1、12018-2019 学年高一年级第一学期期末考试数学试卷（满分 150 分 考试时间 120 分钟）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集 ， ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】全集 ， ， ，.故选 B.2.下列四个图形中，不是以 x 为自变量的函数的图象是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：图形 C 中有“一对多”情形，故选 C.考点：本题考查函数定义。3. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）2【答案】D【解析】答案：D
2、 左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案。4.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为 ，则原梯形的面积为2( )A. 2 B. C. 2 D. 42 2【答案】D【解析】【分析】由斜二测画法原理，把该梯形的直观图还原为原来的梯形，结合图形即可求得面积【详解】由斜二测画法原理，把该梯形的直观图还原为原来的梯形，如图所示；设该梯形的上底为 a，下底为 b，高为 h，则直观图中等腰梯形的高为 h hsin45；12等腰梯形的体积为 （a+b）h （a+b） hsin45 ，12 12 12 23 （a+b）h 4，该梯形的面积为 412 212sin45故选
3、：D【点睛】本题考查了平面图形的直观图的还原与求解问题，解题时应明确直观图与原来图形的区别和联系，属于基础题5.已知 ，则直线与直线 的位置关系是 （ ）a/,b bA. 平行 B. 相交或异面 C. 异面 D. 平行或异面【答案】D【解析】略6.半径为 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）.RA. B. C. D. 324R3 38R3 524R3 58R3【答案】A【解析】设此圆锥的底面半径为 r,高为 h,则.rR2=,r=12R,h=32R,V圆 锥 =13r2h=13(12R)232R=3R3247.设 y10.4， y20.5， y30.5，则( )A. y3y 2y 1 B.
4、y1y 2y 3 C. y2y 3y 1 D. y1y 3y 2【答案】B【解析】本题考查幂函数与指数函数的单调性考查幂函数 ，此为定义在 上的增函数，所以 ，则 ；y=x13 R 0.4131b1 f(x) RA. B. C. D. (1,2) (2,3) (2,3 (2,+)【答案】 (2,3【解析】解：因为 在(，)上单调递增，则说明每一段函数都是递增的，因(a2)x1 x1 和,a2,并且在 x=1 处，满足(a-2)-1100 27=1287到精确度要求至少需要计算 7 次考点：二分法.15.圆柱的侧面展开图是边长分别为 的矩形，则圆柱的体积为_2a,a【答案】 或a3 a32【解析
5、】略16.已知 为不同的直线， 为不同的平面，有下列三个命题：a,b ,（1） ，则 ；（2） ，则 ；（3） ，则 ；（4） a/,b/ a/b a,b a/b a/b,b a/，则 ；其中正确命题是 _ab,a b/【答案】 （2）【解析】略三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知 Ax|xa|4，Bx|log 2(x24x1)2(1)若 a1，求 AB；(2)若 ABR，求实数 a 的取值范围【答案】(1) = ;(2)AB【解析】试题分析：（）把代入和，解不等式，再取交集即可.（）把和先解出来，然后再取 ，从而求出 .AB=R试题解析
6、：(1)当 时， （） 且 ，考点：1、不等式的解法；、集合的关系及运算.18.已知函数 f(x)lg(3 x)lg(3 x)(1)求函数 f(x)的定义域；(2)判断函数 f(x)的奇偶性，并说明理由【答案】 （1） ；（2）偶函数,理由详见解析(3,3)8【解析】试题分析：（1）求定义域，通常就是求使函数式有意义的自变量取值集合，所以只要满足各项都有意义即可，对数型的函数求值域，关键求出真数部分的取值范围就可以了；（2）判断函数奇偶性，就是利用奇偶性定义判断即可试题解析：（1）由函数式可得 x+303x0 3x3,x(3,3)又 f(x)=log3(3+x)+log3(3x)=log3(3
7、+x)(3x)=log3(9x2)log39=2所以值域为 (,2（2）由（1）可知定义域关于原点对称f(x)=log3(3x)+log3(3+x)=f(x)所以原函数为偶函数 考点：1求复合函数的定义域、值域；2用定义判断函数奇偶性19.二次函数 f(x)满足 f(x1)f(x)2x，且 f(0)1.(1)求 f(x)的解析式；(2)解不等式 f(x)2x5.【答案】(1) ;(2) f(x)=x2x+1 (,1)(4,+)【解析】【分析】(1) 设二次函数 f（x）ax 2+bx+c，利用待定系数法即可求出 f（x） ；(2) 利用一元二次不等式的解法即可得出【详解】(1).设二次函数 f
8、（x）ax 2+bx+c，函数 f（x）满足 f（x+1）f（x）2x，f(x1)f(x)= - =2ax+a+b=2x a(x+1)2+b(x+1)+c(ax2+bx+c)，解得 且 f（0）1 c=12a=2a+b=0 a=1b=-1 f（x）x 2x+1(2) 不等式 f（x）2x+5，即 x2x+12x+5，化为 x23x40化为（x4） （x+1）0，解得 x4 或 x19原不等式的解集为 (-,-1)(4,+)【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式和一元二次不等式的解法，熟练掌握其方法是解题的关键，属于中档题.20.如图,建造一个容积为 ，深为 ，宽为 的长方体无盖水池，
9、如果池底的造价为16m3 2m 2m元/ ，池壁的造价为 元/ ，求水池的总造价.120m2 80 m2【答案】2880 元【解析】【分析】先求出水池的长，再求出底面积与侧面积，利用池底的造价为 120 元/m 2，池壁的造价为80 元/m 2，即可求水池的总造价【详解】分别设长、宽、高为 am，bm，hm；水池的总造价为 y 元，则 Vabh16， h2，b2，a4m，S 底 428m 2，S 侧 2（2+4）224m 2，y1208+80242880 元【点睛】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的转化能力，属于基础题21.经市场调查，某超市的一种小商品在过去近 20 天内的日销售量
10、(件)与价格(元)均为时间 t(天)的函数，且日销售量(件)近似函数 g(t)802t，价格(元)近似满足函数关系式为f(t)20 |t10|.12(1)试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t(0t20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值【答案】 （1） （2）最大为 1225 元，最小为 600 元(30+t)(40t),(0t10)(40t)(50t),(10t20) 【解析】试题分析：（1）本题考察是关于函数的应用题，要认真读题，找出题目中的等量关系，建10立起关系式根据 可得该种商品的日销售额 与时间 的函数表达式y=g(t)f(t) y t(0t20)（
11、2）本题考察的是分段函数，求关于分段函数的题时，记住一句话分段函数分段求根据函数的定义域所对应的不同的解析式，求出各段的最值，再进行比较即可得到答案试题解析：（1）依题意，可得：y=g(t)f(t)=(802t)(2012|t10|)=(40t)(40|t10|)=(30+t)(40t),(0t10)(40t)(50t),(10t20) （2）当 时， 的取值范围是 ，在 时， 取得最大值为 1225；0t10 y 1200,1225 t=5 y当 时， 的取值范围是 ，在 时， 取得最小值为 600；10t20 y 600,1200 t=20 y综上所述，第五天日销售额 最大，最大为 122
12、5 元；第 20 天日销售额 最小，最小为 600y y元考点：分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法22. 如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA底面 ABCD，ABAD，点 E 在线段 AD 上，且 CEAB。（1）求证：CE平面 PAD；（2）若 PA=AB=1，AD=3，CD= ，CDA=45，求四棱锥 P-ABCD 的体积2【答案】 （1）见解析（2） 56【解析】试题分析：（1）证明：因为 PA平面 ABCD，CE 平面 ABCD，所以 PACE，因为 ABAD，CEAB，所以 CEAD又 PAAD=A，所以 CE平面 PAD（2）由（1）可知 CEAD在 RtECD 中，DE=CDcos45=1，CE=CDsin45=1，又因为 AB=CE=1，ABCE所以四边形 ABCE 为矩形11所以 =S四 边 形 ABCD=S四 边 形 ABCE+SCED=ABCE+12CEDE12+1211=52又 PA 平面 ABCD，PA=1所以 VPABCD=13S四 边 形 ABCDPA=13521=56考点：本题考查线面垂直的判定，求棱锥的体积点评：本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，几何体的体积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力，运算求解的能力【此处有视频，请去附件查看】12
