ABCDCB，BCCB”可以判定ABCDCB；由 BOCO 可以推知ACBDBC，又AD，BCCB，根据“AAS”可判定ABCDCB；由“SSA”不能判定三角形全等，故“BCCB，ABDC，DBC ACB不能判定 ABC”DCB.综上所述，故选 D.,答案：D,易错陷阱判定两个三角形全等时，必须找准对应边、对应角，然后根据已知条件选择合适的判定方法，注意 SSA 不能判
7、定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与.若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.,例 4：(2017 年湖北武汉)如图 4-2-7，点 C，F，E，B 在一条直线上，CFDBEA，CEBF，DFAE.写出 CD 与 AB之间的关系，并证明你的结论.,图 4-2-7,解：CDAB，且 CDAB.,理由是：CEBF，CFBE.在CDF 和BAE 中，,CDFBAE.CDAB，CB.CDAB.解题技巧利用全等三角形的性质计算角的度数或线段的长度时，根据图形挖掘隐含条件，像公共边、公共角，或根据等式的性质推理相等的角或边，然后根据全等三角形的判定证明两个三角形全等，由全等的性质推理
8、出对应角或边相等，最后还要注意关系包括数量关系和位置关系.,【试题精选】,5.如图 4-2-8，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是,AD 延长线上一点，且 DFBE.,(1)求证：CECF；,(2)若点 G 在 AD 上，且GCE45，则 GEBEGD 成,立吗？请说明理由.,图 4-2-8,(1)证明：在正方形 ABCD 中，,BCCD，BCDF，BEDF， CBECDF(SAS)CECF. (2)解：GEBEGD 成立理由如下：,由(1)，得CBECDF，BCEDCF. BCEECDDCFECD， 即ECFBCD90.,又GCE45，GCF904545. CECF，GCE
9、GCF，GCGC， ECGFCG(SAS)GEGF. GEGFDFGDBEGD.,名师点评证明有关线段或角相等，通常证三角形全等.证 明三角形全等的方法有 SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形 还有另外一种判定方法为 HL.,1.(2014 年广东)一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则,它的周长为(,),A.17,B.15,C.13,D.13 或 17,答案：A2.(2012 年广东)已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此,三角形第三边的长可能是(,),A.5,B.6,C.11,D.16,答案：C,3.(2015 年广东)如图 4-2-9，ABC 三边的中线 AD，BE，CF 的公共点为 G. 若 SABC 12 ，则图中阴影部分的面积是,_.,图 4-2-9答案：4,4.(2011 年广东)已知：如图 4-2-10，E，F 在 AC 上，AD CB，且 ADCB，DB.求证：AECF.图 4-2-10证明：ADCB，AC.,ADFCBE(ASA)AFCE. AFEFCEEF，即 AECF.,
