1、,3.9 弧长及扇形的面积,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第三章 圆,1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点） 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算. （重点）,学习目标,问题1 你注意到了吗，在运动会的4100米比赛中，各选手的起跑线不再同一处，你知道这是为什么吗？,问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？,因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.,导入新课,(1)半径为R的圆,周长是多少？,(2)1的圆心角所对弧长是多少？,n,O,(4) n的圆心角所对弧长l是多少？,1,C=2R,（3）n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的多少倍？,n倍,讲授新课,合作探究,(1
2、)用弧长公式 进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的. (2)区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧,要点归纳,半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长l为,例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得AB的长,因此所要求的展直长度l=2700+1570=2970（mm）.,答：管道的展直长度为2970mm,典例精析,(,1已知扇形的圆心角为60，半径为1，则扇形的弧长为 2一个扇形的半径为8
3、cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为 ,针对训练,3.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为4，B=135，则弧AC的长为_.,2,S=R2,（2）圆心角为1的扇形的面积是多少?,（3）圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇形的面积的多少倍？,n倍,（4）圆心角为n的扇形的面积是多少?,思考 (1)半径为R的圆,面积是多少？,合作探究,如果扇形的半径为R，圆心角为n，那么扇形面积的计算公式为,公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.,要点归纳,问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？,想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？,例1
4、如图，已知圆O的半径1.5cm,圆心角AOB=58o,求AB的长(结果精确到0.1cm)扇形OAB的面积(结果精确到0.1cm2).,解 r=1.5cm, n=58, AB的长=,典例精析,(,(,AB的长也可表示为ABl.,(,(,1.扇形的弧长和面积都由_ 决定.,扇形的半径与扇形的圆心角,2.已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇= .,针对训练,3.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积S扇= ,例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）,讨论：(1)截面上有水部分的面
5、积是指图上哪一部分？,阴影部分.,典例精析,D,(2),(3),(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？,线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.,(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？,阴影部分面积=扇形OAB的面积-OAB的面积,解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC., OC0.6, DC0.3, ODOC- DC0.3，, ODDC.,又 AD DC，,AD是线段OC的垂直平分线，,ACAOOC.,从而 AOD60, AOB=120.,有水部分的面积：,SS扇形OAB - S OAB,左图： S弓形=S扇
6、形-S三角形 右图：S弓形=S扇形+S三角形,弓形的面积=扇形的面积三角形的面积,3.如图，CD为O的弦，直径AB为4，ABCD于E，A=30，则弧BC的长为_(结果保留),4.如图，半径为1cm、圆心角为90的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( ),C,A.cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2,C,6.如图，A、 B、 C、 D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是 .,解析：连接OB、OC， AB是O的切线，ABBO. A30，AOB60. BCAO，OBCAOB60. 在等腰OBC中， BOC1802OBC18026060. BC的长为 2(cm) 故答案为2.,2,8一个扇形的弧长为20cm，面积是240cm2，则该扇形的圆心角为多少度?,解：设扇形半径为R，圆心角为n0,由扇形公式,答：该扇形的圆心角为150度,（cm）,可得:,9.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.,A,B,D,C,E,弧长,计算公式：,扇形,公式,阴影部分面积 求法：整体思想,弓形,公式,S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形,割补法,课堂小结,
