1、第二章 实数,2.1 认识无理数,1,课堂讲解,非有理数的发现 无理数,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,如图是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法 得到一个大的正方形. （1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？ （2）a可能是整数吗？说说你的理由. （3）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流.,事实上，我们可以证明，在等式a2=2中，a既不是整数，也 不是分数，所以a不是有理数.,1,知识点,非有理数的发现,做一做 （1）如图,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ （2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ （3）b是有理数吗？,知1导,在上面的
2、两个问题中，数a，b确实存在，但 都不是有理数.,知1讲,在解决实际问题时，我们发现原来学习的有理 数远远不能满足解决实际问题的需要，也就是存在 这样的一类数，既不是整数也不是分数，或者说不 是有理数,（来自点拨）,知1讲,例1 如图，有一个由五个边长为1的小正方形组成的图 形，我们可以把它剪拼成一个正方形则拼成的正 方形的面积是多少？这个正方形的边长是有理数吗？,（来自点拨）,解：因为小正方形的边长为1，所以每个小正方形的面积为1，所以拼成的正方形的面积为 515.因为找不到平方等于5的有理数，所以这个正方形的边长不是有理数,总 结,知1讲,（来自点拨）,解决本题的关键是理解五个小正方形 的
3、面积的和就是拼成的正方形的面积,有理数按定义分，它包括_和 _； 按性质分，它包括_， 0，_已知在ABC中，C90，AC4，BC5， 那么斜边AB的长是( )A整数 B分数 C有理数 D非有理数,知1练,（来自典中点）,整数,分数,正有理数,负有理数,D,2,知识点,无理数,知2导,面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？ (1)如图,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？借助计算器进行探索. (3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？,知2导,还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？,事实上，a = 1.414 2
4、13 56它是一个无限不循环小数.,知2导,做一做 （1）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果精确到0.1 )，并用计算器验证你的估计. （2）如果结果精确到0.01呢？,事实上，b=2.236 067 978它是 一个无限不循环小数. 同样,对于体积为2的正方体，借助计算器，可 以得到它的棱长c=1.259 921 05它也是一个无 限不循环小数.,知2讲,1.议一议把下列各数表示成小数，你发现了什么？,事实上，有理数总可以用有限小数或无限 循环小数表示.反过来，任何有限小数或 无限循环小数也都是有理数.,2.无理数(1)无理数的定义：无限不循环小数称为无理数(2)无理数的类型：上述中的a
5、，b类型的；圆周率型的；如0.585 885 888 588 885(相邻两个5之间8的个数逐次加1)这种规定型的.,知2讲,知2讲,例2 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？,解：有理数有：无理数有：0.101 000 100 000 1(相邻两个1之间0的个数逐次加2).,（来自教材）,知2练,（来自典中点）,1 数， ，0，1中，无理数是( )A B. C0 D1,A,1.无理数的特征：(1)无理数的小数部分位数无限(2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式 2.常见的无理数的形式：(1)无限不循环的小数；(2)特殊字母，如“”；(3)anb(n为大于1的自然数)中b为有理数，则 a可能为无理数,（来自典中点）,
