1、二轮专题突破,第一篇,专题五 立体几何,第1讲 小题考法空间几何体的三视图、表面积与体积及空间位置关系的判定,栏,目,导,航,(4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式 S圆柱侧2rl(r为底面半径，l为母线长)， S圆锥侧rl(r为底面半径，l为母线长)， S圆台侧(rr)l(r，r分别为上、下底面的半径，l为母线长),2两类关系的转化 (1)平行关系之间的转化,(2)垂直关系之间的转化,1由直观图确定三视图的方法 根据空间几何体三视图的定义及画法规则和摆放规则确定 2由三视图还原到直观图的思路 (1)根据俯视图确定几何体的底面 (2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整
2、实线和虚线所对应的棱、面的位置 (3)确定几何体的直观图形状,考点一 空间几何体的三视图,1(2018湖北联考)将正方体(如图1)截去三个三棱锥后，得到(如图2)所示的几何体，侧视图的视线方向(如图2)所示，则该几何体的侧视图为 ( ),D,解析 点A，B，C，E在左侧面的投影为正方形，CA在左侧面的投影为斜向下的正方形对角线，DE在左侧面的投影为斜向上的正方形对角线，为不可见轮廓线，综上可知故选D,2(2018北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 ( )A1 B2 C3 D4,C,1求解几何体的表面积与体积的技巧 (1)求三棱锥的体积：等体积转化是常用的方
3、法，转化原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上 (2)求不规则几何体的体积：常用分割或补形的方法，将不规则几何体转化为规则几何体求解 (3)求表面积：其关键思想是空间问题平面化,考点二 空间几何体的表面积与体积,2根据几何体的三视图求其表面积或体积的步骤 (1)根据给出的三视图还原该几何体的直观图 (2)由三视图中的大小标识确定该几何体的各个度量 (3)套用相应的面积公式或体积公式计算求解,1(2018延边模拟)已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为 ( ) A612 B624 C1212 D2412,A,2(2017全国卷)如图，网格纸上
4、小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 ( ) A90 B63 C42 D36,B,C,求解多面体、旋转体与球接、切问题的策略 (1)过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题 (2)利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或通过画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解,考点三 与球有关的组合体的计算问题,1(2018延边模拟)正四棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为_,2(2018
5、绵阳三诊)已知圆锥的高为3，侧面积为20，若此圆锥内有一个体积为V的球，则V的最大值为_,判断与空间位置关系有关命题真假的方法 (1)借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行判断 (2)借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合有关定理，进行肯定或否定 (3)借助反证法，当从正面入手较难时，可利用反证法，推出与题设或公认的结论相矛盾的命题，进而作出判断,考点四 空间位置关系的判定问题,1(2018攀枝花一模)已知、表示不同的平面，a、b表示不同的直线，下列命题中正确的是 ( ) A如果a，那么a B如果，那么 C如果ab，b，那么a
6、 D如果a，a，那么,D,解析 由题意，A中，如果a，那么a或a或相交，所以不正确；B中，如果，那么或相交，所以不正确；C中，如果ab，b，那么a或a，所以不正确；D中，如果a，a，利用线面垂直的判定定理，可证得，故选D,2(2018潍坊二模)已知三棱柱ABCA1B1C1，平面截此三棱柱，分别与AC，BC，B1C1，A1C1交于点E，F，G，H，且直线CC1平面. 有下列三个命题： 四边形EFGH是平行四边形；平面平面ABB1A1；若三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，则平面平面A1B1C1 .其中正确的命题为 ( ) A B C D,B,解析 在三棱柱ABCA1B1C1中，平面截此三棱柱，分别与AC，BC，B1C1，A1C1交于点E，F，G，H，且直线CC1平面，则CC1EHFG，且CC1EHFG，所以四边形EFGH是平行四边形，故正确；EF与AB不一定平行，平面与平面ABB1A1平行或相交，故错误；若三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，则CC1平面A1B1C1.EH平面A1B1C1，又EH平面，平面平面A1B1C1，故正确故选B,谢,谢,观,看,
