1、第十七章 勾股定理,17.2 勾股定理的逆定理,17.2 勾股定理的逆定理,知 识 目 标,目 标 突 破,目标一 直角三角形的判别方法,17.2 勾股定理的逆定理,解析 首先求出线段a，b，c的平方数，看它们之间是否满足较小两数的平方和等于最大数的平方第(3)小题可设a3k，b4k，c5k后，再判断,17.2 勾股定理的逆定理,解：(1)52 122 169，132 169， 52 122 132， 这个三角形是直角三角形 (2)42 52 41, 62 36， 42 52 62， 这个三角形不是直角三角形,17.2 勾股定理的逆定理,(3)设三角形的三边长分别为3k，4k，5k， (3k)
2、2 (4k)2 25k2，(5k)2 25k2， (3k)2 (4k)2 (5k)2， 这个三角形是直角三角形 (4)(m4n4)2(2m2n2)2m82m4n4n84m4n4 m82m4n4n8(m4n4)2 ， 这个三角形是直角三角形,17.2 勾股定理的逆定理,【归纳总结】 由三边判别直角三角形的“三步法”：,目标二 勾股定理及其逆定理的综合运用,17.2 勾股定理的逆定理,17.2 勾股定理的逆定理,解析 要求四边形ABCD的面积，将它转化为两个三角形面积之和，已知ABBC，所以连接AC，则ABC为直角三角形，同时，根据勾股定理的逆定理可证明ACD也是直角三角形,17.2 勾股定理的逆
3、定理,17.2 勾股定理的逆定理,【归纳总结】 勾股定理及其逆定理综合运用的方法： (1)由勾股定理求出三角形的边长，再由勾股定理的逆定理确定三角形的形状，进而解决其他问题 (2)求不规则图形的面积常用的方法是割补法，即把不规则图形分割或拼补成规则图形，然后再用相关知识将问题解决,17.2 勾股定理的逆定理,17.2 勾股定理的逆定理,解析 为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”：(1)ABC是什么类型的三角形？(2)走私艇C进入我领海的最近距离是多少？(3)走私艇C最早会在什么时间进入？这样问题就可迎刃而解,17.2 勾股定理的逆定理,17.2 勾股定理的逆定理,【归纳总结
4、】 综合运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的方法： (1)在应用题中要学会建立数学模型，灵活运用勾股定理的逆定理判断哪些三角形是直角三角形，然后在直角三角形中运用勾股定理求出要求的线段长(2)应注意解决这类问题的手段和工具是构造直角三角形，运用勾股定理及其逆定理求解,目标三 写已知命题的逆命题，并能判断它的真假,17.2 勾股定理的逆定理,例4 教材练习第2题针对训练下列命题是否成立？说出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？ (1)两直线平行，同位角相等； (2)若x1，则x210； (3)对顶角相等,17.2 勾股定理的逆定理,解析 写出一个命题的逆命题关键是要识别这个命题的题设和结论，把一个命
5、题的题设和结论对调就得到这个命题的逆命题. (1)的题设是两直线平行，结论是同位角相等(2)的题设是x1，结论是x210.(3)的题设是两个角是对顶角，结论是这两个角相等,17.2 勾股定理的逆定理,解：(1)命题成立逆命题是“同位角相等，两直线平行”逆命题成立 (2)命题成立逆命题是“若x210，则x1” 逆命题不成立，因为当x210时，x1. (3)命题成立逆命题是“相等的两个角是对顶角”逆命题不成立，如图所示的1和2相等，但它们显然不是对顶角,17.2 勾股定理的逆定理,【归纳总结】 写逆命题及判断命题真假的方法： (1)写一个命题的逆命题的关键是分清原命题的题设和结论将原命题的题设和结
6、论交换位置，即得到原命题的逆命题 (2)判断一个命题是真命题需要证明，而判断一个命题是假命题，只要举一个反例即可,总 结 反 思,17.2 勾股定理的逆定理,知识点一 勾股定理的逆定理,如果三角形的三边长a，b，c满足a2 b2 c2，那么这个三角形是_ 注意 (1)c为三角形中最长的边；(2)长度为c的边所对的角为直角 勾股数：能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数,直角三角形,17.2 勾股定理的逆定理,知识点二 互逆命题,互逆命题：如果两个命题的题设、结论_，我们就把这样的两个命题叫做_如果把其中一个叫做_，那么另一个叫做它的_ 注意 一个命题有真假之分，其逆命题也有真假之分原命题是真命题，逆命题不一定是真命题；原命题是假命题，逆命题也不一定就是假命题,正好相反,互逆命题,原命题,逆命题,17.2 勾股定理的逆定理,知识点三 逆定理,一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理 说明 (1)逆定理一定是真命题；(2)勾股定理的逆命题经过证明是真命题，因此该命题也叫勾股定理的逆定理,17.2 勾股定理的逆定理,17.2 勾股定理的逆定理,
