1、,知识点 轴对称的性质 1.轴对称及轴对称图形的性质,2.画轴对称图形的步骤,例 如图5-2-1,DEF是由ABC经轴对称变换得到的,对称轴为直线l.图5-2-1 (1)DEF与ABC全等吗?全等的两个三角形一定能经轴对称变换互 相得到吗? (2)分别找出点C、点B关于直线l的对称点,如果点M在ABC内,那么点 M关于直线l的对称点一定在DEF内吗? (3)连接BE,线段BE与直线l有怎样的关系?,分析 解决此类问题需要认真观察图形,根据轴对称的性质解答,不要 盲目下结论.,解析 (1)DEF与ABC全等.全等的两个三角形不一定能经轴对称变 换互相得到,要看这两个三角形的位置关系. (2)点C
2、、点B关于直线l的对称点分别是点F、点E.如果点M在ABC内, 那么点M关于直线l的对称点一定在DEF内. (3)线段BE被直线l垂直平分.,题型 网格中的轴对称问题 例 如图5-2-2,在1010的正方形网格中有一个四边形和两个三角形 (所有顶点都在方格的格点上). (1)请你画出以上三个图形关于直线MN对称的图形; (2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图 形对称轴的条数.,图5-2-2,解析 (1)所画图形如图5-2-3所示:图5-2-3 (2)这个整体图形共有4条对称轴.,知识点 轴对称的性质 1.如图5-2-1,若ABC与ABC关于直线MN对称,BB交MN
3、于点O,则下 列说法中不一定正确的是 ( )图5-2-1 A.AC=AC B.ABBC C.AAMN D.BO=BO,答案 B ABC与ABC关于直线MN对称,AC=AC,AAMN, BO=BO,故A、C、D中说法正确,又ABBC不一定成立,故不一定正确 的是B.故选B.,2.一个风筝的图案如图5-2-2所示,它是轴对称图形,量得B=30,则E 的大小为 ( )图5-2-2 A.30 B.35 C.40 D.45,答案 A 因为题图中的风筝是轴对称图形,所以E=B=30.,1.下列说法正确的是 ( ) A.如果图形甲和图形乙关于直线MN对称,则图形甲是轴对称图形 B.任何一个图形都有对称轴,有
4、的图形不止一条对称轴 C.平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某直线对称 D.如果ABC和EFG成轴对称,那么它们的面积一定相等,答案 D A.如果图形甲和图形乙关于直线MN对称,则图形甲与图形 乙成轴对称,但图形甲不一定是轴对称图形,错误;B.有些图形没有对称 轴,错误;C.平面上两个大小、形状完全一样的图形是全等形,但其不一 定成轴对称,错误;D.如果ABC和EFG成轴对称,那么它们全等,故它 们的面积一定相等,正确.故选D.,2.如图,ABC和ABC关于直线MN对称,其中A,A是对称点.若AA= 6 cm,则AA MN,且AD= cm.,答案 ;3,解析 根据成轴对称图形的性质可知
5、AA被对称轴MN垂直平分,所以 AAMN,AD= AA=3 cm.,1.如图5-2-3所示,把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D,C分别落在 D,C的位置,若EFB=65,则AED等于 ( )图5-2-3 A.70 B.65 C.50 D.25,答案 C 根据ADBC,得DEF=EFB=65,根据折叠前后对应角相 等,知DEF=FED=65,则AED=180-65-65=50.故选C.,2.如图5-2-4,ABC和ABC关于直线l对称,下列结论中:(1)ABC ABC;(2)BAC=BAC;(3)l垂直平分CC;(4)直线BC和BC的交点不 一定在l上.正确的有 ( )图5-2-4 A.
6、4个 B.3个 C.2个 D.1个,答案 B 由成轴对称图形的性质可知(1)(3)正确;由于(1)正确,所以 BAC=BAC,因为BAC+CAC=BAC,BAC+CAC=BAC, 所以BAC=BAC,所以(2)正确;而在(4)中,由成轴对称图形的性质可 知交点一定在l上,故(4)不正确.,下列语句:两个图形关于某条直线对称,对应点一定在该直线的两 旁;平面上完全相同的两个图形一定关于某条直线对称;如果线段 AB和AB关于某条直线对称,那么AB=AB;如果M,N两点到直线l的距 离相等,那么M,N两点关于直线l对称,其中正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,答案 A 对应点也
7、可以在对称轴上,故错误;完全相同的图形不一定 对称,故错误,显然错误,只有正确.,一、选择题 1.(2018山西太原知达常青藤学校调研,6,)如图5-2-5,ABC与 ABC关于直线MN对称,BB交MN于点O,则下列结论中不一定成立的是 ( )图5-2-5 A.AC=AC B.ABBC C.BBMN D.BO=BO,答案 B 由轴对称图形的性质可知AC=AC,BBMN,BO=BO,故选B.,二、填空题 2.(2018广东梅州梅江实验中学第二次质检,16,)如图5-2-6,已知 AD所在直线是ABC的对称轴,点E、F是AD上的两点,若BC=4,AD=3, 则图中阴影部分的面积是 .图5-2-6,
8、答案 3,解析 AD所在直线是ABC的对称轴,ADBC,BD=DC,SBEF= SCEF,S阴影= SABC= 43=3.,1.(2018江苏扬州江都期中,7,)如图,把一个正方形纸片折叠三次 后沿虚线剪断得到两部分,则展开后得到的是 ( ),答案 C 如图,展开后的图形为正方形环.故选C.,2.(2017北京昌平临川育人学校月考,3,)下列说法不正确的是 ( ) A.对称轴是一条直线 B.两个关于某直线对称的三角形一定全等 C.ABC与ABC关于直线l对称,那么它们对应边上的高、中线、对 应角平分线也分别关于直线l对称 D.两个全等的三角形一定关于某条直线对称,答案 D,一、选择题 1.(2
9、017贵州遵义中考,3,)把一张长方形纸片按图5-2-7的方 式从右向左连续对折两次后得到图5-2-7,再在图5-2-7中挖去一个 三角形小孔,则重新展开后得到的图形是 ( ),图5-2-7,答案 C 重新展开后得到的图形是C中的图形,故选C.,二、解答题 2.2016甘肃临夏州中考,20(1),如图5-2-8,在平面直角坐标系中, ABC的顶点A,B,C均在正方形网格的格点上.画出ABC关于x轴的对 称图形A1B1C1.图5-2-8,解析 A1B1C1如图所示.,1.(2016四川南充中考,3,)如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴, 点P是直线MN上的点,下列判断错误的是 ( )A.AM
10、=BM B.AP=BN C.MAP=MBP D.ANM=BNM,答案 B 直线MN是四边形AMBN的对称轴, 点A与点B对应, AM=BM,AN=BN,ANM=BNM, 点P是直线MN上的点, MAP=MBP, A,C,D正确,B错误.故选B.,2.2015安徽中考,17(1),如图,在边长为1个单位长度的小正方形 组成的网格中,给出了格点ABC(顶点是网格线的交点).请画出ABC 关于直线l对称的A1B1C1.,解析 A1B1C1如图所示.,1.如图5-2-9,P是AOB内一点,分别作点P关 于直线OA,OB的对称点P1,P2,连接OP1,OP2,则 下列结论正确的是 ( ) A.OP1OP
11、2 B.OP1=OP2 C.OP1OP2且OP1=OP2 D.OP1OP2,图5-2-9,答案 B 点P关于直线OA,OB的对称点分别为P1,P2,OP1=OP2= OP,AOP=AOP1,BOP=BOP2,P1OP2=AOP+AOP1+ BOP+BOP2=2(AOP+BOP)=2AOB,AOB的度数任意,OP1 OP2不一定成立.故选B.,2.如图5-2-10,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将BMN沿MN翻 折,得FMN,若MFAD,FNDC,则B = .图5-2-10,答案 95,解析 MFAD,DAM=100,FMB=100. 由题意可知NMB= FMB= 100=50. 同理可求得MNB=35, B=180-NMB-MNB =180-50-35=95.,(2014黑龙江哈尔滨中考)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,四 边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上,点E在BC边上,且点E在 小正方形的顶点上,连接AE.(1)在图中画出AEF,使AEF与AEB关于直线AE对称,点F与点B是 对称点; (2)请直接写出AEF与四边形ABCD重叠部分的面积.,解析 (1)如图.(2)6.,
