1、,2.2 二次函数的图象和性质,第二章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质,情境引入,1.会画二次函数y=a(x-h)2的图象.（难点） 2.掌握二次函数y=a(x-h)2的性质.(重点） 3.比较函数y=ax2 与 y=a(x-h)2的联系.,导入新课,复习引入,向上,向下,y轴（直线x=0）,y轴（直线x=0）,（0,c）,（0,c）,当x0时，y随x增大而增大.,当x0时，y随x增大而减小.,x=0时，y最小值=c,x=0时，y最大值=c,问题1 说说二次函数y=ax2+c(a0)的图象的特征.,问题2 二次函数 y=ax2
2、+c（a0）与 y=ax2（a 0） 的图象有何关系？,二次函数y=ax2+c（a 0）的图象可以由 y=ax2（a 0） 的图象平移得到：当c 0 时，向上平移c个单位长度得到.当c 0 时，向下平移-c个单位长度得到.,问题3 函数 的图象，能否也可以由函数 平移得到？,应该可以.,讲授新课,例1 画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点,2,2,0,0,2,2,0,x,y,向下,直线x=-1,( -1 , 0 ),直线x=0,直线x=1,向下,向下,( 0 , 0 ),( 1, 0),类似地，可以证明二次函数 y=a(x-h)2的下列性质,要点归纳,向上,向下,直线x=h
3、,直线x=h,（h,0）,（h,0）,当x=h时，y最小值=0,当x=h时，y最大值=0,当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.,当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.,例1 若抛物线y3(x )2的图象上有三个点，A(3 ，y1)，B(1，y2)，C(0，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为_,解析：抛物线y3(x )2的对称轴为x ，a30，x 时，y随x的增大而减小；x 时，y随x的增大而增大点A的坐标为(3 ，y1)，点A在抛物线上的对称点A的坐标为( ，y1) 10 ，y2y3y1.故答案为y2y3y1.,典例精析,y2y3y1,向右平移 1
4、个单位,想一想 抛物线 ， 的图象与抛物线 的图象有什么关系？,向左平移 1个单位,二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系,可以看作互相平移得到(h0).,左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变.,y=a(x-h)2,当向左平移 h 时,y=a(x+h)2,当向右平移 h 时,y=ax2,例2 抛物线yax2向右平移3个单位后经过点(1，4)，求a的值和平移后的函数关系式,解：二次函数yax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为ya(x3)2， 把x1，y4代入，得4a(13)2， ， 平移后二次函数关系式为y (x3)2.,方法总结：根据抛物线左右平移的规律
5、，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”,将二次函数y2x2的图象平移后，可得到二次函数y2(x1)2的图象，平移的方法是( ) A向上平移1个单位 B向下平移1个单位 C向左平移1个单位 D向右平移1个单位,解析：抛物线y2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y2(x1)2的顶点坐标是(1，0)则由二次函数y2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y2(x1)2的图象故选C.,练一练,C,1.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 . 2.二次函数y=2(x- )2图象的对称轴是直线_，顶点
6、坐标是_.,当堂练习,y=-(x+3)2或y=-(x-3)2,3.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.,向上,直线x=3,( 3, 0 ),直线x=2,直线x=1,向下,向上,(2, 0 ),( 1, 0),4 .若（- ，y1）（- ，y2）（ ，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为_.,y1 y2 y3,5.在同一坐标系中，画出函数y2x2与y2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系,解：图象如图. 函数y=2(x-2)2的图象由函数y=2x2的图象向右平移2个单位得到.,y = 2x2,2,平移规律： 括号内：左加右减；括号外不变.,复习y=ax2+k,探索y=a(x-h)2的图象及性质,图象的画法,图象的特征,描点法,平移法,开口方向及增减性,顶点坐标,对称轴,平移关系,直线x=h,（h,0）,a0,开口向上 a0,开口向下 a的符号决定 增减性,y=ax2,课堂小结,
