1、1.理解什么是一元二次方程根的判别式； 2.会熟练应用根的判别式判断一元二次方程根的情况,（4）配方、用直接开平方法解方程.(x+ )2= -q,x2+px+( )2= -q+( )2,1、用配方法解一元二次方程的步骤： （1）把原方程化成 x2+px+q=0的形式； （2）移项整理 得 x2+px=-q； （3）在方程 x2+px=-q 的两边同加上一次项系数p的一半的平方；,即 ( x + )2 =,移项，得 x2 + x= -,配方，得 x2 + x+( )2=- +( )2,解得 x=,当b2-4ac0时, x + =,4a20,用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.,即,x= 叫
2、做求根公式,方法1 a=1 , b=2 , c= 5 . b2-4ac=22-415=-160.所以无法用公式法解这个方程. 方法2 配方，得（x+1）2=-4因为任何实数的平方都不可能是负数，所以任何实数都不会是原方程的根.,解方程:x2+2x+5=0,一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0) 可用求根公式 求出它的根.,当b2-4ac0时,当b2-4ac0 或b2-4ac=0时,所求方程两根分别 具有什么特征？,当b2-4ac0时, 根的情况？,一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)是否有实根，有实根时两个实根是否相等，均取决于b2-4ac的值的符号，因此把b2-4ac叫做
3、一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的判别式，用表示， 即= b2-4ac.一元二次方程ax2+bx+c=0 当0时有两个不相等的实根；当=0时有两个相等的实根；当0时没有实根.,归纳,解：（1）这里a=2，b=1，c=-4. =b2-4ac=12-42（-4）=330, 方程有两个不相等的实根. （2）原方程化为一般形式为4y2-12y+9=0.这里a=4,b=-12,c=9. =b2-4ac=(-12)2-449=0, 原方程有两个相等的实根. (3)把原方程化为一般形式为5t2-6t+5=0. =b2-4ac=(-6)2-455=-640, 原方程没有实根.,1、判断下列方程根的情况：
4、,（1）x2+3=（2）5t2-2 +3=0,解: (1) =b2-4ac=( )2 -43=0 有两个相等实根(2) = ( )2-453=0 两个相等实根,一元二次方程ax2+bx+c=0当0时有两个不相等的实根；当=0时有两个相等的实根； 当0时没有实根.,1. 关于x的方程(a-5)x24x10有实数根，则a满足（ ） Aa1 Ba1且a5 Ca1且a5 Da5 【解析】选A.当a-5=0时，有实数解x= ，此时a=5;当 时，应满足 ，解得a1，综上所述a1.,2. 已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_. 【解析】由题意得 =b2-4ac=（2k-1）2-4k20,且k20. 解得k 且k 0. 答案：k 且k0.,一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)是否有实根，有实根时两个实根是否相等，均取决于b2-4ac的值的符号，因此把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的判别式，用表示， 即= b2-4ac.一元二次方程ax2+bx+c=0 当0时有两个不相等的实根；当=0时有两个相等的实根；当0时没有实根.,小 结,1.理解一元二次方程根的判别式 2.完成习题4.5的相关习题,
