1、第五章 机械能,-2-,第1节 功和功率,-4-,知识梳理,考点自诊,一、功 1.做功的两个要素 (1)作用在物体上的 力 。 (2)物体在 力的方向 上发生的位移。 2.功的物理意义 功是 能量转化 的量度。 3.公式 W= Flcos 。 如图所示,物体在恒力F的作用下沿水平面向右运动了一段距离l,则恒力F做的功W= Flcos 。 (1)是力与 位移方向 之间的夹角,l为物体对地的位移。 (2)该公式只适用于 恒力 做功。,-5-,知识梳理,考点自诊,4.功的正负的判断,-6-,知识梳理,考点自诊,二、功率 1.物理意义:描述力对物体 做功的快慢 。 2.公式 (1)P= ,P为时间t内
2、的 平均功率 ; (2)P= Fvcos ,若v为平均速度,则P为 平均功率 ;若v为瞬时速度,则P为 瞬时功率 。 3.额定功率:机械 正常工作 时的最大输出功率。 4.实际功率:机械 实际工作 时的输出功率,要求不大于 额定功率 。,-7-,知识梳理,考点自诊,1.判断下列说法的正误。 (1)只要物体受力的同时又发生了位移,则一定有力对物体做功。( ) (2)一个力对物体做负功,说明物体克服该力做功(取负功的绝对值)。( ) (3)作用力做正功时,其反作用力一定做负功。( ) (4)由P=Fv知,既能求某一时刻的瞬时功率,也可以求平均功率。( ) (5)由P=Fv知,当汽车发动机功率一定时
3、,牵引力与速度成反比。( ),答案,-8-,知识梳理,考点自诊,2.(2018广西南宁模拟)关于功的概念,下列说法正确的是( ) A.物体受力越大,位移越大,力对物体做功越多 B.合力的功等于各分力功的矢量和 C.摩擦力可以对物体做正功 D.功有正、负,但正、负不表示方向,而表示大小,答案,解析,-9-,知识梳理,考点自诊,3.起重机以1 m/s2的加速度将质量为1 000 kg的货物由静止开始匀加速向上提升,g取10 m/s2,则在1 s内起重机对货物做的功是( ) A.500 J B.4 500 J C.5 000 J D.5 500 J,答案,解析,-10-,知识梳理,考点自诊,4.物体
4、受到两个互相垂直的力F1、F2作用而运动,已知力F1做功6 J,物体克服力F2做功8 J,则力F1、F2的合力对物体做功( ) A.14 J B.10 J C.2 J D.-2 J,答案,解析,-11-,知识梳理,考点自诊,5. 两个完全相同的小球A、B,在某一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出,不计空气阻力,如图所示,则下列说法正确的是( )A.两小球落地时速度相同 B.两小球落地时,重力的瞬时功率相同 C.从开始运动至落地,重力对两小球做的功相同 D.从开始运动至落地,重力对两小球做功的平均功率相同,答案,解析,-12-,命题点一,命题点二,命题点三,功的分析与计算
5、1.恒力做的功2.合外力做的功 法一:先求合外力F合,再用W合=F合lcos 求功。适用于F合为恒力的过程。 法二:先求各个力做的功W1、W2、W3、,再应用W合=W1+W2+W3+求合外力做的功。,-13-,命题点一,命题点二,命题点三,典例1(多选)(2018河南开封三模改编)为了进一步探究课本中的迷你小实验,某同学从圆珠笔中取出轻弹簧,将弹簧一端固定在水平桌面上,另一端套上笔帽,用力把笔帽往下压后迅速放开,他观察到笔帽被弹起并离开弹簧向上运动一段距离。不计空气阻力,忽略笔帽与弹簧间的摩擦,在弹簧恢复原长的过程中( ) A.弹簧对笔帽一直做正功 B.弹簧对笔帽做的功和对桌面做的功相等 C.
6、弹簧对笔帽做的功等于重力对笔帽做的功 D.弹簧对笔帽的弹力做功的平均功率大于笔帽克服重力做功的平均功率,答案,解析,-14-,命题点一,命题点二,命题点三,本题考查学生是否有清晰的功与功率的物理观念,做题时要正确理解“离开弹簧向上运动一段距离”“弹簧恢复原长的过程中”所提供的信息,正确用功的定义解决问题。,-15-,命题点一,命题点二,命题点三,即学即练 1.(多选)(2018宁夏银川一中月考)如图所示,水平路面上有一辆质量为m0的汽车,车厢中有一质量为m的人正用恒力F向前推车厢,在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中,下列说法正确的是( )A.人对车的推力F做的功为FL B.人对车做的功为
7、maL C.车对人的摩擦力做的功为(F+ma)L D.车对人的作用力大小为ma,答案,解析,-16-,命题点一,命题点二,命题点三,2.(2017全国卷)如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力( ) A.一直不做功 B.一直做正功 C.始终指向大圆环圆心 D.始终背离大圆环圆心,答案,解析,-17-,命题点一,命题点二,命题点三,3.(2018哈尔滨第二次模拟)如图所示,倾角为30的粗糙斜面(已知)与倾角为60的光滑斜面对接在一起,两斜面上分别放有质量均为m的物块甲和乙,两物块通过一
8、跨过定滑轮的细线连在一起。在平行于斜面的拉力F的作用下两物块做匀速运动。从图示位置开始计时,在物块甲与滑轮相碰前的一段时间内(OA长为L,OB长为 ),力F做的功为( ),答案,解析,-18-,命题点一,命题点二,命题点三,功率的理解与计算 1.平均功率的计算方法,2.瞬时功率的计算方法 (1)用P=Fvcos ,v为t时刻的瞬时速度。 (2)用P=FvF,vF为物体的速度v在力F方向上的分速度,v为t时刻的瞬时速度。 (3)用P=Fvv,Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力,v为t时刻的瞬时速度。,-19-,命题点一,命题点二,命题点三,典例2(多选) 质量为m的物体静止在光滑水平面上
9、,从t=0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示,力的方向保持不变,则( ),答案,解析,-20-,命题点一,命题点二,命题点三,思维点拨(1)求瞬时功率时,先明确所用公式,再确定该时刻的力和速度; (2)求平均功率时,先明确所用公式及研究的过程,再确定功和时间。,本题考查学生是否具有清晰的功率观念,要明确应注意的“三个”问题 (1)要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率; (2)平均功率与一段时间(或过程)相对应,应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率; (3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。,-21-,命题点一,命题点二,命题点三,即学
10、即练 4.一个质量为m的物块,在几个共点力的作用下静止在光滑水平面上。现把其中一个水平方向的力从F突然增大到3F,并保持其他力不变,则从这时开始到t时刻,该力的瞬时功率是( ),答案,解析,-22-,命题点一,命题点二,命题点三,5.(多选)物块与斜面之间的动摩擦因数为,物块在倾角一定的斜面底端以初速度v0上滑,上滑到最高点后又沿斜面下滑到斜面底端。设上滑和下滑过程中,物块克服摩擦力做功的平均功率分别为P1、P2,经过斜面上同一点时(不是最高点)克服摩擦力做功的瞬时功率分别为P1和P2。则( ) A.P1P2 B.P1P2 D.P1P2,答案,解析,-23-,命题点一,命题点二,命题点三,机车
11、启动问题 机车的两种启动方式,-24-,命题点一,命题点二,命题点三,-25-,命题点一,命题点二,命题点三,典例3某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动,并将小车运动的全过程记录下来,通过处理转化为v-t图象,如图所示(除210 s时间段图象为曲线外,其余时间段图象均为直线)。已知在小车运动的过程中,2 s后小车的功率P=9 W保持不变,小车的质量为1.0 kg,可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变。求:(1)小车所受到的阻力大小; (2)小车在010 s内位移的大小。,答案,解析,-26-,命题点一,命题点二,命题点三,思维点拨1
12、.02 s内小车的v-t图象为直线,小车做匀加速直线运动,功率不断增加。 2.210 s内小车的功率保持不变,小车处于恒定功率运动状态。 3.当牵引力与阻力相等时,加速度为零,速度最大,vm=6 m/s为小车运动过程的最大速度。,-27-,命题点一,命题点二,命题点三,在研究机车启动问题中,结合功、功率和动力学知识进行推理时要注意以下几个问题:3.以恒定功率运行时,牵引力的功W=Pt,常用Pt-F阻x=Ek求解此过程的位移或速度。,-28-,命题点一,命题点二,命题点三,即学即练 6.(2018山西三校二模)车辆在行驶时,要克服的阻力有轮胎产生的滚动阻力(路阻)及空气阻力(风阻)。路阻恒为车重
13、的0.05;风阻与车速的平方成正比,即Ff=bv2,b为风阻系数。一辆质量为1.0103 kg的汽车,牵引力的最大功率为94.8 kW,在平直公路上运动时,最大速度可达60 m/s。则当汽车的速度为20 m/s时,汽车的最大加速度值约为(g取10 m/s2)( ) A.3.6 m/s2 B.4.1 m/s2 C.4.6 m/s2 D.9.0 m/s2,答案,解析,-29-,命题点一,命题点二,命题点三,7.(多选) 质量为m的汽车在平直路面上启动后就做匀加速直线运动,经过时间t,达到速度v,此时汽车达到了额定功率。汽车以额定功率继续行驶。整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff,则( ) A.整个运
14、动过程中,汽车运动的最大速度是v,答案,解析,-30-,命题点一,命题点二,命题点三,8.(多选)(2018山东日照4月校际联合期中)某兴趣小组检测某种新型节能环保小型轿车的性能,已知该车的总质量为1 000 kg。小型轿车在平直路面上由静止开始做匀加速直线运动,传感器设备记录其运动的v-t图象如图所示。从t=5 s开始小型轿车的功率达到最大功率且保持最大功率不变,整个运动过程中小型轿车所受的阻力恒为2 000 N,重力加速度g取10 m/s2。下列判断正确的是( ) A.小型轿车的最大功率为20 kW B.小型轿车的最大速率为20 m/s C.020 s时间内,小型轿车的位移为250 m D
15、.小型轿车的速率为15 m/s时,加速度大小为 m/s2,答案,解析,-31-,模型建立,典例示范,变式训练,求变力做功的六种常用方法,-32-,模型建立,典例示范,变式训练,-33-,模型建立,典例示范,变式训练,-34-,模型建立,典例示范,变式训练,-35-,模型建立,典例示范,变式训练,典例如图所示,在一半径为R=6 m的圆弧形桥面的底端A,某人把一质量为m=8 kg的物块(可看成质点)。用大小始终为F=75 N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB在一竖直平面内),拉力的方向始终与物块在该点的切线成37角,整个圆弧桥面所对的圆心角为120,g取10 m/s2,sin 37=0.6,
16、cos 37=0.8。求这一过程中:(1)拉力F做的功; (2)桥面对物块的摩擦力做的功。,答案,解析,-36-,模型建立,典例示范,变式训练,思维点拨拉力是变力,但大小不变,将运动过程分成无数小段,每一小段看作直线,这样就将变力做功问题转化成了恒力做功问题。功是中学物理中的重要概念,它体现了力对物体的作用在空间上的累积过程,对变力做功这类问题如何分析求解,也体现了如何对问题进行分析的科学思维。该题就是利用微元法求变力做功:将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和,此法在中学阶段常应用于求解大
17、小不变、方向改变的变力做功问题。,-37-,模型建立,典例示范,变式训练,即学即练 1.如图所示,在水平面上,有一弯曲的槽道AB,槽道由半径分别为 和R的两个半圆构成。现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点,若拉力F的方向时刻与小球运动方向一致,则此过程中拉力所做的功为( )A.0 B.FR,答案,解析,-38-,模型建立,典例示范,变式训练,2. 如图所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以大小恒定的拉力F拉绳,使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2,滑块经B、C两点的动能分别为EkB和EkC,图中AB=BC,则( ) A.W1W2 B.W1W2 C.W1=W2 D.无法确定W1和W2的大小关系,答案,解析,-39-,模型建立,典例示范,变式训练,3. 用锤子击打钉子,设木板对钉子的阻力跟钉子进入木板的深度成正比,每次击打钉子时锤子对钉子做的功相同。已知第一次击打钉子后,钉子进入的深度为1 cm,则第二次击打时,钉子进入的深度是多少?,答案,解析,-40-,模型建立,典例示范,变式训练,4. 一物体所受的力F随位移x变化的图象如图所示,求在这一过程中,力F对物体做的功为多少?,答案,解析,
