1、问题情境,A,B,C,学习目标： 1、了解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的概念。 2、会利用基本作图作三角形的内切圆。 3、了解三角形内心的性质，并会进行有关的计算。,1任意作一个ABC，如果在ABC内作圆，使其与两边OA、OB相切，满足上述条件的圆是否可以作出？如果可以作，能作多少个？所作出的圆的圆心O的位置有什么特征？为什么？,圆心0在ABC的平分线上。,A,B,C,能作无数个,2任意作一个ABC，在ABC内作圆，使其与各边都相切，满足上述条件的圆是否可以作出？如果可以作，能作多少个？所作出的圆的圆心O的位置有什么特征？为什么？,圆心0在ABC与ACB的两个角的角平分线的交点
2、上。,图2,A,B,C,作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是圆心， 过圆心作一边的垂线，垂线段的长就是半径。,O,C,A,B,D,3如何确定与三角形三边都相切 的圆的圆心位置与半径的长？,M,已知： ABC（如图）. 求作：和ABC的各边都相切的圆.,作法：1. 作ABC、 ACB的平分线BM和CN，交点为I.,N,I,D,作圆，使它和已知三角形的各边都相切,2. 过点I作IDBC，垂足为点D.,3. 以I为圆心，ID为半径作I.,I就是所求的圆.,怎样用尺规作一个圆，使它与ABC的各边都相切？,三角形与圆的位置关系,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 这个三角形叫
3、做圆的外切三角形.,内切圆的圆心叫做三角形的内心. 三角形的内心是三角形三条角平 分线的交点。,老师提示: 三角形的边与圆的位置关系称为切.,三角形三边 垂直平分线 的交点,1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的外部,1.到三边的距离 相等； 2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB 3.内心在三角形内部,o,A,B,C,三角形三条 角平分线的 交点,组卷网,1.如图1，ABC是O的 三角形。 O是ABC的 圆，点O叫ABC的 ，它是三角形 的交点.,外接,内接,外心,三边垂直平分线,2.如图2，DEF是I的 三角形， I是DEF的 圆，点I是 DEF的 心，它是三角形 的交
4、点.,外切,内切,内,三条角平分线,（2）若A=80 ，则BOC = 度. （3）若BOC=100 ，则A = 度.,解:,130,20,（1）点O是ABC的内心，, BOC=180 (1 3),= 180 (20 35 ) =125 .,例1 如图，在ABC中，点O是内心， （1）若ABC=40， ACB=70，求BOC的度数., 1= 2= ABC= 40= 20.,同理 3= 4= ACB= 70 =35 .,1.已知ABC的三边长分别为a，b，c，它的内切圆 半径为r，你会求ABC的面积吗？,2.已知RtABC的两直角边分别为a，b，你会求它的 内切圆半径吗？,O,.,A,B,C,a,
5、b,c,r,r =,a+b-c,2,r,O,已知：如图，在RtABC中，C=90，边BC、AC、AB的长分别为a、b、c，求其内切圆O的半径长.,E,D,r,r,a-r,a-r,b-r+a-r=c,b-r,F,b-r,1.三角形的内切圆能作_个,圆的外切三角形有_ 个,三角形的内心在圆的_. 2.如图,O是ABC的内心,则 （1）OA平分_, OB平分_,OC平分_. （2）若BAC=100,则BOC=_.,1,无数,内部,BAC,140,ABC,ACB,3.直角三角形的两直角边分别5cm，12cm .则其内切圆的半径_。,2cm,1. 本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法 . 2. 通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出三角形的内切圆、圆的外切三角形概念.3. 学习时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与“外心”的区别. 4. 利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想和化整为零思想的运用.,课堂小结,1.理解三角形的内切圆 2.完成习题3.5的相关习题,
