1、第七章 图形变换,第31课时 图形的轴对称、平移和旋转,1.（2018资阳市）下列图形具有两条对称轴的是（ ）A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正方形 2.（2017北京市）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）,C,A,3.（2018湘潭市）点A的坐标为（1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（ ）A.（1，2） B.（1，2） C.（1，2） D.（2，1） 4.（2016宜宾市）如图，在ABC中，C90，AC4，BC3，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为（ ）A. B.C. 3 D.,A,A,5
2、.（2016白银市）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB6 cm，则AC_cm.,6,考点一 轴对称与轴对称图形 1把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个 图形_，就说这两个图形关于这条直线_ _ ，这条直线叫做_ 2如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相_，这个图形就叫做_，这条直线 就是它的_如线段、等边三角形、等腰梯形都是 轴对称图形 3轴对称的性质 (1) 对称轴_连接两个对称点之间的线段 (2) 对应线段_，对应角_,重合 （成轴）,重合 轴对称图形,相等 相等,垂直平分,对称 对称轴,对称轴,考点二 中心对称与中心对称图形 4中心对称：把一个图形绕着某一
3、个点旋转180，如果 它能与另一个图形_，那么就说这两个图形关于这 个点中心对称，该点叫做_ 5中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180后 能与原来的图形_，我们把这个图形叫做中心对称 图形，这个点叫做_ 6中心对称的性质 (1) 中心对称的两个图形是_； (2) 中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心_,重合,全等形,对称中心,对称中心,重合,平分,考点二 中心对称与中心对称图形 7成中心对称的图形的判别：如果两个图形的对应点所连线段 都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形一定关于这 一点成_ 8中心对称与中心对称图形的区别与联系 (1) 区别：图形个数
4、不同中心对称涉及两个图形，是指两个全 等图形之间的相互位置关系；而中心对称图形只对一个图形而言， 是指具有特殊形状的一个图形对称点位置不同成中心对称 的两个图形中，其中一个图形上的所有点关于对称中心的对称点 都在另一个图上，反之亦然；而中心对称图形上所有点关于对称 中心的对称点都在这个图形本身上 (2) 联系：如果把中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是中心对称图形；如果把一个中心对称图形中对 称的部分看成是两个图形，那么它们成中心对称,中心对称,考点三 图形的平移 9在平面内，把一个图形沿着某一直线方向移动，得到一个新的图形，图形的这种移动叫做平移变换，简称_. 10平移
5、的基本性质(1) 图形平移不改变图形的形状和大小，即平移前、后的图形_；(2) 对应点的连线_（或在同一直线上）且_,平移,全等,相等,平行,考点四 图形的旋转 11把一个平面图形绕着平面内某个点转动一个角度，叫做图形的_ 12旋转的基本性质(1) 对应点到旋转中心的距离_；(2) 对应点与旋转中心所连线的夹角等于_；(3) 旋转前、后的图形_,旋转,全等,相等,旋转角,考点五 关于平移、坐标轴、原点对称的坐标 13在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移a 个单位长度，可以得到对应点(xa，y)或（_， _）；将点(x，y)向上(或向下)平移b个单位长度， 可以得到对应点(x，y
6、b)或（_，_） 14点(x，y)关于x轴对称的点坐标为（_，_）；点(x，y)关于y轴对称的点坐标为（_， _） 15两个点关于原点对称时，它们的坐标符号_， 即点(x，y)关于原点对称的点为_,xa,相反,x y b,y,x,y,x,y,（x , y）,【例 1】如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MPPN的最小值是（ ）A. B. 1 C. D. 2,B,评析：应用对称的性质，平行四边形的性质和判定及三角 形三边关系来解决问题.先作点M关于AC的对称点M，连 接MN交AC于P，此时MPNP有最小值. 然后证明四边 形ABNM为平
7、行四边形即可.,【例 2】（2017兰州市）如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.(1) 求证：BDF是等腰三角形.(2) 如图2，过点D作DGBE，交BC于点G，连接FG交BD于点O.判断四边形BFDG的形状，并说明理由；若AB6，AD8，求FG的长.,评析：（1）根据“两直线平行内错角相等”及折叠的性 质容易证得.（2）根据已知及矩形的性质，可以证得四 边形BFDG是平行四边形，再结合（1）中的结论，即可得 出判断. 设DFBFx. 先在RtABF中利用勾股定理 列方程求出BF的长，再在RtBOF中用勾股定理求得OF 的长，从而得到FG的长.解决本题的关键是熟记折叠的性 质和特殊四边形的性质.,（1）证明：由折叠的性质，得DBCDBE.四边形ABCD是矩形，ADBC.DBCADB. DBEADB. DFBF.BDF是等腰三角形.,(2) 解：四边形BFDG是菱形. 理由如下：四边形ABCD是矩形，ADBC，即FDBG.又DGBE，四边形BFDG是平行四边形.DFBF，四边形BFDG是菱形.四边形BFDG是菱形，OBOD，OFOG，BDFG.AB6，AD8，BD OB设DFBFx，AFADDF8x.在RtABF中，AB2AF2BF2，62(8x)2x2，解得x ，即BF .OF FG2OF .,
