1、第 一 章,解三角形,1.1 正弦定理和余弦定理,第2课时 余弦定理,自主预习学案,中国海监船肩负着我国海域的维权、执法使命某时某中国海监船位于中国南海的A处，与我国海岛B相距s n mile.据观测得知有一外国探油船位于我国海域C处进行非法资源勘探，这艘中国海监船奉命以v n mile/小时的速度前去驱逐假如能测得BAC，BCm n mile，你能根据上述数据计算出它赶到C处的时间吗？,减去,两,a2b22abcosC,2.利用余弦定理及其推论解三角形的类型 (1)已知三角形的_求三个角； (2)已知三角形的_求第三边及两角 3余弦定理和勾股定理的关系 在ABC中，由余弦定理得c2a2b22
2、abcosC，若角C90，则cosC0，于是c2a2b2，这说明勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广 设c是ABC中最大的边(或C是ABC中最大的角)，则 a2b2c2ABC是_三角形，且角C为_.,三条边,两边及其夹角,钝角,钝角,直角,直角,锐角,锐角,C,A,3在ABC中，已知a5，b7，c8，则AC ( ) A90 B120 C135 D150,B,4(20182019学年度甘肃天水一中高二月考)在ABC中，已知sinAsinBsinC578，则B的大小为_,互动探究学案,命题方向1 已知两边及一角解三角形,例题 1,分析 已知两边及其中一边的对角，先由余弦定理列方程求c
3、，然后求A、C,规律总结 已知两边及一角解三角形的方法： (1)当已知两边及它们的夹角时，用余弦定理求解出第三边，再用正弦定理和三角形内角和定理求解另外两角，只有一解； (2)当已知两边及其一边的对角时，可用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三边；也可用正弦定理求解，但都要注意解的情况的讨论利用余弦定理求解相对简便,D,(2)已知ABC中，a1，b1，C120，则边c_,命题方向2 已知三边解三角形,例题 2,规律总结 已知三边解三角形的方法 (1)先利用余弦定理求出一个角的余弦，从而求出第一个角；再利用余弦定理或由求得的第一个角，利用正弦定理求出第二个角；最后利用三角形的内角和定理求出第
4、三个角 (2)利用余弦定理求三角的余弦，进而求得三个角,120,命题方向3 判断三角形的形状,在ABC中，若b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC，试判断ABC的形状 分析 思路一，利用正弦定理将已知等式化为角的关系；思路二，利用余弦定理将已知等式化为边的关系,例题 3,规律总结 已知三角形的边或角的关系式解三角形或判断三角形的形状，可先观察条件式的特点，再依据此特点选取变形方法，当等式两端各项都含有边时常用正弦定理变形，当等式两边含有角的正弦的同次幂时，常用正弦定理变形，当含有边的积式及边的平方和与差的形式时，常考虑用余弦定理变形，可以化边为角，通过三角变换求解，也可以化角为边，通过因式分解、配方等方法得出边的关系等等,在钝角三角形ABC中，a1，b2，ct，且C是最大角，求t的取值范围,例题 4,忽略三角形的条件致错,辨析 错解中忽略了三角形中，两边之和大于第三边而导致错误,例题 5,正弦、余弦定理的综合应用,分析 (1)已知等式2cosC(acosBbcosA)C中有角有边，且等式两边边长的次数相同，结合括号内式子的特点联想到两角和的正弦公式，故化边为角，结合内角和定理及诱导公式求解； (2)已知边c，角C和三角形面积，利用面积公式可求得a、b关系，只要求出ab即可,C,A,1,
