1、1第二十三讲 与圆有关的位置关系(时间：45 分钟)一、选择题1.O 1和O 2的半径分别为5和2,O 1O23,则O 1和O 2的位置关系是( B )A.内含 B.内切 C.相交 D.外切2.若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为( A )A. B.2 C. D.12 2223.(2018武威中考)如图,A过点O(0,0)、C( ,0)、D(0,1),点B是x轴下方A上的一点,连结BO、BD,则OB3D的度数是( B )A.15 B.30 C.45 D.60,(第3题图) ,(第4题图)4.(2018枣庄中考)如图,AB是O的直径,弦CD交AB于点P,AP2,BP6,APC30,则CD的
2、长为( C )A. B.2 C.2 D.815 5 155.(2018乐山中考)九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表了东方数学的最高成就,它的算法体系至今仍在 推动着计算机的发展和应用.书中记载： “今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小.用锯去锯这木料,锯口深1寸(ED1寸),锯道长1尺(AB1尺10寸).问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示,请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是( C )A.13寸 B.20寸 C.26寸 D.28寸,(第5题图) ,(第6题图)二、填空题6.(2018海南中考
3、)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(20,0),点B的坐标是(16,0),点C、D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形,则点C的坐标为_(2,6)_.7.(2018湖州中 考)如图,已知ABC的内切圆O与BC边相切于点D,连结OB、OD.若ABC40,则BOD的度数是_70_.,(第7题图) ,(第8题图)8.(2018临沂中考)如图,在ABC中,A60,BC5 2cm.能够将ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是_ _cm.10339.如图,已知 RtABC,C90,AC3,BC4.分别以点A、B为圆心画圆. 如果点C在A内,点B在A外,且B与A内切,那么B的半径长r的
4、取值范围是_8r10_.,(第9题图) ,(第10题图)10.(2018山西中考)如图,在 RtABC中,ACB90 ,AC6,BC8,点D是AB的中点,以CD为直径作O,O分别与AC、BC交于点E、F,过点F作O的切线FG,交AB于点G,则FG的长为_ _.125三、解答题11.(2018资阳中考)已知： 如图,在ABC中,ABAC,点P是底边BC上一点且满足PAPB,O是PAB的外接圆,过点P作PDAB交AC于点D.(1)求证：PD是O的切线；(2)若BC8, tan ABC ,求O的半径.22(1)证明：如图1,连结OP.PAPB, ,OPAB.PA PB PDAB,OPPD,PD是O的
5、切线；(2)解：如图2,过C作CGBA,交BA的延长线于点G,连结OB、OP,OP与AB交于点E.在 RtBCG中, tan ABC .CGBG 22设CG x,BG2x,BC x.2 6BC8,即 x8,x ,6463CG x ,BG2x .2833 863设ACa,则ABa,AG a.863在 RtACG中,由勾股定理,得AG2CG 2AC 2, a 2,(863 a)2 (833)2 3a2 ,AB2 ,BE .6 6 6在 RtBEP中,同理可得PE .3设O的半径为r,则OBr,OEr .3由勾股定理,得r 2(r )2( )2,3 6r .332O的半径为 .33212.(2018
6、盐城中考)如图,左图是由若干个相同的图形(右图)组成的美丽图案的一部分,右图中,图形的相关数据：半径OA2 cm,AOB120 .则右图的周长为_ _cm(结果保留 ).8313.(2018邵阳中考)如图,四边形ABCD为O的内接四边形,BCD12 0,则BOD的大小是( B )A.80 B.120 C.100 D.9014.(2018菏泽中考)如图,ABC内接于O,ABAC, BAC36,过点A作ADBC,与ABC的平分线交于点D,BD与AC交于点E,与O交于点F.(1)求DAF的度数；(2)求证：AE 2EFED；(3)求证：AD是O的切线.(1)解：AD BC,DCBD.ABAC,BAC36,ABCACB (180BAC)72,12AFBACB72.BD平分ABC ,4ABDCBD ABC 7236,12 12DCBD36,BAD180DABD1803636108,BAF180ABFAFB180367272,DAFDABFAB1087236；(2)证明：ADBC,DDBC.FACFBC,FACD.AEDAEF,AEFDEA, ,AE 2EFED；AEEF EDAE(3)证明：连结OA、OF.ABF36,AOF2ABF72.OAOF,OAFOFA (180AOF)54.12由(1)知DAF36,OAD365490,即OAAD.OA为半径,AD是O的切线.
