1、巩固提高,精典范例（变式练习）,第4课时 圆周角,第二十四章 圆,知识点1. 圆周角定理 例1如图，BC是O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，AOB=64，则ACB= ,精典范例,32,1如图，圆O是ABC的外接圆，A=68，则OBC的大小是（ ） A22 B26 C32 D68,变式练习,A,知识点2.圆周角定理推论 例2如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5，CB=12，AD是ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE （1）求BE的长； （2）求ACD外接圆的半径,精典范例,(1)ACB=90，且ACB为圆O的圆周角， AD为圆O的直径，AED=90. 又
2、AD是ABC的角平分线， CAD=EAD，CD=DE. 在RtACD和RtAED中， ，RtACDRtAED（HL），AC=AE. ABC为直角三角形，且AC=5，CB=12， 根据勾股定理得AB= =13， BE=ABAE=135=8.,精典范例,(2)由（1）得到AED=90，则有BED=90， 设CD=DE=x，则DB=BCCD=12x，EB=ABAE=ABAC=135=8， 在RtBED中，根据勾股定理得BD2=BE2+ED2， 即（12x）2=x2+82，解得x= ，CD= . 又AC=5，ACD为直角三角形， 根据勾股定理得AD= = ，根据AD是ACD外接圆直径， ACD外接圆的
3、半径为 = .,精典范例,2如图，AB是O的直径，CD是O的一条弦，且CDAB于点E （1）求证：BCO=D；,变式练习,证明：OC=OB，BCO=B. B=D，BCO=D,（2）若CD= ，AE=2，求O的半径,变式练习,解：AB是O的直径，且CDAB于点E， CE= CD= 4 =2 ， 在RtOCE中，OC2=CE2+OE2， 设O的半径为r，则OC=r，OE=OAAE=r2， r2=（2 ）2+（r2）2，解得r=3， O的半径为3.,知识点3.圆内接多边形 例3.如图，四边形ABCD是 的内接四边形， B=130 ，则AOC=_ ,精典范例,100,3.如图，将O沿弦AB折叠，点C在
4、 上，点D在 上，若ACB=70，则ADB= ,变式练习,110,4如图，已知经过原点的P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则ACB=（ ） A80 B90 C100 D无法确定,巩固提高,B,5. 如图， O中，弦AB与CD交于点M， A=45，AMD=75，则 B的度数是（ ） A 20 B25 C30 D75,巩固提高,C,6.如图，点A、B、C为O上的三个点，BOC=2AOB，BAC=40，则ACB= 度,巩固提高,20,7.ABC中，C为直角，AB=2，则这个三角形的外接圆半径为 8已知，如图，AB是O的直径，点D，C在O上，连接AD、BD、DC、AC，如果BAD=
5、25，那么C的 度数是 ,巩固提高,1,65,9.如图，ABC为O的内接三角形，AB为O的直径，点D在O上，ADC=68，则BAC= .,巩固提高,22,10. 如图，四边形ABCD内接于O，F+EBC=180.求证：EFAD.,巩固提高,证明:四边形ABCD内接于O.F+EBC=180, ,EFAD.,11.如图，AB是O的直径，ACD=25，求BAD的度数,巩固提高,解：AB为O直径 ADB=90 相同的弧所对应的圆周 角相等，且ACD=25 B=25 BAD=90B=65,12.如图，O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，ACB的平分线交O于点D （1）求BOC的度数,巩固提高,连接OC，OD. AB是O的直径，ACB=ADB=90. 在RtABC中，AB=10，AC=5,AC=AO=CO, OAC=60，BOC=2OAC=260=120.,（2）求弦BD的长,巩固提高,连接OD. CD平分ACB，ACD=BCD， AOD=BOD，AD=BD， ABD=BAD=45， 在RtABD中，AB2=AD2+BD2, BD= AD = AB=10 .,
