1、第七章 图形变换,第32课时 图形的相似和位似,1.（2017枣庄市）如图，在ABC中，A78，AB4，AC6. 将ABC沿下列图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）,C,2.（改编题）若ABCDEF，面积比为94，则对应角平分线的比为（ ）A. 32 B. 35 C. 94 D. 49 3.（2018铜仁市）已知ABCDEF，相似比为21，且ABC的面积为16，则DEF的面积为（ ）A. 32 B. 8 C. 4 D. 16,A,C,4.（2017长沙市）如图，ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来
2、的 ，可以得到ABO.已知点B的坐标是（3，0），则点A的坐标是_. 5.（2017兰州市）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O， ，则 _.,（1，2）,考点一 比例 1对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段a，b的 长度之比与另两条线段c，d的长度之比相等，即_， 那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段 2比例的性质： (1) 基本性质：如果abcd( )，那么_； 如果adbc(a，b，c，d都不等于0)，那么_. (2) 合比性质：如果 ，那么 _,adbc,考点一 比例 3比例中项：如果三个数a，b，c满足比例式 (或者abbc)，则b就叫做a，c的比
3、例中项,考点二 相似多边形及相似三角形 4相似多边形：各对应角_，各对应边_的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做_ 5相似三角形：对应角_，对应边_的三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做_，通常用字母k表示全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形,相等 成比例,相似比,相等 成比例,相似比,考点三 相似三角形和相似多边形的性质 6相似三角形的对应角_，对应边_ 7相似三角形的周长比等于_ 8相似三角形的面积比等于相似比的_ 9相似三角形对应高的比、对应中位线的比、对应角平分线的比都等于_ 10相似多边形的周长之比等于相似比；相似多边形的面积之比等于_,相等 成比例,相
4、似比,平方,相似比,相似比的平方,考点四 相似三角形的判定方法 11定义：对应角相等，对应边成比例的三角形相似 12如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的_，那么这两个三角形相似 13如果一个三角形的两条边与另一个三角形的_，并且相应的_，那么这两个三角形相似 14如果一个三角形的三条边分别和另一个三角形的_，那么这两个三角形相似,三条边对应成比例,两个角对应相等,对应成比例 夹角相等,两条边,考点五 位似 15如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于_，对应边互相_，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心对应点到位似中心的距离的比叫做位似比,一点 平行,【例 1】（201
5、7枣庄市）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，4）. （1）请在图中画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1； （2）以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的 ，得到 A2B2C2 ，请在图中y轴右侧画出 A2B2C2 ，并求出A2B2C2的正弦值.,评析：(1) 直接利用平移的性质得出顶点A，B，C经过平 移后的对应点的位置，进而得出答案；(2) 利用位似图形 的性质得出对应点的位置，即可画出A2B2C2 ，再利用 构造直角三角形并解直角三角形求出sinA2B2C2的值.,解：(1) 如图所示，A1B1C1即为所求.(2) 如图
6、所示，A2B2C2即为所求.由图形可知，A2B2C2 ACB.过点A作ADBC交CB的延长线于点D.由A（2，2），C（4，4），B（4，0），易得D（4，2）.AD2，CD6，ACsinACBsinA2B2C2 .,【例 2】（2017宿迁市）如图，在ABC中，ABAC，点E在边BC上移动（点E不与点B， C重合），满足DEFB，且点D，F分别在边AB，AC上. （1）求证：BDECEF； （2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分DFC.,评析：(1) 根据等腰三角形的性质可得BC，再由 “三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和” 得到CEFBDE，根据相似三角形的判定方法即可 得BDECEF；(2) 由相似三角形的性质可得 ，再由E是BC的中点，可得 ，又因 CDEF，所以CEFEDF，根据相似三角形 的性质即可得到结论.,证明：(1) ABAC，BC.DEFCEFBBDE，DEFB，CEFBDE. BDECEF.(2) BDECEF，E是BC的中点，BECE. 又CBDEF， CEFEDF.CFEEFD，即FE平分DFC.,
