1、第二章 实数,2.2 平方根,第2课时 平方根,1,课堂讲解,平方根的定义 平方根的性质 求平方根(开平方) 与 的性质,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,想一想 （1）9的算术平方根是3,也就是说，3的平方是9.还有其他的数，它的平方也是9吗？ （2）平方等于 的数有几个？平方等于0.64的数呢？,1,知识点,平方根的定义,一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根) . 如:3是9的平方根, 或说成9的平方根是3.,知1讲,知1讲,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4
2、,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,开平方,平方,知1讲,例1 湖南怀化49的平方根为( )A7 B7 C7 D,（来自点拨）,导引：因为(7)249，所以49的平方根为7.,C,1 如果x2a，那么下列说法错误的是( )A. 若x确定，则a的值是唯一的B. 若a确定，则x的值是唯一的C. a是x的平方D. x是a的平方根 2 (中考黄冈)9的平方根是( )A3 BC3 D3,知1练,（来自典中点）,B,A,议一议 （1）一个正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？,知2讲,2,知识点,平方根的性质,知2讲,平方根的性质 （1）平方根的性质：一个正数有两个平方根；0只有
3、一个平方根，它是0本身；负数没有平方根. （2）平方根的表示方法：正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根 ,另一个是 ，它们互为相反数.这两个平方根合起来可以记作 读作“正、负根号a”.,知2讲,导引：由一个正数有两个平方根，它们互为相反数，得2a35a0，解这个方程即可,例2 一个正数x的平方根是2a3和5a，则a的值是多少？,解：根据题意，得2a35a0.解得a2.,（来自点拨）,1 下列说法正确的是( )A任何数的平方根都有两个B一个正数的平方根的平方就是这个数C负数也有平方根D非负数的平方根都有两个,知2练,（来自典中点）,B,总 结,知2讲,（来自点拨）,本题考查平方根的性质：一个
4、正数有 两个平方根，它们互为相反数；,3,知识点,求平方根（开平方）,知3讲,1.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方, a叫做被开方数. 2.要点精析：(1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根(2)平方与开平方是互逆运算开平方与加、减、乘、除、乘方一样是一种运算，即：运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数),知3讲,（来自教材）,解：（1）因为（8）2 = 64,所以64的平方根是8，即 = 8;（2）因为 所以 的平方根是 ，即（3）因为（0.02)2 = 0.000 4,所以 0.000 4 的平方根是0.02，即 =
5、0.02;（4）因为（ 25)2 = (-25)2,所以（-25）2的平方根是25，即 （5）11的平方根是,例3 求下列各数的平方根：（1） 64；（2） （3） 0.000 4；（4） (-25)2；（5）11.,知3讲,例4 下列说法中，正确的是( )A9的平方根是3，应表示为923B3是9的平方根，应表示为 3C9开平方能得到9的平方根，即 3D9的算术平方根是3，应表示为 3,导引：正确把握并准确运用平方根、算术平方根的定义,（来自点拨）,D,总 结,知3讲,（来自点拨）,必须弄清以下符号的意义： (a0)表示非负 数a的平方根； (a0)表示非负数a的算术平方根； 把非负数a开平方
6、，求它的平方根可用 表示,求一个数的_的运算叫做开平方； 平方根是_运算的结果；开平方运算与_互为逆运算(5)2的平方根是( ) A5 B25C5 D,知3练,（来自典中点）,平方根,开平方,平方运算,C,4,知识点,与 的性质,知4导,1.想一想：（1） 等于多少？ 等于多少？（2） 等于多少？（3）对于正数a， 等于多少？ 2.联系拓广： 对于任意数a， 一定等于a吗？,知4讲,1. 的化简： 2. 的化简：,知4练,（来自典中点）,下列四个数中，是负数的是( ) A. |2| B.(2)2 C. D.,C,平方根与算术平方根的区别与联系： 区别： (1)个数不同：正数的平方根有两个且互为相反数，正数的算术平方根只有一个； (2)表示方法不同：非负数a的平方根为 非负数a的算术平方根为 联系：算术平方根是平方根中的一个,
