1、1第二十一讲 图形的对称、平移与旋转(时间：45分钟)一、选择题1.下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是( B ),A) ,B) ,C) ,D)2.(2018重庆中考 B卷)下列图形中,是轴对称图形的是( D )A B C D3.(2018无锡中考)下列图形中的五边形ABC DE都是正五边形,则这些图形中的轴对称图形有( D )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图,将 RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90 ,得到ABC,连结AA,若125,则BAA的度数是( C )A.55 B.60 C.65 D.70,(第3题图) ,(第4题图)5.如图,把ABC沿着B C的方向平移到DE
2、F的位置, 它们重叠 部分的面积是ABC面积的一半,若BC ,则A3BC移动的距离是( D )A. B. C. D. 32 33 62 3 626.如图,把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为MN,再过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F 处,折痕为 BE.若A B的长为2,则FM的长为( B ) A.2 B. C. D.13 2二、填空题7. 点P(2,3)向左平移1个单位,再向上平移3个单位,则所得到的点的坐标为_(3,0)_.8.(2018宜宾模拟)如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB,那么A(2,5)的对应点A的坐标是_(5,2)_.2,(第8题图) ,
3、(第9题图)9.如图,将 RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到 RtADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC ,B630,则CD的长为_1_.10.如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点B重合,若AB2,BC3,则FCB与BDG的面积之比为_169_.,(第10题图) ,(第11题图)11.如图,ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC,若BAC90,ABAC ,则图中阴影部分的面积等于2_ 1 _.212.如图,在平面直角坐标系中,将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上),折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8),则点E的坐标为_(10,3
4、)_.三、 解答题13.如图,把ABC绕点C按顺时针方向旋转35,得到ABC,AB交AC于点D.若ADC90,求A的度数.解：ABC绕点C按顺时针方向旋转35得到ABC,ACA35,AA.ADC90,A903555,A55.14.如图,把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x轴、y轴上,连结AC,将矩形纸片OABC沿AC3折叠,使点B落在点D的位置,若B(1,2),则点D的横坐标是_ _.3515.如图,ABC中,ABC45,AHBC于点H,点D在AH上,且DHCH,连结BD.(1)求证：BDAC；(2)将BHD绕点H旋转,得到EHF(点B、D分别与点E、F对应),连结A
5、E.如图,当点F落在AC上时(F不与C重合),若BC4, tan C3,求AE的长；如图,当EHF是由BHD绕点H逆时针旋转30得到时,设射线CF与AE相交于点G,连结GH,试探究 线段GH与EF之间满足的等量关系,并说明理由.(1)证明：AHBC,ABH45,BHDAHC90,AHBH.又DHCH,BHDAHC( S.A.S.),BDAC；(2)解：在 RtAHC中, tan C3, 3.AHCH设CHx,则BHAH3x.BC4,3xx4,即x1,BHAH3,CH1.由旋转可知,EHFBHDAHC90,EHBH3,CHDHFH1,EHAFHC, 1,EHAH FHHCEHAFHC,EAHC,
6、 tan EAH tan C3,图中,过点H作HPAE于点P ,则HP3AP,AE2AP.在 RtAHP中,AP 2HP 2AH 2,AP 2(3AP) 29,AP ,AE ；31010 3105由题意及已证可知,AEH和FHC均为等腰三角形.设CG与AH的交点为Q.AHEFHC120,GAHHCG30.又 AQGCQH,AGQCHQ,4 ,即 ,AGQCHQ90.AQCQ GQHQ AQGQ CQHQ又AQCGQH,AQCGQH.BHD绕点H旋转得到EHF,BDEF.BDAC,ACEF, 2,EF2GH.EFGH ACGH AQGQ 1sin 3016.如图,是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90、180、270后形成的图形.若BAD60,AB2,求图中阴影部分的面积.解：如图,连结AC、BD交于点E,连结AO、CO.由旋转可知OAOC,AOC90.BAD60,AB2,BDAB2,AE ,AC2 ,OA ,3 3 6S 阴影 4(S AOC S ADC )4 (S AOC12S菱 形 ABCD)4 (12OAOC 1212ACBD)4 (1266 14232)124 .35
