1、1第十九讲 解直角三角形宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1.（2017宜宾中考）如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得30，45，量得BC长为100 m.求河的宽度.（结果保留根号）解：过点A作ADBC于点D.45，ADC90，ADDC.设ADDCx m，则 tan 30 ，xx 100 33x50（ 1）.3答：河的宽度为50（ 1） m.32.（2018宜宾中考）某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30，点E的俯角也为30，测得B、E间距离为10 m，立柱AB高30 m
2、.求立柱CD的高.（结果保留根号）解：过点C作CHAB于点H，则四边形HBDC为矩形，BDCH.由题意，得ACH3 0，CED30.设CDx m，则AH（30x） m.在 RtAHC中，HC （30x），AHtan ACH 3则BDCH （30x），3ED （30x）10.3在 RtCDE中， tan CED，CDDE ，解得x15 .x303 3x 10 33 5332答：立柱CD的高为 m.(15533)宜 宾中考考点梳理锐角三角函数1.锐角三角函数的定义正弦 sin A A的 对 边斜 边 ac余弦 cos A A的 邻 边斜 边 bc在 RtABC中，C90，ABc，BCa，ACb正切
3、 tan A A的 对 边 A的 邻 边 ab2.特殊角的三角函数值三角函数锐角 30 45 60sin 1222 32cos 32 22 12tan 33 1 3解直角三角形3.解直角三角形常用的关系三边关系 a 2b 2c 2 两锐角关系 AB90在 RtABC中，C90边角关系sin A cos Baccos A sin Bbctan Aab4.解直角三角形的应用仰角、俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做 仰角 ，视线与水平线的夹角叫做 俯角 .（如图）坡度（坡比）、坡角 坡面的铅垂高度（h）和 水平长度 3（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i，即i ；坡面与水平
4、面的hl夹角叫做坡角，记作，i tan （如图）hl方位角 物体运动的方向与正北或正南方向之间的夹 角称为 方位角 .点A位于点O的北偏东30方向，点B位于点O的南偏东60方向，点C位于点O的北偏西45方向（或西北方向）（如图）【方法点拨】解直角三角形的方法：（1）解直角三角形，当所求元素不在直角三角形中时，应作辅助线构造直角三角形，或寻找已知直角三角形中的边角替代所要求的元素；（2）解实际问题的关键是构造几何模型，大多数问题都需要添加适当的辅助线，将问题转 化为直角三角形中的边角计算问题.1. 如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是
5、，则 si43n 的值为（ A ）A. B. C. D.45 54 35 53（第1题图）) （第2题图）2.如图，将AOB放置在55的正方形网格中，则 tan AOB的值是（ B ）A. B. C. D.23 32 21313 313133.已知a、b、c是A BC的A、B、C的对边，且abc1 ，则 cos B的值为（ B ）2 3A. B. C. D.63 33 22 24中考典题精讲精练锐角三角函数概念及求值【典例1】如图，在ABC中，C150，AC4， tan B .184（1）求BC的长；（2）利用此图形求 tan 15的值.（精确到0.1，参考数据： 1.4， 1.7， 2.2）
6、2 3 5【解析】（1）过点A作ADBC交BC的延长线于点D，构造 RtACD求出CD的长，在 RtABD中，求出BD的长，即可得出结果；（2）在BC边上取一点M，使CMAC，连结AM即可解得.【解答】（1）如图，过点A作ADBC，交BC的延长线 于点D.在 RtADC中，AC4，ACD30，AD AC2，CDAC cos 304 2 .12 32 3在 RtABD中， tan B ，BD16.ADBD 2BD 18BCBDCD162 ；3（2）如图，在BC边上取一点M，使得CMAC，连结A M.ACB150，AMDMAC15. tan 15 tan AMDADMD 24 23 12 32 3
7、0.3.运用特殊角三角函数值进行计算【典例2】下列式子错误的是（ D ）A.cos 40 sin 50B.tan 15tan 751C.sin225 cos2251D.sin 602 sin 30【解析】 A.sin 40 sin （9050） cos 50，式子正确；B.tan 15tan 75 tan 15 1，式子正确； C.sin225 cos2251正确；1tan 15D.sin 60 ， sin 30 ，则 sin 602 sin 30错误.32 12解直角三角形的应用【典例3】小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到P
8、B的位置，测得PBC（BC为水平线），测角仪BD的高度为1 m，则旗杆PA的高度为（ A ）5A. m B. m11 sin 11 sin C. m D. m11 cos 11 cos 【解析】在 RtPCB中，根据 sin 列出方程可解决问题.PCPB1.如图，在 RtABC中，BAC90，ADBC于点D，则下列结论不正确的是（ C ）A.sin B B.sin BADAB ACBCC.sin B D.sin BADAC CDAC2.在 RtABC中，C90， cos B ，AB10 cm，则BC的长度为（ A ）35A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 9 cm3.如图，在
9、ABC中，B90，BC2AB，则 cos A .554.在ABC 中，若角A、B满足| cos A |（1 tan B） 20，则C的大小是（ D ）32A.45 B.60 C.75 D.1055.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为12，AC3 5m，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连.若AB10 m，则旗杆BC的高度为（ A ）6A.5 m B.6 mC.8 m D.（3 ） m56.（2018遵义中考）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂 直，吊臂AB与水平线的夹角为64，吊臂底部A距地面1.5 m.（计算结果精确到0.1 m，参考数据： sin 6
10、40.90， cos 640.44， tan 642.05） （1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5 m时，吊臂AB的长为 m；（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20 m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？ （吊钩的长度与货物的高度忽略不计）解：（1）在 RtABC中，BAC64，AC5，ABError!50.4411.4.吊臂AB的长为11.4 m.故应填：11.4；（2）过点D作DH地面 于点H，交水平线于点E.在 RtADE中，AD20，DAE64，EH1.5，DE sin 64AD200.9018.0，即DHDEEH18.01.519.5.答：从地面上吊起货物的最大高度是19.5 m.2
