1、1第六章 图形的相似与解直角三角形第十八讲 图形的相似(时间：45分钟)一、选择题1.若ABCDEF相似比为32,则对应高的比为( A )A.32 B.35 C.94 D.492.已知ABCABC且 ,则S ABC S ABC 为( C )ABA B 12A.12 B.21 C.14 D.413.若 ,则 的值为( D )yx 34 x yxA.1 B. C. D.47 54 744.若xy13,2y3z,则 的值是( A )2x yz yA.5 B. C. D.5103 1035.如图,已 知在ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DEBC,EFAB,且ADDB35,那么CF
2、CB等于( A )A.58 B.38 C.35 D.25,(第5题图) ,(第6题图)6.如图,在ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DEBC,若S ADE S BDE 12,则S ADE S BEC ( B )A.14 B.16 C.18 D.197.如图,四边形 ABCD的对角线AC、BD相交于O,且将这个四边形分成、四个三角形.若OAOCOBOD,则下列结论中一定正确的是( B ) A.与相 似 B.与相似C.与相似 D.与相似8.如图,在平面直角坐标系中,有两点A(4,2)、B(3,0),以原点为位似中心,AB与AB的相似比为12,得到线段AB.正确的画法是( D )2,A ,B
3、,C ,D二、填空题9.如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且AB1,CD3,那么EF的长是_ _.3410.如图,在ABC中,C90,BC6,D、E分别在AB、AC上,将ABC沿DE折叠,使点A落在点A处,若A为CE的中点,则折痕DE的长为_2_.11.如图,P为平行四边形ABCD的边AD上一点,E、F分别为PB、PC的中点,PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S 2,若S2,则S 1S 2_8_.三、解答题12.如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EFAM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.(1)求证：ABMEFA；(2)若
4、AB12,BM5,求DE的长.(1)证明：四边形ABCD是正方形,ABAD,B90,ADBC,AMBEAF.又EFAM,AFE90,BAFE,ABMEFA；(2)B90,AB12,BM5,AM 13,AD12.122 523F是AM的中点,AF AM6.5.12ABMEFA, ,即 ,BMFA AMEA 56.5 13AEAE16.9,DEAEAD4.9.13.如图,在四边形ABCD中,ABC90,AB3, BC4,CD10,DA5 ,则BD的长为_2 _.5 4114.如图,AB为半圆O的直径,C为BA延长线上一点,CD切半圆O于点D ,连结OD.作BECD于点E,交半圆O于点F. 已知CE
5、12,BE9.(1)求证：CODCBE；(2)求半圆O的半径r.(1)证明： CD切半圆O于点D,CDOD,CDO90 .BECD,E90CDO.又CC,CODCBE；(2)在 RtBEC中,CE12,BE9,BC 15.CE2 BE2CODCBE, ,即 ,ODBE OCBC r9 15 r15半圆O的半径r .45815.(2018乐山中考)已知 RtABC中,BCA90,点D、E分别在BC、AC边上,连结BE、AD交于点P.令ACkBD,CDkAE,试探究APE的度数：(1)如 图1,若k1,则APE的度数为_；(2)如图2,若k ,试问(1)中的结论是否成立？若成立,请说明理由；若不成
6、立,请 求出APE的度数；3(3)如图3,若k ,且D、E分别在CB、CA的延长线上,(2)中的结论是否成立,请说明理由.34图1 图2 图3解：(1 )45； 图(2)(1)中的结论不成立.其理由如下：作AFCB,BFAD,AF、BF相交于F,连结EF,如图所示.AFCB,BFAD,FBEAPE,FACC90 ,四边形ADBF是平行四边形. BDAF,BFAD. AC BD,CD AE,3 3 .ACBD CDAE 3又BDAF, .ACAF CDAE 3又FAEC 90, FAEACD. ,FEAADC.ACAF ADEF BFEF 3 ADCCAD90,FEACAD90EHD.ADBF,
7、EFB90.在 RtEFB中, tan FBE ,EFBF 33 FBE30, APE30.(1)中结论不成立；图(3)(2)中的结论成立.理由：作EHCD,DHBE,DH、EH相 交于H,连结AH,如图所示.EHCD,DHBE,APEADH,HECC90, 四边形EBDH是平行四边形,BEDH,EHBD.AC BD,CD AE, . 3 3ACBD CDAE 3又BDEH, .ACEH CDAE 35又HEAC90,ACDHEA. ,ADCHAE.ADAH ACEH 3 CADADC90,HAECAD90. HAD90.在 RtDAH中, tan ADH ,AHAD 33 ADH30, APE30,(2)中结论成立.
