1、第六章 圆,第27课时 与圆有关的位置关系,1已知O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与O的位置关系为（ ） A相交 B相切 C相离 D无法确定 2.（2018眉山市）如图所示，AB是O的直径，PA切O于点A，线段PO交O于点C， 连接BC，若P36，则 B等于（ ） A. 27 B. 32 C. 36 D. 54,B,A,3(2018哈尔滨市)如图，点P为O外一点，PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B，P30，OB3，则线段BP的长为（ ） A3 B C6 D9 4.（2018深圳市）如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放，A为60角与 直尺交点，AB3，
2、则光盘的直 径是（ ） A. 3 B. C. 6 D.,A,D,5. 如图，ABC内接于O，A68，则OBC等于（ ）A. 22 B. 26 C. 32 D. 34,A,考点一 点与圆的位置关系 1. 点与直线的位置关系有2种：(1) 点在直线_；(2) 点在直线_. 2点与圆的位置关系有3种：(1) _，(2) _，(3) _设O的半径为r，点P到圆心的距离OPd，则有：当dr时，点P在O_；当dr时，点P在O_；当dr时，点P在O_,外,点在圆内,点在圆上 点在圆外,上,内,上,外,考点一 点与圆的位置关系 3. _的三个点确定_个圆.三角形的外接圆：_.三角形的外心：_. 4. 如果一个
3、多边形的各个顶点都在同一个圆上，则这个多边形叫做圆的_，这个圆叫做多边形的_.,经过三角形三个顶点的圆,外接圆,不在同一条直线上 一,三角形外接圆的圆心,内接多边形,考点二 直线与圆的位置关系 5. 直线和圆的位置关系的定义(1) 直线和圆有_公共点时，则直线和圆相交.此时，直线叫做圆的_线.(2) 直线和圆有_公共点时，则直线和圆相切.此时，直线叫做圆的_线，唯一的公共点叫做_.(3) 直线和圆_公共点时，则直线和圆相离.,割,2个,1个,切,切点,没有,考点二 直线与圆的位置关系 6设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：,0 dr,1 dr,2 dr,考点二 直线与圆的位置关系
4、7. 切线的判定方法 (1) 定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线 (2) 与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 (不知道直线与圆是否有公共点时用到的方法，简称“作垂直，证半径”) (3) 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 (知道直线与圆有公共点时用到的方法，简称“连半径，证垂直”) 8切线的性质 (1) 切线与圆有唯一公共点 (2) 切线与圆心的距离等于圆的半径 (3) 切线垂直于过切点的半径,考点二 直线与圆的位置关系 9. 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的_，这一点和圆心的连线_两条切线的夹角. 10与三角形各边都相切的圆叫做_，内切圆的圆心是三角形三条
5、_的交点，这个交点叫做三角形的_,平分,三角形的内切圆,角平分线,内心,切线长相等,【例 1】（2017济宁市）如图，已知O的直径AB12，弦AC10，D是 的中点，过点D作DEAC，交AC的延长线于点E. （1）求证：DE是O的切线； （2）求AE的长.,评析：(1) 连接OD，由D是 的中点，可得 ， 进而得到两个同位角相等，所以ODAE，于是得到OD DE，从而得证；（2）过点O作OFAC于点F，利用 垂径定理得到F为AC的中点，再由矩形OFED求出FE的 长，从而利用AFFE即可求得AE的长.,(1) 证明：如图，连接OD.D是 的中点， .BODBAE. ODAE.DEAC，AED9
6、0. ODE90.ODDE. DE是O 的切线. (2) 解：如图，过点O作OFAC于点F.由垂径定理，得AFCF AC 105.OFEDEFODE90，四边形OFED是矩形.FEOD AB 126.AEAFFE5611.,【例 2】（2018泰州市）如图，AB为O的直径，C为O上一点，ABC的平分线交O于点D，DEBC于点E. （1）试判断DE与O的位置关系，并说明理由； （2）过点D作DFAB于点F，若BE ，DF3，求图中阴影部分的面积.,评析：（1）直接利用角平分线的定义，再结合平行线的 判定与性质得出DEBEDO90，从而得出答案； （2）利用勾股定理，再结合扇形面积求法可得出答案.,解：（1）DE与O相切.理由：连接DO.DOBO，ODBOBD.ABC的平分线交O于点D，EBDDBO.EBDBDO. DOBE.DEBC，DEBEDO90.DE与O相切.,(2) ABC的平分线交O于点D，DEBE，DFAB，DEDF3.BE ，BDsinDBF ，DBA30. DOF60.sin60 .DO ，即FO .图中阴影部分的面积为,
